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| Aufgabe | Ein Würfel wird zweimal geworfen. X sei die Anzahl der geraden Augenzahl und Y die Anzahl der Augenzahl <4.
a.) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von (X,Y) und gebe die Wahrscheinlichkeitfunktion der Randverteilung von X und Y an
b.)Bestimme Cov(X,Y)
c.)Bestätigen Sie, daß E(X*Y)=E(X*E(Y/X)). |
Hallo
Ich versteh die Angabe nicht wirklich
Heisst das das nur zwei Durchgänge stattfinden?
die guten Ausgänge wären P(X=2);P(X=4);P(X=6);P(Y=1);P(Y=2);P(Y=3)
[mm] P(X=gerade)=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] P(Y<4)=\bruch{1}{2}
[/mm]
kann man daraus eine Wahrscheinlichkeitsfunktion aufstellen???
Wenn ja wie mach ich das??
lg stevo
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Hi, stevarino,
> Ein Würfel wird zweimal geworfen. X sei die Anzahl der
> geraden Augenzahl und Y die Anzahl der Augenzahl <4.
> a.) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von
> (X,Y) und gebe die Wahrscheinlichkeitfunktion der
> Randverteilung von X und Y an
> b.)Bestimme Cov(X,Y)
> c.)Bestätigen Sie, daß E(X*Y)=E(X*E(Y/X)).
>
> Ich versteh die Angabe nicht wirklich
>
> Heisst das das nur zwei Durchgänge stattfinden?
Was heißt "Durchgänge"? Der Würfel wird pro Spiel 2mal geworfen.
> die guten Ausgänge wären
> P(X=2);P(X=4);P(X=6);P(Y=1);P(Y=2);P(Y=3)
X "zählt" die geraden Augenzahlen; X ist nicht die Augenzahl!
Wenn Du einen Würfel zweimal wirfst, kriegst Du vielleicht das Ergebnis: (1;3). Wieviele gerade Augenzahlen? Keine! X=0.
Vielleicht kriegst Du aber auch (3;4). Anzahl der geraden Augenzahlen: eine! X=1.
Vieviel geht maximal? X=2, wenn Du nacheinander zweimal eine gerade Augenzahl erwischt.
Wahrscheinlichkeitsverteilung für X:
P(X=0) = 0,25; P(X=1) = 0,5; P(X=2) = 0,25.
Analog gehst Du bei Y vor. Übrigens sind auch für Y nur 3 Zufallswerte möglich, nämlich wieder:
Y=0, Y=1, Y=2.
(wobei z.B. Y=1 heißt: eine der beiden geworfenen Augenzahlen ist <4, die andere [mm] \ge [/mm] 4.)
mfG!
Zwerglein
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Hallo
Danke für die Hilfe bin mir aber immer noch nicht sicher
Für Y
Y=0 ... keiner <4
Y=1... 1er <4 [mm] 1er\ge4
[/mm]
Y=2... beide <4
P(Y=0)= [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}=\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] P(Y=1)=2*(\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2})=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] P(Y=2)=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}=\bruch{1}{4}
[/mm]
jetzt kann ich mir
E(X)=1
E(Y)=1
[mm] E(X^{2})=1,5
[/mm]
[mm] E(Y^{2})=1,5
[/mm]
Var(X)=0,5
Var(Y)=0,2
Für Cov(X,Y) braucht man E(XY)
mit Y=X*Y wie komme ich darauf ich kann ja nicht davon ausgehen das X,Y unabhängig sind also fällt E(XY)=E(X)*E(Y) aus????
lg stevo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 14.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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