Wahrscheinlichkeitsmaß < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Sa 10.05.2014 | | Autor: | Grischa |
| Aufgabe | <br>
Sei [mm] \Omega=\{1,2,3\}[/mm]. Gibt es einen Wahrscheinlichkeitsmaß P auf [mm] \Omega [/mm] mit P({1})=P({2})=1/4? |
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Sorry für die wahrscheinlich einfache Einsteigerfrage, dennoch möchte ich kurz ein paar Anmerkungen dazu machen.
Ist ([mm] \Omega [/mm],P) ein Wahrscheinlichkeitsraum, dann gilt doch insbesondere 1=P([mm]\Omega [/mm])=[mm] \sum_{w \epsilon \Omega}^{} f(w)[/mm].
Das Wahrscheinlichkeitsmaß P kann also aus den Elementarwahrscheinlichkeiten eindeutig ermittelt werden.
Das Laplacemaß kommt durch 1/4 ja nicht in Frage. Wenn es gleichverteilt ist, wäre die W'keit ja 1/3.
Die Summe der Elementarwahrscheinlichkeiten muss ja aber 1 ergeben.
Würde es dann ein W'keitsmaß mit P({3})=2/4 geben?
Oder gibt es genau aus dem Grund gar kein W'keitsmaß auf diesem Grundraum?
vg
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Hallo,
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> Sei [mm] \Omega=\{1,2,3\}[/mm]. Gibt es einen
> Wahrscheinlichkeitsmaß P auf [mm] \Omega [/mm] mit
> P({1})=P({2})=1/4?
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> Sorry für die wahrscheinlich einfache Einsteigerfrage,
> dennoch möchte ich kurz ein paar Anmerkungen dazu machen.
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> Ist ([mm] \Omega [/mm],P) ein Wahrscheinlichkeitsraum, dann gilt
> doch insbesondere 1=P([mm]\Omega [/mm])=[mm] \sum_{w \epsilon \Omega}^{} f(w)[/mm].
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> Das Wahrscheinlichkeitsmaß P kann also aus den
> Elementarwahrscheinlichkeiten eindeutig ermittelt werden.
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> Das Laplacemaß kommt durch 1/4 ja nicht in Frage. Wenn es
> gleichverteilt ist, wäre die W'keit ja 1/3.
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> Die Summe der Elementarwahrscheinlichkeiten muss ja aber 1
> ergeben.
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> Würde es dann ein W'keitsmaß mit P({3})=2/4 geben?
Ja: und 2/4 wurden im Verlauf der Mathematikgeschichte schon mehrfach erfolgreich gekürzt. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Sa 10.05.2014 | | Autor: | Grischa87 |
Alles klar, danke ;)
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