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| Aufgabe | Wir haben ein Pokerspiel (32 Karten, 4 Farben mit jeweils 8 verschiedenen Werten).
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein Full House (3 gleiche Werte, zwei gleiche Werte) zu bekommen? |
Hallo,
bei obiger Aufgabe habe ich ein Problem.
Ich habe zwei verschiedene Varianten ausprobiert:
1.
[mm] $\frac{32}{32}*\frac{3}{31}*\frac{2}{30}*\frac{28}{29}*\frac{3}{28}$
[/mm]
(Erst zieht man eine beliebige Karte, dann muss man von dem Wert nochmal eine ziehen, dann noch eine; dann ein neuer Wert, und davon noch eine Karte).
2.
[mm] $7*8*\frac{\vektor{4\\3}*\vektor{4\\2}*\vektor{24\\0}}{\vektor{32\\5}}$
[/mm]
(Wir wählen zuerst den Wert, von welchem wir drei gleiche Karten haben wollen, dann den Wert, von dem wir zwei gleiche Karten ziehen wollen (7*8) - dann die entsprechende Wahrscheinlichkeit hinten dran multipliziert).
Es kommt zwei der zweiten Variante genau eine 10mal höhere Wahrscheinlichkeit raus.
Wo liegt mein Fehler? Ich glaube, das Problem liegt in der ersten Rechnung, weil wenn ich die erste Karte gezogen habe, muss das ja nicht zwangsläufig der Wert sein, von welchem ich drei ziehen will...
Vielleicht muss irgendwie da noch ein Faktor der Form 10 = [mm] \vektor{5\\2} [/mm] oder so rein - aber wo?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Grüße,
Stefan
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Hallo Stefan,
den Faktor [mm] \vektor{24 \\ 0} [/mm] kannst Du Dir schenken...
Ansonsten hast Du Recht, in der ersten Rechnung fehlt der Faktor [mm] \vektor{5 \\ 2}, [/mm] weil die Anordnung der Karten nicht berücksichtigt sind. Für ein Full House mit 3*A und 2*B gibt es doch diese:
AAABB
AABAB
ABAAB
BAAAB
AABBA
ABABA
BAABA
ABBAA
BABAA
BBAAA
An genau zwei Positionen der fünf Karten liegen die B's, oder an drei Positionen die A's. Beide bestimmen die Anordnung eindeutig.
Es muss daher auch gelten [mm] \vektor{5\\3}=\vektor{5\\2}.
[/mm]
Stimmt ja auch. 
Übrigens hat ein Pokerspiel 52 Karten, aber dafür könntest Du die Ergebnisse zu leicht im Internet finden. Der Aufgabensteller hat darum hier ein Skatspiel genommen.
Grüße
reverend
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