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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Mi 18.11.2009 | | Autor: | neep |
| Aufgabe | Eine Urne enthält 6 blaue und 4 grüne Kugeln. Es werden aus ihr
i) ohne ii)mit
Zurücklegen 4 Kugeln gezogen. Berechnen Sie die WS für folgende Ereignisse:(Angaben in %)
a) E: Alle Kugeln sind blau.
b) E: Genau 2 Kugeln sind blau.
c) E: Mindestens 1 Kugel ist grün.
d) E: Es gibt mehr blaue als grüne Kugeln.
e) E: Es gibt höchstens 2 grüne Kugeln. |
So also das Ganze ohne Zurücklegen zu berechnen is ja mit der hypergeometrischen verteilung kein problem.
Ich versteh jez aber einfach nicht wie man das denn mit zurücklegen berechnet. Ich seh keinen Weg dies ohne die hypergeometrische verteilung zu berechnen.
Ich bitte erstmal um einen Ansatz!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Da du die Kugeln ja zurücklegst, ziehst du deine 4 Kugeln immer aus der gleichen Anzahl blauer und roter Kugeln. d.h. z.B. bei dem ersten Ereignis ("Alle Kugeln sind blau") --> Das heißt, du ziehst bei jedem Zug mit einer 60%-igen Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel. Diese 60% teilst du dann nur noch durch die Anzahl der "Züge", also
60/4= 15 %
Hoffe das stimmt so...:)
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 06:30 Do 19.11.2009 | | Autor: | glie |
> Da du die Kugeln ja zurücklegst, ziehst du deine 4 Kugeln
> immer aus der gleichen Anzahl blauer und roter Kugeln. d.h.
> z.B. bei dem ersten Ereignis ("Alle Kugeln sind blau") -->
> Das heißt, du ziehst bei jedem Zug mit einer 60%-igen
> Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel.
Bis hierher stimmt´s!
> Diese 60% teilst du
> dann nur noch durch die Anzahl der "Züge", also
> 60/4= 15 %
Jetzt wird es richtig grob.
Das geht auf keinen Fall so.
Wenn du beim ersten Zug eine Trefferwahrscheinlichkeit von 0,6 hast und beim zweiten Zug ebenfalls wieder eine Trefferwahrscheinlichkeit von 0,6, dann ist die Wahrscheinlichkeit für zwei Treffer nacheinander [mm] $0,6^2$ [/mm] !!!
Für vier Züge ergibt sich dann eben [mm] $0,6^4$.
[/mm]
Gruß Glie
>
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>
> Hoffe das stimmt so...:)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:43 Do 19.11.2009 | | Autor: | glie |
> Eine Urne enthält 6 blaue und 4 grüne Kugeln. Es werden
> aus ihr
> i) ohne ii)mit
> Zurücklegen 4 Kugeln gezogen. Berechnen Sie die WS für
> folgende Ereignisse:(Angaben in %)
>
> a) E: Alle Kugeln sind blau.
> b) E: Genau 2 Kugeln sind blau.
> c) E: Mindestens 1 Kugel ist grün.
> d) E: Es gibt mehr blaue als grüne Kugeln.
> e) E: Es gibt höchstens 2 grüne Kugeln.
> So also das Ganze ohne Zurücklegen zu berechnen is ja mit
> der hypergeometrischen verteilung kein problem.
> Ich versteh jez aber einfach nicht wie man das denn mit
> zurücklegen berechnet. Ich seh keinen Weg dies ohne die
> hypergeometrische verteilung zu berechnen.
>
Hallo,
das viermalige Ziehen mit Zurücklegen kannst du als Bernoulli-Kette der Länge 4 sehen.
So gilt zum Beispiel für Teil b)
Treffer: Blaue Kugel wird gezogen
Trefferwahrscheinlichkeit $p=0,6$
Anzahl der Versuche: $n=4$
Trefferzahl: $k=2$
Gesuchte Wahrscheinlichkeit:
[mm] $P(\text{"Genau zwei blaue Kugeln"})=\vektor{4 \\ 2}*0,6^2*0,4^2$
[/mm]
Den Rest bekommst du jetzt sicher alleine hin.
Falls doch nicht, dann frage einfach wieder nach.
Gruß Glie
> Ich bitte erstmal um einen Ansatz!!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Do 19.11.2009 | | Autor: | neep |
Hey danke, deine antwort ist schlüssig und ich habs verstanden, eig ganz einfach :)
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