Wahrscheinlichkeitsaufgabe < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sie möchten einen bestimmten Investmentfonds an zwei Kunden A und B verkaufen. Nach dem jeweils ersten Verkaufsgespräch schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit eines Vertragsabschlusses durch A mit 30% und durch B mit 65% ein. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide investieren schätzen Sie auf 35%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie
mindestens einen Vertrag abschließen. |
Hallo,
ich bin irgendwie zu blöd das auszurechnen.
Falls möglich hätte ich gerne noch eine exakte "Wegbeschreibung" wie man zur Lösung kommmt.
Die Ereignisse definiere ich wie folgt
Kunde A schließt einen Vertrag ab: A
Kunde B schließt einen Vertrag ab: B
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://de.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AmBxqXsXM3bWgWcMDLm_nBQUDAx.?qid=20070626061511AAFyFjo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Di 26.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Christian,
hier kannst du die Formel [mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)$ ausnutzen:
[mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)=0.30+0.65-0.35=0.60$.
lg
Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Di 26.06.2007 | | Autor: | sancho1980 |
> Moin Christian,
>
> hier kannst du die Formel [mm]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)[/mm]
> ausnutzen:
>
> [mm]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0.30+0.65-0.35=0.60[/mm].
>
Das kann nicht stimmen. Wenn die Wahrscheinlichkeit, einen Vertrag mit dem ersten Kunden abzuschliessen, schon bei 65% liegt, dann muss die Wahrscheinlichkeit, mit entweder IRGEND einem von beiden ODER Beiden einen Vertrag abzuschliessen UEBER 65% liegen. Selbst wenn die Wahrscheinlichkeit, einen Vertrag mit dem zweiten Kunden abzuschliessen bei 0% laege, dann laege die Wahrscheinlichkeit, einen Vetrag mit mindestens EINEM abzuschliessen immer noch bei 65%, denn dieser eine waere dann der erste Kunde. Das Ergebnis errechnit sich wie folgt: MINDESTENS einen Vertrag hast du abgeschlossen, wenn du
-nur mit dem ersten Kunden einen Vertrag abschliesst (0.3 * 1-0.65),
-nur mit dem zweiten Kunden einen abschliesst (0.65 * 1-0.3)
-mit BEIDEN einen abschliesst (0.3 * 0.65)
Daher ist die Wahrscheinlichkeit UEBERHAUPT einen Vertrag abzuschliessen:
(0.3 * 1-0.65) + (0.65 * 1-0.3) + (0.3 * 0.65) = 0.755 (75,5%)
> lg
>
> Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:04 Mi 27.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo Martin
> Das kann nicht stimmen. Wenn die Wahrscheinlichkeit, einen
> Vertrag mit dem ersten Kunden abzuschliessen, schon bei 65%
> liegt, dann muss die Wahrscheinlichkeit, mit entweder
> IRGEND einem von beiden ODER Beiden einen Vertrag
> abzuschliessen UEBER 65% liegen. Selbst wenn die
> Wahrscheinlichkeit, einen Vertrag mit dem zweiten Kunden
> abzuschliessen bei 0% laege, dann laege die
> Wahrscheinlichkeit, einen Vetrag mit mindestens EINEM
> abzuschliessen immer noch bei 65%, denn dieser eine waere
> dann der erste Kunde.
Da hast du Recht, das habe ich uebersehen. Aber nicht meine Rechnung
ist falsch, sondern die Voraussetzung [mm] $P(A\cap [/mm] B)=0.35$ fuehrt zu einem
Widerspruch. Es ist naemlich [mm] $0.30=P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap \overline{B})=
[/mm]
[mm] 0.35+P(A\cap \overline{B})$, [/mm] woraus [mm] $P(A\cap \overline{B})=-0.05$ [/mm] folgt.
Oder noch direkter: Die Voraussetzung ist wegen [mm] $P(A\cap B)\le [/mm] P(A)$ widerspruechlich.
