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| Aufgabe | Aus einem Kader von 20 Spielern, von denen 8 Stürmer, 4 Mittelfeldspieler, 2 Torwarte und 6 Verteidiger sind, werden 5 Spieler zufällig für ein Spiel ausgesucht.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit. dass kein Mittelfeldspieler dabei ist?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass min. 3 Verteidiger mitspielen?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 1 Torwart mitspielt? |
Hi,
ich habe die drei Aufgaben gerechnet, bin mir aber nicht sicher, ob die ganz korrekt sind, besonders bei c) kommt mir das Ergebnis zu hoch vor, wäre nett, wenn Jemand das einmal überprüfen könnte.
a)
( [mm] \vektor{4 \\ 0} [/mm] * [mm] \vektor{16 \\ 5} [/mm] ) / [mm] \vektor{20\\ 5}
[/mm]
=(16!/(5!*11!))/ (20!/(5!*15!))
da kommen bei mir in etwa 28,17% raus
b)
( [mm] \vektor{6 \\ 3} [/mm] * [mm] \vektor{14 \\ 2} [/mm] )/ [mm] \vektor{20 \\ 5} [/mm] + ( [mm] \vektor{6 \\ 4} [/mm] * [mm] \vektor{14 \\ 1} [/mm] )/ [mm] \vektor{20 \\ 5} [/mm] + ( [mm] \vektor{6 \\ 5} [/mm] * [mm] \vektor{14 \\ 0} [/mm] )/ [mm] \vektor{20 \\ 5}
[/mm]
= ((6!/(3!*3!))*(14!/(2!*12!))) / (20!/(5!*15!)) + ((6!/(4!*2!))*(14!/(1!*13!))) / (20!/(5!*15!)) + ((6!/(5!*1!)) / (20!/(5!*15!))
bei mir kommen da in etwa 13,1321% raus
c)
( [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{18 \\ 4} [/mm] )/ [mm] \vektor{20 \\ 5}
[/mm]
= ((2!/(1!*1!)) * (18!/(4!*14!))) / (20!/(5!*15!))
bei mir kommen in etwa 39,474 % raus,....ich finds ein bisschen hoch, weiß aber auch nicht was ich ändern sollte
Würd mich freuen, wenn Jemand mich bestätigen oder korrigieren könnte
lg
Sumpfhuhn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 So 23.04.2006 | | Autor: | Disap |
Moin Sumpfhuhn.
> Aus einem Kader von 20 Spielern, von denen 8 Stürmer, 4
> Mittelfeldspieler, 2 Torwarte und 6 Verteidiger sind,
> werden 5 Spieler zufällig für ein Spiel ausgesucht.
>
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit. dass kein
> Mittelfeldspieler dabei ist?
>
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass min. 3
> Verteidiger mitspielen?
>
> c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 1 Torwart
> mitspielt?
> Hi,
>
> ich habe die drei Aufgaben gerechnet, bin mir aber nicht
> sicher, ob die ganz korrekt sind, besonders bei c) kommt
> mir das Ergebnis zu hoch vor, wäre nett, wenn Jemand das
> einmal überprüfen könnte.
>
> a)
> ( [mm]\vektor{4 \\ 0}[/mm] * [mm]\vektor{16 \\ 5}[/mm] ) / [mm]\vektor{20\\ 5}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> =(16!/(5!*11!))/ (20!/(5!*15!))
>
> da kommen bei mir in etwa 28,17% raus
>
> b)
> ( [mm]\vektor{6 \\ 3}[/mm] * [mm]\vektor{14 \\ 2}[/mm] )/ [mm]\vektor{20 \\ 5}[/mm]
> + ( [mm]\vektor{6 \\ 4}[/mm] * [mm]\vektor{14 \\ 1}[/mm] )/ [mm]\vektor{20 \\ 5}[/mm]
> + ( [mm]\vektor{6 \\ 5}[/mm] * [mm]\vektor{14 \\ 0}[/mm] )/ [mm]\vektor{20 \\ 5}[/mm]
> = ((6!/(3!*3!))*(14!/(2!*12!))) / (20!/(5!*15!)) +
> ((6!/(4!*2!))*(14!/(1!*13!))) / (20!/(5!*15!)) +
> ((6!/(5!*1!)) / (20!/(5!*15!))
> bei mir kommen da in etwa 13,1321% raus
>
Nur sieht dehen die 3 und 4. Nachkommastelle bei mir anders aus, aber egal.
> c)
> ( [mm]\vektor{2 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{18 \\ 4}[/mm] )/ [mm]\vektor{20 \\ 5}[/mm]
>
> = ((2!/(1!*1!)) * (18!/(4!*14!))) / (20!/(5!*15!))
> bei mir kommen in etwa 39,474 % raus,....ich finds ein
> bisschen hoch, weiß aber auch nicht was ich ändern sollte
Das stimmt auf jedenfall. Nur ist die Frage, warum ist das so hoch? Die Antwort steht in der Fragestellung.
Es ist gefragt, dass GENAU ein Torwart ausgewählt wird.
Andere Möglichkeiten bleiben kaum noch.
Es gibt die Wahrscheinlichkeit, dass p("keiner") also keiner ausgewählt wird und dass beide ausgewählt werden p("beide")
Wir haben p("einer") berechnet
Alle drei Fälle müssen 100% ergeben, richtig?
Testen wir es mal.
$p("keiner") = [mm] \br{\vektor{2\\0}*\vektor{18\\5}}{\vektor{20\\5}} \approx [/mm] 55.264% $
$p("beide") = [mm] \br{\vektor{2\\2}*\vektor{18\\3}}{\vektor{20\\5}} \approx [/mm] 5.26%$
$p("keiner")+p("einer")+p("beide") = 55.264%+5.26%+39.474% = 99,998%$
Man sieht, ausser ein paar Rundungsfehlern ist alles richtig. (Ich denke, ich könnte einen gemacht haben - Aber das bezeichne ich mal als gesunde Toleranz)
>
>
> Würd mich freuen, wenn Jemand mich bestätigen oder
> korrigieren könnte
Dann kannst du ja jetzt beruhigt den Sonntag geniessen.
>
> lg
> Sumpfhuhn
Viele Grüße
Disap
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 So 23.04.2006 | | Autor: | Sumpfhuhn |
dir auch n schönen Sonntag
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