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| Aufgabe | | Es wird eine Karte (Skatblatt) verdeckt gezogen und nicht zurückgelegt! Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem zweiten Zug eine Dame zu ziehen? Ändert sich die Antwort, wenn man die Karte beim ersten Zug aufgedeckt? |
Bin mir grad net sicher mit der Lösung. Hab mir überlegt:
28/32 * 4/31 + 4/32 * 3/31
aber da kommt als Ergebnis 1/8 raus. Kann das sein?
Und ob sich das ändert, ja klar! Aber wie?
Danke für die Hilfe.
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Es spielt eine Rolle, ob man die Karte aufdeckt oder nicht.
Wenn man sie nicht aufdeckt, weiss man nicht, ob darunter schon eine Dame war oder nicht. Deckt man sie auf und sie ob es eine Dame ist oder nicht, dann ändern sich die Wahrscheinlichkeiten !!
Ich versuche mich mal in der Aufgabe!!!!
Es gibt 4 Damen, bei 32 (?) Karten: d.h. die Wahrscheinlichkeit für eine Dame im ersten Zug ist: 4/32
Im zweiten Zug haben wir nurnoch 31 Karten: d.h. die Wahrscheinlichkeit ist x/31
X ist entweder 3 oder 4, je nach dem ob die aufgedrehte Karte eine Dame ist oder nicht !!!!
P(Dame im zweiten Zug, bei aufdecken der keiner Dame)=(4/32)*(4/31)
P(Dame im zweiten Zug, bei aufdecken der einer Dame)=(4/32)*(3/31)
Über den FAll eines Nicht-aufdeckens muss ich erst ein bisscehn überlegen !!!! :)
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Bei nicht-aufdecken würde ich die Aufgabe folgendermaßen lösen:
Wir ziehen insgesamt 2 von 32 Karten: [mm] \vektor{32 \\ 2}
[/mm]
Davon sind 4 Karten Damen !!!!
Wenn wir 2 Damen ziehen, haben wir in jedem Fall im zweiten Zug eine Dame: [mm] \vektor{4 \\ 2}
[/mm]
Also P(2 Damen)= [mm] (\vektor{ 4 \\ 2}*\vektor{28 \\ 0})/\vektor{32 \\ 2}
[/mm]
Für den Fall das wir eine Dame ziehen, sollte diese als zweites gezogen werden!!!
P(1 Dame, im zweiten Zug)= [mm] (\vektor{4\\ 0}*\vektor{28 \\ 1})/\vektor{32 \\ 1} [/mm] + [mm] (\vektor{4 \\ 1}*\vektor{27 \\ 0})/\vektor{31 \\ 1}
[/mm]
Lösungen musst du selber errechnen !!!
Ich hoffe der Lösungsweg nd die Lösung ist richtig !!!!
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Di 06.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Nadja,
sei [mm] $D_j$ [/mm] das Ereignis, dass eine Dame im $j$-ten Zug gezogen wird:
[mm] \begin{matrix}
P(D_2)&=&P(D_2\cap D_1)+P(D_2\cap \overline{D_1}) \\
P(D_2)&=&P(D_2\mid D_1)P(D_1)+P(D_2\mid \overline{D_1})P(\overline{D_1}) \\
&=&\frac{3}{31}\times\frac{4}{32}+\frac{4}{31}\times\frac{28}{32} \\
&=&\frac{1}{8} \\
\end{matrix}
[/mm]
Beachte, dass $1/8=4/32$. Somit hat jeder der Zuege dieselbe
Wahrscheinlichkeit, dass bei ihm eine Dame gezogen wird.
Wenn der Kandidat *sieht*, was fuer eine Karte gezogen wird, dann schon:
Ist es eine Dame, dann 3/31 sonst 4/31.
lg
Luis
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