Wahrscheinlichkeitsdichtefkt 2 < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Di 31.03.2009 | | Autor: | kowi |
| Aufgabe | Es wurden 13 Personen nach ihrem Alter befragt, dabei wurden die folgenden Antworten (in Jahren) gegeben:
23
24
24
24
25
25
25
25
25
26
26
26
27
Der Erwartungswert ist [mm] \mu [/mm] = [mm] \overline{x} [/mm] = 25 JAhre
[mm] \sigma [/mm] = s = [mm] \sqrt{\frac{7}{6}} [/mm] Jahre
Im weiteren soll nun die folgende Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(x) als Näherung für die statistische Verteilung angenommen werden (für $ [mm] \sigma [/mm] $ und $ [mm] \mu [/mm] $ können Sie die obigen statistischen Kenngrößen annehmen)
p(x) = $ [mm] \frac{1}{3\sigma} [/mm] $ - $ [mm] \frac{1}{9\sigma^2}|x-\mu| [/mm] $ für $ [mm] |x-\mu| \le 3\igma [/mm] $
p(x) = 0 sonst
Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenn sie weitere Personen befragen, Altersangaben im Bereich von 25 bis 27 Jahren herauskommen?
Lösung:
Der Altersbereich 25 bis 27 Jahre entspricht dem Bereich [mm] \mu [/mm] bis [mm] \mu [/mm] + 2 Jahre = [mm] \mu+2\sqrt{\frac{6}{7}}\sigma
[/mm]
Frage: Ich denke, das ist hier doch einfach
[mm] \mu [/mm] + 2 Jahre = [mm] \mu+2*{\frac{1}{s}}*\sigma
[/mm]
oder errechnet sich der Wert anders?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Fläche unter der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion innerhalb des genannten Bereiches entspricht der Wahrscheinlichkeit, mit der sich weitere Stichproben in diesem Bereich befinden
Die Flächenberechnung ergibt sich hier zu:
p(x=27) = [mm] \frac{1}{3\sigma}-\frac{2}{9\sigma}*\sqrt{\frac{6}{7}}
[/mm]
(p(x=29) wurde in der Lösung nicht angegeben)
[mm] \red{P = \frac{1}{2}-(\frac{1}{2}(3-2\sqrt{\frac{6}{7}}\sigma*p(x=27))} [/mm] = 0.4267
Frage: Woher kommt diese Formel, ich verstehe nicht, was da berechnet wurde. Oder genauer, wie lautet diese Formel?
Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 42.7%
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Hallo
Ich verstehe nicht, woher die Formel
P = [mm] \frac{1}{2}-(\frac{1}{2}(3-2\sqrt{\frac{6}{7}}\sigma*p(x=27))
[/mm]
kommt, kann mir das jemand erläutern?
Viele Grüße
Kowi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Di 31.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
auch hier wie in der anderen Aufgabe einfach die Flaeche des Trapezes irgendwie berechnen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Di 31.03.2009 | | Autor: | kowi |
> Hallo
Hallo leduart :)
> auch hier wie in der anderen Aufgabe einfach die Flaeche
> des Trapezes irgendwie berechnen.
jetzt wo du es sagst, ist es sonnenklar. Darauf wäre ich niemals gekommen, dass es sich hierbei um die Flächeneberechnung eines Trapezes handelt. Ich hätte eher gedacht, man müsse integrieren.
Wäre das eigentlich akzeptabel, wenn ich die Gerade, die durch [mm] 3\sigma [/mm] geht verlängere bis zum Y-Schnittpunkt, dann kann ich ja eine Geradengleichung erstellen und bei der integriere ich einfach von 0 bis [mm] 1.85\sigma
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das dürfte auch gehen, oder?
Super leduart. Ich danke dir vielmals für deine Anregungen und die gute Hilfestellung. Bzw. für das Vorsagen :) "Denk mal nach" hätte mir nicht geholfen :(
Grüße,
kowi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Di 31.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Natuerlich ist es nicht falsch die Flaeche unter ner Geraden durch Integrale auszurechnen, aber recht unsinnig, um Flaechen von Dreiecken und Rechtecken auszurechnen hat sich Newton nicht die Muehe gemacht!
So einfache flaechen konnten schon die alten Babylonier vor 6000 Jahren!
Genauso unnoetig wie etwa den Scheitel einer Parabel durch Differenzieren rauszukriegen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 31.03.2009 | | Autor: | kowi |
Hallo nochmals
> Hallo
> Natuerlich ist es nicht falsch die Flaeche unter ner
> Geraden durch Integrale auszurechnen, aber recht unsinnig,
Es gibt auch schwierigere Aufgaben, deswegen frage ich.
> um Flaechen von Dreiecken und Rechtecken auszurechnen hat
> sich Newton nicht die Muehe gemacht!
> So einfache flaechen konnten schon die alten Babylonier
> vor 6000 Jahren!
Sehr Interessant der kleine Ausflug in die Geschichte der Mathematik.
> Genauso unnoetig wie etwa den Scheitel einer Parabel durch
> Differenzieren rauszukriegen.
> Gruss leduart
Also hier auch noch mal danke an dich, leduart.
Grüße,
Kowi
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