Wahrscheinlichkeit berechnen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:37 Do 02.08.2007 | | Autor: | Stutzi22 |
| Aufgabe | In einer Lieferung von 50 Tablettenpackungen befinden sich 5 unvollständige Packungen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a.) von 20 dieser Packungen genau 2 unvollständig sind
b.) von 5 dieser Packungen genau eine unvollständig ist.
Es gebe drei verschiedene Methoden A, B, C Fahrschülern das Auto fahren beizubringen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Fahrschüler durch die Prüfung fallen, betrage 0,3; 0,2 und 0,1. Aus Kostengründen wird aber A doppelt so häufig angewandt ie B und B wird doppelt so häufig angewandt wie C.
a.) Berechnen Sie den Prozentsatz der Fahrschüler, die durch die Prüfung fallen!
b.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat Fahrschüler nach der Methode A gelernt, wenn er durch die Prüfung gefallen ist? |
Hallo!
Gleichmal ein "Danke" für die schnelle Antwort auf meine letzte Frage. Nun hab ich hier wieder zwei kleine Aufgaben...
Zur ersten: Mit allen Ansätzen, die es so gibt, bekomme ich einfach nicht das Ergebnis raus, wie es als Lösung im Buch angegeben ist...Ich würde ja hier das Urnenmodell ohne Zurücklegen anwenden!?
Zur zweiten: Satz von Bayes? Aber das "doppelt so häufig..." - mhm, keine Ahnung...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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zu b
> Zur zweiten: Satz von Bayes?
ist o.k.
>Aber das "doppelt so häufig..."
Man darf wohl annehmen, dass nur nach Methode A, B oder C gelehrt wird.
Wird dann der Bruchteil q aller Schüler nach C unterrichtet, dann werden 2q nach B und 4q nach A unterrichtet und es ist q+2q+4q=1 (alle Schüler).
Daraus kannst du nun den Prozentsatz, mit dem die verschiedenen Methoden eingesetzt werden, bzw die Wahrscheinlichkeit, mit der ein beliebiger Schüler nach einer bestimmten Methode unterrichtet wird, berechnen.
Gruß korbinian
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Zunächst einmal vorweg:
Es ist nicht sinnvoll, zwei separate Aufgaben in einen Thread zu schreiben.
Nun zu den Fahrschülern:
Zunächst einmal muss man ermitteln, wie viele Schüler sich für die Methoden A, B und entscheiden. Da ergibt sich:
2B=A
2C=B
A+B+C=1 (das entspricht 100 %)
Durch Lösen dieses Gleichungs-Systems ergibt sich:
[mm] A=\bruch{4}{7} [/mm] - [mm] B=\bruch{2}{7} [/mm] - [mm] C=\bruch{1}{7}
[/mm]
Und jetzt noch den jewiligen Wert mit den Durchfallquoten multiplizieren:
[mm] \bruch{4}{7}*0.3+\bruch{2}{7}*0.2+\bruch{1}{7}*0.1\approx0.243
[/mm]
Das heißt, dass etwa 24.3 Prozent der Fahrschüler durchfallen.
Frage b): Hier muss man [mm] \bruch{4}{7}*0.3 [/mm] (Durchgefallen nach Methode A) ins Verhältnis setzen zu allen Durchgefallenen (den 24.3 Prozent)
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Angenommen, du willst als erstes die unvollständige Packung ziehen:
Dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür 5:50
Da ja nur eine unvollständige Packung zulässig ist, musst du anschließend vier mal eine vollständige Packung ziehen.
Dafür ist die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{45}{49}*\bruch{44}{48}*\bruch{43}{47}*\bruch{42}{46}
[/mm]
Nun ist es aber völlig egal, ob du die unvollständige Packung am Anfang ziehst oder als zweites, oder.... als letztes. Also musst du noch mit 5 multiplizieren.
Das Ergenis ist dann: [mm] \bruch{5}{50}*\bruch{45}{49}*\bruch{44}{48}*\bruch{43}{47}*\bruch{42}{46}*5
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Do 02.08.2007 | | Autor: | korbinian |
> Angenommen, du willst als erstes die unvollständige Packung
> ziehen:
>
> Dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür 5:50
>
> Da ja nur eine unvollständige Packung zulässig ist,
Das kann ich dem Text nicht entnehmen. Es sollen doch vielmehr genau 2 fehlerhafte unter den 20 gezogenen sein!!
>musst
> du anschließend vier mal eine vollständige Packung ziehen.
>
> Dafür ist die Wahrscheinlichkeit
> [mm]\bruch{45}{49}*\bruch{44}{48}*\bruch{43}{47}*\bruch{42}{46}[/mm]
>
> Nun ist es aber völlig egal, ob du die unvollständige
> Packung am Anfang ziehst oder als zweites, oder.... als
> letztes. Also musst du noch mit 5 multiplizieren.
>
> Das Ergenis ist dann:
> [mm]\bruch{5}{50}*\bruch{45}{49}*\bruch{44}{48}*\bruch{43}{47}*\bruch{42}{46}*5[/mm]
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 Do 02.08.2007 | | Autor: | rabilein1 |
@korbinian:
Ich hatte von der Aufgabe 1b gesprochen, du dagegen von 1a
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Hallo rabilein1
entschuldige bitte meine Versehen (naja Lesekompetenz; gut ,dass wir Mathe machen).
Bei 1 b kommen wir jetzt zum gleichen Ergebnis.
Allerdings kommt man dazu auch, wenn man das Urnenmodell (Ziehen ohne Zurücklegen) anwendet. Und das soll ja falsch sein.
Spätestens jetzt bin ich aber der Meinung, dass 1a und 1b damit gelöst werden können.
Was ist deine/eure Meinung?
Gruß korbinian
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> Allerdings kommt man dazu auch, wenn man das Urnenmodell
> (Ziehen ohne Zurücklegen) anwendet. Und das soll ja falsch
> sein.
> Spätestens jetzt bin ich aber der Meinung, dass 1a und 1b
> damit gelöst werden können.
> Was ist deine/eure Meinung?
Ja, ich meine auch, dass es "Ziehen ohne Zurücklegen" ist.
Sobald man eine Schachtel gezogen hat, ist die Anzahl der verbliebenen Schachteln um EINS kleiner.
("Ziehen mit Zurücklegen" bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit immer die Gleiche bleibt - wie z.B. beim Würfeln)
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