Wahrscheinlichkeit kombinieren < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 Fr 20.09.2013 | | Autor: | Voodooko |
| Aufgabe | Bei einem Sportfest nimmt ein gedopter Sportler an zwei aufeinanderfolgenden Wettkämpfen teil. Hierbei bezeichne A das Ereignis, dass er den ersten Wettkampf gewinnt, B das Ereignis, dass er den zweiten Wettkampf gewinnt und C das Ereignis, dass er vor den Wettkämpfen wegen Dopings ausgeschlossen wird. Es seien folgende Wahrscheinlichkeiten gegeben:
P(A)=6/10, P(B)=3/10, P(nicht C)=9/10 und P(A vereinigt B)=7/10.
Berechnen Sie aus diesen Angaben die folgenden Wahrscheinlichkeiten: 1. P(A Schnittmenge B) 2. P(nicht(A vereinigt B)) 3. P(C Schnittmenge A) 4. P(A vereinigt B vereinigt C) |
Also, was mich erstmal total verwirrt ist die Angabe P(A vereinigt B) = 7/10.
Für mich heißt das doch, er gewinnt A oder B. Also hätte ich schonmal gerechnet 9/10 * (4/10 * 3/10 + 6/10 * 7*10 + 6/10 * 3/10)
Na gut, dass ist ja noch die Aufgabenstellung. Die Lösung sagt zu 1. 1/5. versteh ich auch schon nicht.
Hier hätte ich gerechnet: 9/10 * 6/10 * 3/10
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> Bei einem Sportfest nimmt ein gedopter Sportler an zwei
> aufeinanderfolgenden Wettkämpfen teil. Hierbei bezeichne A
> das Ereignis, dass er den ersten Wettkampf gewinnt, B das
> Ereignis, dass er den zweiten Wettkampf gewinnt und C das
> Ereignis, dass er vor den Wettkämpfen wegen Dopings
> ausgeschlossen wird.
Aus der Definition von C kann man schließen, dass
$\ [mm] (\,A\ \cup\ B\,)\ \cap\ [/mm] C\ =\ [mm] \{\ \}$
[/mm]
LG , Al-Chw.
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Hallo,
> Bei einem Sportfest nimmt ein gedopter Sportler an zwei
> aufeinanderfolgenden Wettkämpfen teil. Hierbei bezeichne A
> das Ereignis, dass er den ersten Wettkampf gewinnt, B das
> Ereignis, dass er den zweiten Wettkampf gewinnt und C das
> Ereignis, dass er vor den Wettkämpfen wegen Dopings
> ausgeschlossen wird. Es seien folgende Wahrscheinlichkeiten
> gegeben:
>
> P(A)=6/10, P(B)=3/10, P(nicht C)=9/10 und P(A vereinigt
> B)=7/10.
>
> Berechnen Sie aus diesen Angaben die folgenden
> Wahrscheinlichkeiten: 1. P(A Schnittmenge B) 2. P(nicht(A
> vereinigt B)) 3. P(C Schnittmenge A) 4. P(A vereinigt B
> vereinigt C)
> Also, was mich erstmal total verwirrt ist die Angabe P(A
> vereinigt B) = 7/10.
> Für mich heißt das doch, er gewinnt A oder B. Also
> hätte ich schonmal gerechnet 9/10 * (4/10 * 3/10 + 6/10 *
> 7*10 + 6/10 * 3/10)
>
Die Formel
[mm]P(A\cup{B})=P(A)+P(B)-P(A\cap{B})[/mm]
ist hier notwendig und vermutlich habt ihr eben diese vor kurzem gelernt/durchgenommen.
> Na gut, dass ist ja noch die Aufgabenstellung. Die Lösung
> sagt zu 1. 1/5. versteh ich auch schon nicht.
Rechne es durch, ich bekomme das gleiche Resultat.
> Hier hätte ich gerechnet: 9/10 * 6/10 * 3/10
Was ist 'Hier' und ist Aufgaben 3) wirklich so formuliert? Denn für den Fall braucht man da nichts zu rechnen...