> Das Ergebnis errechnit sich wie
> folgt: MINDESTENS einen Vertrag hast du abgeschlossen, wenn
> du
> -nur mit dem ersten Kunden einen Vertrag abschliesst (0.3
> * 1-0.65),
> -nur mit dem zweiten Kunden einen abschliesst (0.65 *
> 1-0.3)
> -mit BEIDEN einen abschliesst (0.3 * 0.65)
>
> Daher ist die Wahrscheinlichkeit UEBERHAUPT einen Vertrag
> abzuschliessen:
>
> (0.3 * 1-0.65) + (0.65 * 1-0.3) + (0.3 * 0.65) = 0.755
> (75,5%)
So kannst du (im Prinzip) rechnen, wenn du Unabhaengigkeit zwischen den
Ereignissen unterstellst.
lg
Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:27 Mi 27.06.2007 | | Autor: | sancho1980 |
Hi Luis
>
> So kannst du (im Prinzip) rechnen, wenn du Unabhaengigkeit
> zwischen den
> Ereignissen unterstellst.
Ich glaube das ist implizit mit der Aufgabenstellung gesagt 
lg,
Martin
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Sie sind aber nicht unabhängig, denn 0,30=P(A) [mm] \not= [/mm] P(A|B) = 0,35/0,65 =0,54.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:49 Mi 27.06.2007 | | Autor: | luis52 |
> Sie sind aber nicht unabhängig, denn 0,30=P(A) [mm]\not=[/mm] P(A|B)
> = 0,35/0,65 =0,54.
>
Genau. Umso schlimmer
lg
Luis
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Hallo,
schonmal vielen Dank für die Hilfe.
Ich habe bei der Aufgabe 4 Lösungen vorgegeben, wovon eine richtig sein sollte.
Sie lauten:
a) = 30%
b) = 35%
c) = 60%
d) = 65%
Mein Problem ist, dass ich die Formel:
[mm] P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)
nicht in der Schule kennen gelernt habe.
Kann mir zu der Formel jemand einen Link schicken, in der das etwas genauer erklärt wird?
Meine 2. Frage:
Kann ich die Aufgabe nicht anders lösen:
Wenn ich ausrechne, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass keiner einen Vertrag abschließt und ich das Ergebnis von 1 abziehe, müsste ich ja auch das richtige Ergebnis bekommen, denn gefragt ist ja nach der Wahrscheinlichkeit, dass es zu einem oder zu zwei Abschlüssen kommt.
Könnte mir eventuell jemand auch diesen Lösungsweg erklären?
(Wir haben da immer Ergebnisbäume gezeichnet und auf deren Grundlage die Aufgabe gelöst)
Schonmal vielen Dank an alle Helfer.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:12 Mi 27.06.2007 | | Autor: | sancho1980 |
Die hier gepostete Erklaerung fuer die Abhaengigkeit der 2 Ereignisse kann ich nicht ganz nachvollziehen. Meiner Auffassung nach sind 2 Ereignisse unabhaengig, wenn die Kenntnis ueber das Ergebnis ob des Eintreten des einen Ereignisses keine NEUEN Schluesse ueber die Wahrscheinlichkeit ob des Eintreten des anderen Ergebnisses zulaesst. Wenn ich einen Wuerfel 2mal werfen will, dann aendert das Ergebnis des ersten Wurfes NICHTS an der Wahrscheinlichkeit des 2. Wurfes. Parallel dazu: Wenn A mir sagt, dass er einen Vertrag will, dann laesst das keinerlei neuen Schluesse darueber zu, ob oder ob nicht denn nun auch B einen Vertrag will. Also sind die zwei Ereignisse unabhaengig.
Die vorgestellten Ergebnisse KOENNEN nicht richtig sein. Das sagt mir schon mein gesunder Menschenverstand. Die Wahrscheinlichkeit, dass B einen Vertrag will, liegt bei 65%. Vergiss A. Es gibt nur B. Dann liegt die Wahrscheinlichkeit eines Vertragsabschlusses schon mal bei 65%. Jetzt kommt noch A hinzu, und die Wahrscheinlichkeit, einen Vertrag mit ihm abzuschliessen liegt bei 30% (ZUSAETZLICH!). Das kann doch deine Wahrscheinlichkeit auf einen Vertragsabschluss nur erhoehen! Verstehst du was ich meine. Die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Vertragsabschlusses MUSS also UEBER 65% liegen. Und ich bleibe dabei: So wie die Aufgabe gestellt ist sind die beiden Ereignisse OFFENSICHTLICH unabhaengig.
Lg
Martin
Die Formel fuer stochastische Unabhaengigkeit kenne ich als:
P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) * P(B)
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Hallo,
da muss ich zustimmten.
Das Problem ist meiner Meinung nach das selbe.
Die Ereignisse sind unabhänging...
Das habe ich eig. auch von Anfang an erkannt.
