Wahrscheinlichkeitsrchng 7. Kl < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich bin ein leidgeprüfter Vater eines 13-jährigen Sohnes, 7. Klasse Realschule Nordrhein-Westfalen
Sohnemann muss in die Mathenachprüfung. Dabei wird u.a. folgendes Wissen abgefragt:
- relative Häufigkeit (als H)
- Wahrscheinlichkeitsbaum, Entwicklung/Aufbau
- Summenregel
- Produktregel
- Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
Also, ich erinnere mich, dass wir vor über 30 Jahren im 10. oder 11. Schuljahr so etwas erarbeitet haben. Erkläre ich meinem sohn die Formeln, ist er eindeutig überfordert, kann mir (klar, sonst hätte es keine 5 gesetzt) aber nicht erklären, welche Inhalte zu den obigen Themen vermittelt wurden. Außer das - die berühmten - Würfelexperimente durchgeführt wurden. Ich habe mir bereits Mathe- und Übungsbücher des 7., 8. und 9. Schuljahres beschafft, doch finde ich nirgends Erklärungen zu obengenannten Themen.
Wer kann mir helfen? Ich suche Definitionen der Begriffe und Aufgabenbeispiele, damit ich ihm - altersgerecht - Übungsaufgaben entwickeln kann.
Danke für Eure Hilfe.
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Hallo,
du wirst ziemliche Schwierigkeiten haben, vernünftiges Material für diese Altersstufe zu finden, weil das erst neu im Lehrplan der Unterstufe ist. Stochastik, also Wahrscheinlichkeitsrechnungen, gab es bisher erst frühestens ab der 11. Klasse, in Bayern eher in der Kollegstufe.
Die Formeln, die du mal gelernt hast, sind da nicht in vollem Umfang tauglich, da der Unterricht der Unterstufe in diesem Themengebiet experimenteller aufgebaut ist.
Trotzdem versuche ich, ein paar Tipps zu geben:
1.) Häufigkeit
Hier wird in der Regel ein Versuch z.B. 100 mal durchgeführt,z.B. würfeln und Augenzahlen notieren, also wird 100 mal gewürfelt, und Strichchen gemacht für die Augenzahl, die man gewürfelt hat.
Am Ende der 100 Versuche hat man dann zum Beispiel 24 mal die 2 gewürfelt, dann ist die rel. Häufigkeit 24/100. Die 4 hat man zum Beispiel 42mal gewürfelt, dann ist die rel. Häufigkeit bei 42/100.
Hier kannst du gut mit deinem Sohn einen Versuch machen und zum Beispiel 20 mal würfeln, habt ihr letztenendes 5 mal die 3 gewürfelt, dann ist die rel. H 5/20. Dann läßt du ihn ein neues Experiment machen, wo 30 mal gewürfelt wird. Damit ihm der Zusammenhang zwischen dem Nenner und der Anzahl der Wiederholungen klar wird.
2.) Baumdiagramm, Wahrscheinlichkeiten und Rest der Fragen
Der Baum wird genauso gemacht, wie früher in der Oberstufe. Das kannst du gut übernehmen. Z.B. 3maliges Werfen einer Münze. Mögliche Ereignisse sind "Wappen" oder "Zahl"
Du hast also bei jedem Wurf die Möglichkeit W oder Z zu erhalten
Das Diagramm wird folgendermaßen aufgebaut
1.Wurf 2.W. 3.Wurf Ergebnisraum
W WWW
W <
Z WWZ
W < W WZW
Z <
Z WZZ
< W ZWW
W <
Z ZWZ
Z <
W ZZW
Z <
Z ZZZ
Blöd zu zeichnen am Computer, am besten du druckst es dir aus, und da wo ich die kleinen Strichchen gemacht habe, verlängerst du das bis zum Buchstaben hin, dann wirds deutlicher.
Die Strichchen nennt man Äste, die Wahrscheinlichkeit eines ganzen Astes(<) ist 1. Gehen also zwei Striche davon weg, ist die Wahrscheinlichkeit 1/2 von jedem Strich.
Die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse berechnest du dann durch Multiplikation. z.B. P({ZZZ})= 1/2*1/2*1/2
Es sei denn in einer Aufgabe ist die Wahrscheinlichkeit für z oder W bereits anders angegeben, für W zum Beispiel 0,7 und für Z 0,3.
Dann wärs bei WWZ: P({WWZ})=0,7*0,7*0,3=...
Da kannst du ihm ja unterschiedliche Aufgaben stellen.
Es werden dann alle Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse des Ergebnisraumes (im Diagramm rechts stehend) berechnet, ihre Gesamt- summe ergibt dann ebenfalls eins.
So ich hoffe, es hilft dir und es war verständlich, wenn nicht meld dich nochmal.
Lieber Gruß Judith
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Hallo!
Mich wundert ehrlich gesagt schon, dass Summen- und Produktregeln Bestandteil Mathe der Klasse 7 sind. Die gehören doch zur Differentialrechnung, und die kommt ja selbst in der gesamten SI Realschule nicht vor. Auch im (offiziellen) Lehrplan Mathe für die Realschule steht nichts von Summenregel oder sowas. Frag dein Sohn nochmal und guck, ob das wirklich im Buch vorkommt!
relative Häufigkeit=absolute Häufigkeit (also Anzahl der günstigen Ergebnisse)/Gesamtzahl(Anzahl alle möglichen Ergebnisse)
Vllt. erklärst du dazu, dass das die rel. Häufigkeit ein dezimales Ergebnis ist, und mit dem Multiplizieren mit 100 die Prozentzahl herauskommt.
Beim Zeichnen eines Kreisdiagrammes entspricht 1 % 3,6°!
Der Mittelwert wird so berechnet: Alle Zahlen addieren und durch die Anzahl der Zahlen teilen. Spannweite, Zentralwert....muss er sowas auch noch wissen?
Beim Baum werden die jeweiligen Möglichkeiten in Verzweigungen dargestellt und somit kann die Wahrscheinlichkeit anschaulich nachvollzieht werden. Das alles ist anschaulich in den Folgenden Anlagen erklärt:
PS: Die Materialien betreffen die Klasse 10, aber es wird alles von Grund an erklärt und ihr müsst euch nur die Sachen raussuchen, die abgefragt werden!
![[]](/images/popup.gif) Stochastik Teil I
Stochastik Teil II
Stochastik Teil III
Grafische Darstellung
Hoffe, ich konnte dir weiterhelfen. Bei Fragen einfach melden!
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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