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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:24 Sa 26.05.2012 | | Autor: | Miau |
...mal ne allgemeine Frage: Was ist eig ein Wahrscheinlichkeitsraum? Wenn ich eine Münze habe, dann ist da der Wahrscheinlichkeitsraum (Kopf, Zahl) oder??
Aber was ist nun, wenn ich jetzt zum Bsp eine Urne habe mit 200 Kugeln, 90 sind rot, 110 blau und ich möchte den wahrscheinlichkeitsraum beschreiben für einmaliges ziehen? Wie stelle ich das an?
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Hiho,
> ...mal ne allgemeine Frage: Was ist eig ein Wahrscheinlichkeitsraum?
Ein Wahrscheinlichkeitsraum ist ein Tripel [mm] $(\Omega,\mathcal{F},\IP)$, [/mm] wobei [mm] \Omega [/mm] der Ereignisraum, [mm] \mathcal{F} [/mm] die Ereignis-Sigma-Algebra und [mm] \IP [/mm] das Wahrscheinlichkeitsmaß ist.
> Wenn ich eine Münze habe, dann ist da der Wahrscheinlichkeitsraum (Kopf, Zahl) oder??
Kommt drauf an, was du mit der Münze anstellst 
Bei einem Münzwurf wäre der Ereignisraum Kopf, Zahl.
Zu einem Wahrscheinlichkeitsraum fehlt dir noch eine Sigma-Algebra und ein W-Maß. Wie würde das in diesem Fall hier höchstwahrscheinlich aussehen?
> Aber was ist nun, wenn ich jetzt zum Bsp eine Urne habe mit
> 200 Kugeln, 90 sind rot, 110 blau und ich möchte den
> wahrscheinlichkeitsraum beschreiben für einmaliges ziehen?
> Wie stelle ich das an?
Das ginge auf mehrere Arten, kommt halt drauf an, was du gern haben möchtest.
1.) Du blähst dein [mm] \Omega [/mm] auf alle Kugeln auf, dann hat deine Ereignismenge eben (unterscheidbare!) 200 Elemente und du wählst als Maß darauf die Gleichverteilung. D.h. jede Kugel hat die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{200}
[/mm]
2.) Du tust so, als wären in der Urne nur 2 Kugeln: Eine rot, die andere blau. Wie müsste dann dein W-Maß aussehen, um das gleiche Experiment zu beschreiben?
MFG,
Gono.
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