Bei Aufgabe 4) würde ich spontan sagen, dass da eine bedingte Wahrscheinlichkeit drin versteckt ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Fr 20.09.2013 | | Autor: | Voodooko |
Mit hier meinte ich die Wahrscheinlichkeitsberechnung für 1. Also P (A [mm] \cap [/mm] B) = 1/5. Ich weiß allerdings nicht, wie man auf die 1/5 kommt. Wenn ich wie beschrieben rechne, komme ich doch auf 81/500
Die Frage nach P (A [mm] \cup [/mm] B) hab ich aber jetzt verstanden. Hab einfach nicht an die Formel gedacht und komme ja wie gesagt nicht auf P (A [mm] \cap [/mm] B)
Aufgabe 4 müsste mit der Siebformel gehen. Da hab ich noch gar nicht nachgerechnet.
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Hallo,
> Mit hier meinte ich die Wahrscheinlichkeitsberechnung für
> 1. Also P (A [mm]\cap[/mm] B) = 1/5. Ich weiß allerdings nicht, wie
> man auf die 1/5 kommt. Wenn ich wie beschrieben rechne,
> komme ich doch auf 81/500
>
> Die Frage nach P (A [mm]\cup[/mm] B) hab ich aber jetzt verstanden.
> Hab einfach nicht an die Formel gedacht und komme ja wie
> gesagt nicht auf P (A [mm]\cap[/mm] B)
Du könmntest uns ja mal eine Rechnung sehen lassen. So kapiere ich hier ehrlich gesagt noch nicht einmal dein Anliegen. Wenn man mit der von mir angegebenen Formel rechnet, kommt man bei 1) zu P=1/5.
>
> Aufgabe 4 müsste mit der Siebformel gehen. Da hab ich noch
> gar nicht nachgerechnet.
Nicht so kompliziert denken. Wie soll man einen Wettkampf gewinnen, an dem man gar nicht teilnimmt?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Fr 20.09.2013 | | Autor: | Voodooko |
Sry, wenn ich mich hier unklar ausgedrückt habe. Die Formel die du genannt hast bezieht sich ja lediglich auf P (A [mm] \cup [/mm] B). Um das zu berechnen brauche ich aber P (A [mm] \cap [/mm] B).
P (A [mm] \cap [/mm] B) ist bei mir = 9/10 * 6/10 * 3/10. Da kommt natürlich nicht 1/5 raus.
Wenn ich P (A [mm] \cap [/mm] B) habe kann ich natürlich mit deiner Formeln dann P (A [mm] \cup [/mm] B) ausrechnen.
Edit: Ach jetzt weiß ich was du meinst. Ich kann also P (A [mm] \cap [/mm] B) nicht einfach so ohne die Angabe P (A [mm] \cup [/mm] B) ausrechnen?
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Hallo,
> Sry, wenn ich mich hier unklar ausgedrückt habe. Die
> Formel die du genannt hast bezieht sich ja lediglich auf P
> (A [mm]\cup[/mm] B). Um das zu berechnen brauche ich aber P (A [mm]\cap[/mm]
> B).
>
> P (A [mm]\cap[/mm] B) ist bei mir = 9/10 * 6/10 * 3/10. Da kommt
> natürlich nicht 1/5 raus.
>
> Wenn ich P (A [mm]\cap[/mm] B) habe kann ich natürlich mit deiner
> Formeln dann P (A [mm]\cup[/mm] B) ausrechnen.
>
>
> Edit: Ach jetzt weiß ich was du meinst. Ich kann also P (A
> [mm]\cap[/mm] B) nicht einfach so ohne die Angabe P (A [mm]\cup[/mm] B)
> ausrechnen?
Nein, ich meine: wenn P(A), P(B) sowie [mm] P(A\cup{B}) [/mm] gegeben sind (und das ist hier der Fall), dann ist [mm] P(A\cap{B}) [/mm] dadurch vollständig festgelegt und mit der gegebenen Formel durch eine einfache Umstellung zu berechnen.
Gruß, Diophant
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