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| Aufgabe | | Eine fairer Würfel wird 6 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jede der 6 zahlen 1,2,3,4,5,6 genau einmal geworfen wird? |
Hallo zusammen :)
Da ich schon etwas länger über diese Aufgabe grübel würde ich gerne wissen ob mein Ansatz bzw Lösung richtig ist.
Ich habe folgendermaßen gerechnet:
6!/ [mm] 6^6 [/mm] = 5/324 => 1,54%
Oder darf ich einfach 6/36 rechnen? (6 günstige Fälle durch 36 mögliche Fälle)
Vielen Dank schon mal!!
Ich habe diese frage in keinem Forum auf einer anderen Internetseite gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Di 05.11.2013 | | Autor: | Ladon |
Hallo Johanna-Laura,
die Wahrscheinlichkeit eine Zahl zu würfeln liegt offensichtlich bei [mm] \frac{1}{6}. [/mm] Jetzt hast du doch z.B. um erst die 1, dann die 2, dann die 3, dann die 4, ... (1,2,3,4,5,6) zu würfeln die Wahrscheinlichkeit [mm] \frac{1}{6^6}. [/mm] Jetzt gibt es ja auch noch andere Wege jede Zahl genau einmal zu würfeln (z.B. 1,3,5,2,4,6 u.a.). Wie viele Kombinationsmöglichkeiten existieren? Multipliziere die Anzahl mit [mm] \frac{1}{6^6}?
[/mm]
Ich denke du weißt jetzt, was richtig ist. 
Übrigens:
Mögliche Fälle: $6*6*6*6*6*6 $
(Du hast bei jedem Wurf 6 verschiedene Möglichkeiten.)
Günstige Fälle: $6*5*4*3*2*1 $
(Beim ersten Mal dürfen alle 6 Zahlen geworfen werden, beim nächsten nur noch 5 Zahlen usw.)
=> [mm] \frac{Anzahl(guenstig)}{Anzahl(moeglich)}\cdot100=1,54%
[/mm]
LG Ladon
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1. Wurf: beliebige zahl [mm] x_1. [/mm] P=1
2. Wurf: Zahl [mm] x_2 \ne x_1. [/mm] P=5/6
3. Wurf: Zahl [mm] x_3 \ne x_1 [/mm] und [mm] x_2. [/mm] P=4/6
4. Wurf: Zahl [mm] x_4 \ne x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3. [/mm] P=3/6
usw.
p(alles [mm] gelingt)=6/6*5/6*...*1/6=6!/6^6.
[/mm]
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