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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Wahrscheinlichkeitsbestimmung
Wahrscheinlichkeitsbestimmung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wahrscheinlichkeitsbestimmung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:58 Sa 23.05.2009
Autor: Luftschloss

Aufgabe
für die Kulturreise nach Italien stehen einem Reiseveranstalter drei Busse mit je 54 Sitzplätzen zur Verfügung.
Man weiß aus Erfahrung, dass 10% der Vorbestellungen storniert werden. Wie viele Buchungen darf der Reiseveranstalter annehmen, um mit 95%iger Wahrscheinlichkeit nicht  in Schwierigkeiten zu geraten?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

-Bitte um Hilfe beim Lösen dieser Aufgabe.
Ich nehme mal an, dass man mit der Normalverteilung arbeiten muss (großes "n" und σ...

"n" = 3*54=162

Dadurch, dass ich % gegeben habe, nehme ich mal an, dass ich über 1-Φ(z) (nicht mehr als --> rechter Spitz) das "z" bekomme und somit die Grenze, bis zu der ich integrieren muss... (Habe angenommen, dass 90% kommen, und daraus μ berechnet)
...Stimmt offenbar nicht.

Hab auch noch ein paar andere Lösungsansätze probiert, wie Zbsp. das "n" herauszufinden usw..

Komme leider aber überhaupt nicht auf die richtige Lösung..

Die ist nämlich mit ~172 angegeben (Leider muss ich aber dazu sagen, dass das möglicherweise nicht stimmt, weil sich unsere Prof. vertan hat..)
Meine Lösungen ergeben trotzdem keinen Sinn.

Bitte um Hilfe!

Lg,
Andrea



        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:26 So 24.05.2009
Autor: Zwerglein

Hi, Luftschloss,

> für die Kulturreise nach Italien stehen einem
> Reiseveranstalter drei Busse mit je 54 Sitzplätzen zur Verfügung.
>  Man weiß aus Erfahrung, dass 10% der Vorbestellungen
> storniert werden. Wie viele Buchungen darf der
> Reiseveranstalter annehmen, um mit 95%iger
> Wahrscheinlichkeit nicht  in Schwierigkeiten zu geraten?

> -Bitte um Hilfe beim Lösen dieser Aufgabe.
> Ich nehme mal an, dass man mit der Normalverteilung
> arbeiten muss (großes "n" und σ...
>  
> "n" = 3*54=162

Nein! n ist ja grade gesucht!
Also: p = 0,9, n = ?

Allgemeiner Ansatz: P(X [mm] \ge [/mm] 163) [mm] \le [/mm] 0,05
umgeformt: P(X [mm] \le [/mm] 162) [mm] \ge [/mm] 0,95
Und: Bei der Approximation durch die Normalverteilung mit Stetigkeitskorrektur (0,5) rechnen.
  

> Dadurch, dass ich % gegeben habe, nehme ich mal an, dass
> ich über 1-Φ(z) (nicht mehr als --> rechter Spitz) das
> "z" bekomme und somit die Grenze, bis zu der ich
> integrieren muss... (Habe angenommen, dass 90% kommen, und
> daraus μ berechnet)
>  ...Stimmt offenbar nicht.
>  
> Hab auch noch ein paar andere Lösungsansätze probiert, wie
> Zbsp. das "n" herauszufinden usw..
>  
> Komme leider aber überhaupt nicht auf die richtige
> Lösung..
>  
> Die ist nämlich mit ~172 angegeben (Leider muss ich aber
> dazu sagen, dass das möglicherweise nicht stimmt, weil sich
> unsere Prof. vertan hat..)
> Meine Lösungen ergeben trotzdem keinen Sinn.

Rechne doch mal ausführlich vor, so wie's mein obiger Ansatz hergibt!
Dann kriegen wir die Sache schon gegessen!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsbestimmung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 Do 28.05.2009
Autor: Luftschloss

Danke :D, trotzdem hab ich mich schon wieder vertan :

        
(Bei einer Überbuchung gerät die Linie in Schwierigkeiten, sprich, einer zuvile, also 163) Und die Wahrscheinlichkeit für die Überbuchung darf nur 5% betragen...

P(X [mm] \ge [/mm] 163) [mm] \le [/mm] 0.05 => 1-Φ(z)= 0,05
                                          Φ (-z)=0,05

=> z = 1,645

[mm] z=\bruch{x-\mu }{σ} [/mm]


x= z*σ + [mm] \mu [/mm]

[mm] 1,645*\wurzel{n*p *(1-p)} [/mm] + n*p =163

0= 1,645* [mm] \wurzel{0,9n*0,1} [/mm] + 0,9n -163
0=0,4935 * [mm] \wurzel{n}+0.9n-163 [/mm]          

Substituieren:
[mm] \wurzel{n}=u [/mm]
n=u²

0=0,9u²+0,4935u-163

Beim Lösen der GroßenLösungsformel kommt mir als Wert für n, etwa 121 raus, komischer Wert oder?
Bitte sagt mir, was ich falsch gemacht habe O:?!!

Lg

Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsbestimmung: verrechnet
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:34 Fr 29.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Andrea!


Da scheinst Du Dich bei der Lösung der quadratischen Gleichung vertan zu haben. Rechne das doch mal vor.

Ich erhalte (ohne Gewähr): $n \ [mm] \approx [/mm] \ 174$ .


Gruß
Loddar


Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsbestimmung: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:23 Mi 03.06.2009
Autor: Luftschloss

u1,2 = [mm] \bruch{(-0.4935 +/- \wurzel{0,4935²+4*0.ß*163})}{2*0,9} [/mm]

Habe schon die richtige Lösung erhalten, hab nur zuviel Abkürzungen am TR genommen!!

Noch eine Frage: n2 = 188, warum ist diese Lösung eigentlich nicht möglich -nach fixer Definition

Bezug
                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:07 Mi 03.06.2009
Autor: Luftschloss


> u1,2 = [mm]\bruch{(-0.4935 +/- \wurzel{0,4935²+4*0.ß*163})}{2*0,9}[/mm]
>  
> Habe schon die richtige Lösung erhalten, hab nur zuviel
> Abkürzungen am TR genommen!!
>  
> Noch eine Frage: n2 = 188, warum ist diese Lösung
> eigentlich nicht möglich -nach fixer Definition


--> Bin schon selber draufgekommen, ist ja sowieso klar, weil [mm] \mu [/mm] dann > als 162 wäre, oder?

Bezug
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