Denn ich habe mich verschiedenen Leuten schon gesprochen und die sind meiner Meinung nach alle davon ausgegangen, dass die Ereignisse eben nicht unabhänging, sonder abhänging sind.
Die von dir genannte Formel (P(A B) = P(A) * P(B)ist mir auch bekannt. Allerdings nicht die oben vorgestellte. Bedeutet diese:
[mm] P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)
Die Wahrscheinlichkeit, dass A ODER B einen Vertrag abschließt?Ist das eine feste Formel?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 Mi 27.06.2007 | | Autor: | sancho1980 |
Ich bleibe dabei: Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 75.5% und wenn euer Lehrer das Geheimnis im Unterricht lueftet wirst du sehen dass ich Recht hatte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:45 Mi 27.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin,
und ich bleibe dabei, dass die Aufgabenstellung widerspruechlich ist.
Bitte schaut euch noch einmal meine Antwort von 9:04 Uhr an. Die
ersten Versionen waren fehlerhaft, habe sie aber inzwischen korrigiert.
lg
Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Mi 27.06.2007 | | Autor: | sancho1980 |
Die Aufgabenstellung ist so klar wie Wasser.
Die Wahrscheinlichkeit, einen Vertrag mit A abzuschliessen liegt bei 30%.
Die Wahrscheinlichkeit, einen Vertrag mit B abzuschliessen liegt bei 65%.
Was ist daran widerspruechlich? Alles was du tun musst ist akzeptieren, dass die 2 Ereignisse unabhaengig sind 
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Hi Luis,
> Ferner ist [mm]P(A\cap B)=0.35[/mm]. Ist auch das noch richtig?
Nein ich glaube nicht. Da das zwei unabhaengige Ereignisse sind, kommen sie auch aus zwei verschiedenen Toepfen. Demzufolge kannst du davon auch keine Schnittmenge ermitteln
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Mi 27.06.2007 | | Autor: | luis52 |
> Hi Luis,
>
> > Ferner ist [mm]P(A\cap B)=0.35[/mm]. Ist auch das noch richtig?
>
> Nein ich glaube nicht. Da das zwei unabhaengige Ereignisse
> sind, kommen sie auch aus zwei verschiedenen Toepfen.
> Demzufolge kannst du davon auch keine Schnittmenge
> ermitteln
Ja, aber was machen wir denn nun mit den 35% der Aufgabenstellung?
lg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:23 Mi 27.06.2007 | | Autor: | sancho1980 |
Die 35% hatte ich die ganze Zeit ueberlesen, weswegen wir wohl die ganze Zeit aneinander vorbei geredet haben *inDieEckeStellUndSchaem
Ich schliesse mich jetzt euch an: die aufgabenstellung macht keinen sinn.
Sie macht schon allein deswegen keinen Sinn, weil sie aussagt, dass die Wahrscheinlichkeit, mit A UEBERHAUPT ein Geschaeft zu machen (30%), NIEDRIGER ist, als die Wahrscheinlichkeit, SOWOHL mit A ALS AUCH mit B ein Geschaeft zu machen (35%). Schon mal ziemlich sinnlos. Es geht aber noch weiter: Ginge ich davon aus, dass das trotzdem so seine Richtigkeit hat, fuehrt mich das zu folgendem Ergebnis: Wenn die Wahrscheinlichkeit, mit A UND B ein Geschaeft zu machen, bei 35% liegt, und die Wahrscheinlichkeit, mit A ein Geschaeft zu machen, bei 30% liegt, dann KANN das ja nur heissen, dass die 30% die Wahrscheinlichkeit dafuer sind, dass ich zwar mit A aber NICHT mit B ins Geschaeft komme. Ebenso muessen die genannten 65% die Wahrscheinlichkeit dafuer sein, dass ich ZWAR mit B aber NICHT mit A ins Geschaeft komme. Wir haben also folgendes:
Ich komme mit A (und nicht mit B) ins Geschaeft: 0.3
Ich komme mit B (und nicht mit A) ins Geschaeft: 0.65
Ich komme mit A UND mit B ins Geschaeft: 0.35
=> Ich komme UEBERHAUPT mit jemandem ins Geschaeft: 0.3+0.65+0.35=1.3
Das ist definitiv KEIN W-Raum!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Mi 27.06.2007 | | Autor: | luis52 |
> Die 35% hatte ich die ganze Zeit ueberlesen, weswegen wir
> wohl die ganze Zeit aneinander vorbei geredet haben
> *inDieEckeStellUndSchaem
>
Puh, na dann ist ja meine Welt wieder in Ordnung
Gute Nacht.
