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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Do 27.03.2008 | | Autor: | sanni__ |
| Aufgabe | Beim Poker mit 52 Karten (4 Farben zu je 13 Werten) erhält ein Spieler 5 Karten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt ein Spieler
a) einen Vierling
b) ein Full house (ein Drilling und ein Pärchen)?
c) ein Doppelpärchen?
d) eine Farbstraße (nur Karten einer Farbe)? |
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt.
die sache is die: ich hab die lösungen zu der aufgabe. mir fehlt nur der lösungsweg. ich komm net auf folgende ergebnisse, die aber stimmen müssen:
zu a) 0,024%
zu b) 0,144%
zu c) 4,755%
zu d) 0,198%
ich bin echt verzweifelt vllt. kann mir ja einer von euch weiterhelfen. danke schon mal im voraus.
lg
sanni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:46 Fr 28.03.2008 | | Autor: | Tauphi |
Ahoi,
ich bereite mich grad selbst auf meine Mathe Prüfung vor und Wahrscheinlichkeiten sind da auch Thema. Ich bin selbst zwar auch Laihe, aber ich fand deine Aufgaben interessant und hab mich mal selbst dran versucht.
Die erste Aufgabe a) konnte ich lösen. Ich schreib das erste mal eine Antwort hier im MR, ich hoffe ich kriegs gut erklärt :D
> Beim Poker mit 52 Karten (4 Farben zu je 13 Werten) erhält
> ein Spieler 5 Karten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
> bekommt ein Spieler
>
> a) einen Vierling
Rangehen konnte ich da mit der sogenannten "Hypergeometrische Verteilung". Zumindest fand ich das so im Wiki:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung
Das Förmelchen für die Berechnung mit so Sachen sieht aus wie folgt:
[mm] P(X=k)=\bruch{\vektor{M \\ k}*\vektor{N-M \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
Die einzelnen Buchstaben haben folgende Bedeutung:
N = Die Anzahl der Elemente insgesamt
n = Die Anzahl der Stichproben oder Ziehungen
M = Die Anzahl der Elemente mit einer bestimmten Eigenschaft
k = Die Anzahl der Elemente meiner Stichproben mit dieser Eigenschaft
Auf die Aufgabe mit den Karten bezogen, bekommen die Buchstaben nun folgende Zahlen:
N = 52 (52 Karten insgesamt)
n = 5 (Denn wir ziehen 5 Karten)
M = 4 (Wir brauchen 4 Karten mit dem selben Wert für einen Vierling)
k = 4 (Und genau diese 4 müssen auch in der Stichprobe sein)
Den Quatsch oben in die Formel eingesetzt:
[mm] P(X=4)=\bruch{\vektor{4 \\ 4}*\vektor{52-4 \\ 5-4}}{\vektor{52 \\ 5}}
[/mm]
Kurz noch eine Erinnerung zu den Binomialkoeffizienten, wie man die "manuell" rechnet:
[mm] \vektor{n\\k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!}
[/mm]
Weiter gibt es noch eine Sonderregel, welche besagt, dass [mm] \vektor{n\\n}=1 [/mm] und [mm] \vektor{n\\1}=n
[/mm]
Demnach vereinfacht sich unsere Formel ein wenig (Der erste Binom ist 1, der zweite war ja 48 über 1, wodurch die 48 übrig bleibt):
[mm] P(X=4)=\bruch{48}{\vektor{52 \\ 5}}
[/mm]
Wenn man den Binomialkoeffizienten im Nenner ausrechnet, sieht der Bruch dann aus wie folgt:
[mm] P(X=4)=\bruch{48}{2598960}\approx0.000018
[/mm]
Das Ergebnis sagt uns jetzt, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Vierling zu bekommen bei ca. 0.0018% liegt (Nicht vergessen: P(X=k) rechnet die Wahrscheinlichkeit aus, welche 1 als 100% betrachtet, deshalb müssen wir das Ergebnis noch mit 100 multiplizieren). Aber das ist erst die halbe Wahrheit. Denn wir müssen berücksichtigen, dass wir 4 Farben zu je 13 Werten haben. Das heisst, unter den ganzen 52 Karten gibt es 13 Vierlinge, die man ziehen könnte.
Deshalb müssen wir den Bruch noch mit 13 multiplizieren:
[mm] \bruch{48}{2598960}*13=\bruch{1}{4165}\approx0.00024
[/mm]
Somit haben wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit von 0.024% für die Wahrscheinlichkeit, bei der Ziehung von 5 Karten einen Vierling zu erwischen.
Ich hoffe, das hilft dir vll. auch bei den anderen Aufgaben weiter, die habe ich mir grad nicht genauer angeschaut.
Aber so hast du wenigstens zu der schon mal die Zwischenschritte 
Grüße
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi, besser spät als nie: sieht gut so aus!
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