Wahrscheinlichkeiten&f''(x) < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:55 Di 06.06.2006 | | Autor: | Darksen |
| Aufgabe | 1.) Jaqueline hat mit Wahrscheinlichkeit 5/7 ihre Hausaufgaben nicht (Ereignis H), der Lehrer kontrolliert sie mit Wahrscheinlichkeit 2/5 (Ereignis K). Mit Wahrsch. 1/10 hat sie ihre Hausaufgaben nicht und wird kontrolliert (Ereignis H[nicht] [mm] \cap [/mm] K). Berechnen Sie:
a) H[nicht] [mm] \cap [/mm] K[nicht]
b) K unter der Bedingung H[nicht]
2.) Maren, Jasmina und Laura spielen Skat. Maren stellt fest, dass sie keinen Buben hat. Sie spielt mit Jasmina zusammen. Wie groß ist die Wahrsch., dass Jasmina wenigstens einen Buben hat?
3.) Berechne die zweite Ableitung von f(x)=x²/x²-1. |
Hallo.
Ich habe einige (grundlegende) Probleme mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Zu Aufgabe 1.) habe ich in der Schule die Wahrsch. von 35% mitgeschrieben, allerdings weiß ich nicht, wie ich darauf komme. Kann mir da jemand den Lösungsweg erklären?
Bei Aufgabe 2.) habe ich folgendes augeschrieben:
- ohne Zurücklegen
- ohne Reihenfolge
- Urne mit 22 Kugeln
- 4 weiße, 18 rote Kugeln
- zehn Kugeln ziehen
- P(A)=1-P(0)=92,5%
Auch hier ist das Problem, dass ich nicht weiß, wie man auf die Zahlen und auf das Ergebnis kommt.
Und zu 3.)...
Als erste Ableitung habe ich f'(x)=-2x/(x²-1)².
Als zweite Ableitung habe ich [mm] f''(x)=(2*[5x²+4x^4])/(x²-1)².
[/mm]
Die ist allerdings falsch und ich weiß nicht, warum...Kann mir das evtl. jemand vorrechnen und ein wenig erläutern?
Danke im Voraus und Sorry für die vielen Fragen...(und sry für den Themenübergriff...)
Darksen
|
|
| |
|
Hallo Darksen,
>
> 3.) Berechne die zweite Ableitung von f(x)=x²/x²-1.
> Hallo.
> Ich habe einige (grundlegende) Probleme mit der
> Wahrscheinlichkeitsrechnung.
>
>
> Und zu 3.)...
> Als erste Ableitung habe ich f'(x)=-2x/(x²-1)².
> Als zweite Ableitung habe ich
> [mm]f''(x)=(2*[5x²+4x^4])/(x²-1)².[/mm]
> Die ist allerdings falsch und ich weiß nicht, warum...Kann
> mir das evtl. jemand vorrechnen und ein wenig erläutern?
nein, du solltest uns bitte deinen Rechenweg zeigen, damit wir ihn schnell kontrollieren und gezielt Tipps geben können.
Wir können ja nicht Gedankenlesen. 
>
> Danke im Voraus und Sorry für die vielen Fragen...(und sry
> für den Themenübergriff...)
>
nein, kein sorry: du solltest unbedingt die Fragen im richtigen Forum posten, das erhöht die Chancen auf Antworten...
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Di 06.06.2006 | | Autor: | Darksen |
Ok, hier der Rechenweg:
f'(x)=-2x/(x²-1)²
-2*(x²-1)²-4x*(x²-1)(-2x)
f''(x)=----------------------------------
[mm] (x²-1)^4
[/mm]
-2x²+2-(4x³+4x)(-2x)
[mm] \gdw [/mm] -----------------------------
(x²-1)³
-2x²+2+8x^(4)-8x²
[mm] \gdw [/mm] --------------------------
(x²-1)³
-10x²+8x^(4)+2
[mm] \gdw [/mm] ------------------------
(x²-1)³
2(-5x²+4x^(4))
[mm] \gdw [/mm] ----------------------
(x²-1)³
Das is mein Ergebnis, rauskommen soll aber:
6x²+2
f''(x)=-------------
(x²-1)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Di 06.06.2006 | | Autor: | ardik |
> Ok, hier der Rechenweg:
> f'(x)=-2x/(x²-1)²
> -2*(x²-1)²-4x*(x²-1)(-2x)
> f''(x)=----------------------------------
> [mm](x²-1)^4[/mm]
>
> -2x²+2-(4x³+4x)(-2x)
> [mm]\gdw[/mm] -----------------------------
> (x²-1)³
Du hast komplett übersehen, dass die erste Klammer im Zähler quadriert ist!
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] Binomische Formel!
Edit: Darksen wieß mich in seiner nachfolgenden Nachfrage zu Recht darauf hin, dass er gekürzt hat, daher das Quadrat verschwand. Aber das Kürzen gelang nicht ganz korrekt, siehe spätere Antworten.
Vielleicht war's das schon.
Schöne Grüße,
ardik
PS:
Wie informix schon sagte: Eine Frage im falschen Forum schadet im Zweifelsfalle nur Dir selbst, da es dann die am Thema interessierten Antworter nicht sehen. Scheue Dich nicht, lieber eine neue Frage zu eröffnen, wenn es denn - wie hier - Sinn macht!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Di 06.06.2006 | | Autor: | Darksen |
Die binom. Formel brauche ich - laut Lehrer - in dem Falle nicht zu beachten, da ich kürze (unten das ^4 wird zu ³ und oben das ² löst sich auf/wird zu ^1).
Wenn das also stimmt, liegt dort nicht der Fehler; oder hat sich mein Lehrer dabei geirrt? Kann ja auch sein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Di 06.06.2006 | | Autor: | ardik |
Sorry, da hast Du recht, da habe ich nicht aufgepasst und den veränderten Exponenten im Nenner übersehen. ![[verlegen]](/images/smileys/verlegen.gif "[verlegen]")
Aber dann hast Du nicht korrekt gekürzt: Im rechten Summanden auf dem Zähler musst du die Klammer doch auch wegkürzen.
$f''(x) = [mm] \bruch{-2*(x^2-1)^2-4x*(x^2-1)(-2x)}{(x^2-1)^4} [/mm] = [mm] \bruch{-2*(x^2-1)-4x*(-2x)}{(x^2-1)^3}$
[/mm]
wegen z.B.
$ [mm] \bruch{ax^2 + bx}{x^4} [/mm] = [mm] \bruch{x(ax + b)}{x^4} [/mm] = [mm] \bruch{ax+ b}{x^3}$
[/mm]
Passt's jetzt?
ardik
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Di 06.06.2006 | | Autor: | Darksen |
Ja, das passt jetzt.
Dankeschön für die Hilfe, dann weiß ich morgen in der Klausur, worauf ich achten muss ^o^.
Hat noch jemand Ratschläge zu den ersten beiden Aufgaben?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:20 Mi 07.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
