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| Aufgabe | Nach einem Zeltfest fahren 12% der Besucher betrunken mit ihrem Auto.
Ein Röhrchentest ist nicht ganz zuverlässig. Er reagiert bei einem Betrunken mit nur 95% Wahrscheinlichkeit positiv.
Auch bei einem Nüchternen zeigt er mit 5% Wahrscheinlichkeit Alkoholisierung an.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein beliebiger Autofahrer betrunken, falls der Röhrchentest negativ ist?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bin total ratlos, wir haben noch nie die Wahrscheinlichkeit von etwas, das eine eigene Wahrscheinlichkeit hat ausgerechnet..
Würde mich sehr über eure Hilfe freuen!
Lg!
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Hallo,
das kannst du gut mit einem Baumdiagramm (das kennst du bestimmt) oder einer Vierfeldertafel lösen. Oder ohne grafische Hilfsmittel einfach mit dem Satz von Bayes und bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Ich versuche mich mal an den Bäumen (s. Bilder), weil ich die so schön anschaulich finde:
Beim ersten Baum ist es ziemlich einfach, weil du die W-keiten alle gegeben hast. Die W-keiten für die einzelnen Pfade, z.B. Betrunken UND Test ist positiv ergibt sich als Produkt der Pfadwahrscheinlichkeiten.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt drehst du die beiden Merkmale um, d.h. du machst die Frage, ob der Test positiv oder negativ war als erste Stufe deines Baums. Die W-keit dafür, dass der Test positiv war, kannst du jetzt als Summe der beiden Pfade berechnen, bei denen genau das passiert ist, d.h. 0,114+0,044=0,158. Damit ist dann die W-keit für einen negativen Test 1-0,158=0,842.
Die W-keiten für die zweite Stufe weißt du noch nicht, aber du weißt, dass sich an der W-keit für jeden einzelnen Pfad nichts ändert, weil das ja immer noch das gleiche Ereignis ist, z.B. Test ist positiv UND Betrunken. Du musst nur schauen, wo jetzt welcher Pfad ist, weil die Reihenfolge nicht mehr so sein kann wie im ersten Baum.
Da du nun aber weißt, dass das Produkt der Astwahrscheinlichkeiten dir die Wahrscheinlichkeit des Pfades angibt, kannst du die fehlenden W-keiten durch eine einfache Division (s. Bild) berechnen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt kannst du also sofort ablesen, dass nur in 0,7% aller Fälle, in denen der Test negativ war, die getestete Person doch betrunken war.
Wie gesagt - das ist nur eine der Möglichkeiten, vielleicht hilft sie dir ein bisschen weiter.
Gruß,
weightgainer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Super Hilfe, gut & verständlich erklärt!!
wunderbar, danke!
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Es geht auch anders, eigentlich brauche ich das zweite Diagramm doch eigentlich gar nicht..
Ich dividiere die günstigen Fälle einfach durch die möglichen Fälle.
Das heißt die W. dass die Betrunkenen einen negativen Test haben, durch die W. dass die Tests negativ sind. Die kann ich ja beide schon aus dem ersten Diagramm heraus-lesen!
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. Da du das Ergebnis letztlich ja mit den Zahlen ausrechnest, die in der Aufgabenstellung gegeben sind, brauchst du nur die "Formel", wie die zu verknüpfen sind - ohne jegliche grafische Darstellung. Die dienen nur als Hilfestellung, erleichtern einem aber auch das Denken 