Luis
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Ja Luis, das sehe ich genauso wie du.
Lt. Christian soll das Eintreten für A und gleichzeitig auch B nur bei 0,35 liegen, dies ist ja gerade [mm] P(A\capB). [/mm] Der Schnitt heisst: A und B treten ein. Nach sanchos Erklärung müssten dies aber mehr als 0,65 sein, da das Eintreten für B ja schon bei 0,65 liegt. Somit können beide Ereignisse garnicht unabhängig sein!!!
Auf der anderen Seite gilt immer:
P(A) = [mm] P(A\cap [/mm] B) + [mm] P(A\cap B^{c} [/mm] = 0.3. Da [mm] P(A\cap [/mm] B)=0,3 ist, muss die letzte W. negativ sein. Geht somit nicht.
Die Aufgabe ist so nicht lösbar.
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Ich meinte statt P(A) im ersten Satz P(A [mm] \cap [/mm] B).
Wieso kann man hier nichts nachträglich editieren?
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Im letzten Satz meine ich natürlich P(A) = 0,3, aber P(A [mm] \cap [/mm] B) =0,35. Somit muesste zweite W. negativ sein und dies ist Blödsinn!
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Deine Formel für stochastische Unabhängigkeit ist keine andere als die meine ... (Bayes-Formel)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:15 Mi 27.06.2007 | | Autor: | sancho1980 |
> Meine 2. Frage:
>
> Kann ich die Aufgabe nicht anders lösen:
> Wenn ich ausrechne, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist,
> dass keiner einen Vertrag abschließt und ich das Ergebnis
> von 1 abziehe, müsste ich ja auch das richtige Ergebnis
> bekommen, denn gefragt ist ja nach der Wahrscheinlichkeit,
> dass es zu einem oder zu zwei Abschlüssen kommt.
Ja so kannst du auch rechnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass du mit A KEINEN Vertrag abschliesst liegt bei 0.7. Die Wahrscheinlichkeit, dass du mit B KEINEN Vertrag abschliesst liegt bei 0.35. Die Wahrscheinlichkeit also, dass du WEDER mit A NOCH mit B einen Vertrag abschliesst liegt also bei:
P({ [mm] \omega \in \Omega [/mm] | [mm] X(\omega) [/mm] = 0, [mm] Y(\omega) [/mm] = 0 }) = P({ [mm] \omega \in \Omega [/mm] | [mm] X(\omega) [/mm] = 0 }) * P({ [mm] \omega \in \Omega [/mm] | [mm] Y(\omega) [/mm] = 0 }) = 0.7 * 0.35 = 0.245
Womit wir bei 24.5% Wahrscheinlichkeit waeren, dass es zu KEINEM Vertrag kommt. Also sind wir wieder bei 75.5 %
>
> Könnte mir eventuell jemand auch diesen Lösungsweg
> erklären?
> (Wir haben da immer Ergebnisbäume gezeichnet und auf deren
> Grundlage die Aufgabe gelöst)
>
> Schonmal vielen Dank an alle Helfer.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Mi 27.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo christian2103,
ich habe eine Bitte: Koenntest du uns bei
Gelegenheit die Loesung deines Lehrers
hier angeben?
lg
Luis
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Luis,
deine erste Antwort, also 0,6 war richtig! Man hätte sich nicht auf den Einwand einlassen sollen.
Viele Grüße, Bellybutton.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:15 Mi 27.06.2007 | | Autor: | luis52 |
> Luis,
>
> deine erste Antwort, also 0,6 war richtig! Man hätte sich
> nicht auf den Einwand einlassen sollen.
>
Das stimmt schon. Aber der Lehrer hat ja Antworten
vorgegeben, wovon eine richtig sein soll. Bin gespannt.
lg Luis
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Hallo,
ich werde leider keine Antwort posten können. Ich bin nicht mehr in der Schule. Vielmehr mache ich ein Praktikum bei einer Bank, die sich bei einem Wettbewerb angemeldet hat. In diesem Wettbewerb (von der European Business Scholl) wird diese Frage in einem Formular gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich möchte dir nichst böses, aber guck dir mal die Forenregeln an unter Punkt 13.
Nächste mal dann bitte sofort sagen, dass es sich um einen Art Wettbewerb handelt=)
LG
Kroni
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