Wahrscheinlichkeitsdichte verk < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=137872&start=0&lps=1007579#v1007579
ich versuche folgendes Problem zu lösen:
Ich habe mehrere Messwerte, all diese Werte sind mit einer Standardabweichung belegt.
Mir kommt es darauf an, eine Wahrscheinlichkeit dafür zu berechnen, dass ein Messwert genau in einem definierten Bereich liegt.
Also beispielsweise messe ich: A: 5,7(Std.Abw: 1,2) B: 7,2(Std.Abw.: 1,6) C: 1,2(Std.Abw.:2,8)
Der Abschnitt von Intresse ist nun zum Beispiel zwischen 6 und 7,5
Wenn ich nun für jeden Messwert eine Wahrscheinlichkeitsdichte für den besagten Bereich bestimme erhalte ich folgende Werte:
A:0,33 B:0,35 C:0,03
Wie verknüpfe ich diese Wahrscheinlichkeiten um ein sichere Aussage zu erzeugen. Der Mittelwert scheidet hier aus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Wie verknüpfe ich diese Wahrscheinlichkeiten um ein
> sichere Aussage zu erzeugen. Der Mittelwert scheidet hier
> aus.
Was soll das heißen?
> Mir kommt es darauf an, eine Wahrscheinlichkeit dafür zu
> berechnen, dass ein Messwert genau in einem definierten
> Bereich liegt.
Für A bist Du anscheinend auf 0.33 gekommen, das wäre dann doch genau Deine gesuchte Antwort, wenn das die Frage war.
Ich hab auch keine Ahnung, wo die 0.33 herkommen. Und wie sollen die Meßwerte verteilt sein? Unabhängig? Normalverteilt? Verschiedene Mittelwerte? Und welche sichere Aussage willst Du erzeugen?
Versuch Dich mal in die Lage von jemanden zu versetzen, der nur Deine Angabe hat. Zumindest ich verstehe nicht einmal, was Du willst. =)
ciao
Stefan
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So, das habe ich schon befürchtet. Ich habe versucht das möglichst einfach darzustellen, scheinbar zu einfach.
Die als A/B/C bezeichneten Messwerte sind Standorte. Dies
Messwerte sind völlig unabhängig und werden von einem Messgerät mit der angezeigten Standardabweichung geliefert. Also in einem Durchlauf 3 Objekte mit den Standorten:
A: 5,7(Std.Abw: 1,2)
B: 7,2(Std.Abw.: 1,6)
C: 1,2(Std.Abw.:2,8)
Ich will nun die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass im gesuchten Bereich(6-7,5) ein Messobjekt vorhanden ist.
Gibt es einen Ansatz der genau so ein Lageproblem behandelt, hoffentlich ist es nun besser zu vertehen.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Die als A/B/C bezeichneten Messwerte sind Standorte. Dies
> Messwerte sind völlig unabhängig und werden von einem
> Messgerät mit der angezeigten Standardabweichung
> geliefert. Also in einem Durchlauf 3 Objekte mit den
Also soll die Standardabweichung eine Kenngröße für den Meßfehler sein? Und man bräuchte auch die Verteilung. Sagen wir Du willst die Wkeit, daß ein Meßobjekt mit Meßwert 6 und Stdabw. 1,1 tatsächlich im Bereich (5;7) ist. Bei Normalverteilung ist die Wkeit sehr hoch, wenn das Teil aber in Wahrheit entweder exakt 4,9 oder 7,1 ist, dann ist die Wkeit 0 und die Stdabw trotzdem die gleiche.
Das zweite ist... unwahrscheinlich, aber es gibt neben der Normalverteilung durchaus ein paar Verteilungen, die bei Meßfehlern auftreten können.
> Ich will nun die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass im
> gesuchten Bereich(6-7,5) ein Messobjekt vorhanden ist.
Mindestens 1, genau 1, höchstens 1?
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:25 Di 13.04.2010 | | Autor: | dreamer258 |
Hallo nochmal und Danke für das gezeigte Engagement!
Was du schreibst trifft die Problematik recht genau. Ich habe aber keinen Anhaltspunkt bei dem besagten Messfehler nicht von einer Normalverteilung auszugehen, da die Messung einen Fehler in beide Richtungen gleichermaßen zulässt.
Ich kann leider keine weiteren Details zum Problem posten. Wenn das auch hier nicht gern gesehen ist, so würde ich es Stefan offen lassen mich nochmal über eine Nachricht zu kontaktieren.
Ansonsten vielen Dank
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
1. Wenn Du die Verteilung nicht kennst, könntest Du sie durch das Messen von bekannten Größen ermitteln.
2. Du hast immer noch nicht geschrieben, ob in dem Bereich genau 1 oder mindestens 1 Meßpunkt liegen soll. =)
Bei mindestens 1 ist die Wkeit
1 - P(keiner liegt drinnen)=1 - P(A liegt nicht drinnen)*P(B liegt nicht drinnen)*P(C liegt nicht drinnen)*etc.
sofern die Werte wirklich unabhängig sind. Wobei Du für A, B und C Normalverteilungen (außer bei 1. kommt was anderes raus) nimmst mit Deiner gegebenen StdAbw und dem Meßwert als Mittelpunkt.
ciao
Stefan
P.S.: Es gibt einen Glaubenskrieg, ob man einfach so annehmen darf, daß die unbekannten Parameter zufällig verteilt sind (der Bayesianische Ansatz). Sofern dies ein zentraler Punkt ist, von was auch immer Du tust, solltest Du das evtl. vorher abklären. Außer Dein Prof ist Statistiker/Stochastiker dürfte es ihm aber am Allerwertesten vorbeigehen. =)
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Hi Stefan,
also Problem an dem Ganzen ist dass es sich bei dem Ganzen um nen Fall aus der Industrie handelt und deshalb halt ich mich so mit Details zurück.
Also die Annahme die du getroffen hast ist genau das was ich jetzt auch angenommen habe.
Ich nehme Gleichverteilung an und berechne mir die Wahrscheinlichkeit, dass kein Objekt im gesuchten Bereich liegt. Das ist im Grunde doch ein Ast eines Entscheidungsbaumes.
Was ist aber jetzt wenn genau dieser Ast das Maximum ist. Heißt das nicht, dass die Kombination (A nicht im Bereich) (B nicht im Bereich) (C nicht im Bereich) die Wahrscheinlichste ist. Zudem kann ich dann weiter annehmen dass die Wahrscheinlichkeit P(mindestens ein Obj. im Bereich) = 1 - P(A nicht im Bereich) * P(B nicht)*P(C nicht)?
So, Schluss für heute :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Ich nehme Gleichverteilung an und berechne mir die
wieso jetzt Gleichverteilung?
> Was ist aber jetzt wenn genau dieser Ast das Maximum ist.
> Heißt das nicht, dass die Kombination (A nicht im Bereich)
> (B nicht im Bereich) (C nicht im Bereich) die
> Wahrscheinlichste ist. Zudem kann ich dann weiter annehmen
Sagen wir die Meßwerte gurken alle zwischen 1 und 10 rum, und Du wählst für Deinen Bereich (1000,1001). Dann will ich doch mal schwer hoffen, daß die Kombination, wo nix drinnen liegt, die wahrscheinlichste ist.
Der einzige Grund, warum die Formel nicht gelten könnte, sind Abhängigkeiten zwischen den Ergebnissen.
ciao
Stefan
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