Wahrscheinlichkeitsrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Sa 07.03.2015 | | Autor: | dojokli |
Ein Langzeitversuch ergab beim Werfen von Reißnägeln folgende Verteilung:
landet auf der Seite - 35%
landet auf dem Kopf - 65%
Zwei Reißnägel werden geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis "zweimal Kopf"?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau einer auf die Seite fällt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Sa 07.03.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ein Langzeitversuch ergab beim Werfen von Reißnägeln
> folgende Verteilung:
> landet auf der Seite - 35%
> landet auf dem Kopf - 65%
> Zwei Reißnägel werden geworfen. Wie hoch ist die
> Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis "zweimal Kopf"?
beim ersten Wurf beträgt die Wahrscheinlichkeit für "Kopf" ja 65% oder 0,65. Beim zweiten Wurf genauso. Die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse hintereinander eintreffen, ist das Produkt beider Einzelwahrscheinlichkeiten.
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau einer auf
> die Seite fällt?
Zwei Würfe sind noch recht überschaubar, das kann man ohne größere mathematische Anstrengungen bestimmen. Es gibt
insgesamt zwei Ereignisse und zwei Würfe. Also insgesamt vier mögliche Ausgänge des Experiments. Schreib Dir die vier potentiell möglichen Ausgänge der beiden Würfe auf und zähle wieviele davon dem Ergebnis "einmal Kopf" entsprechen. Das geteilt durch vier ergibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass einer auf die Seite fällt.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Sa 07.03.2015 | | Autor: | dojokli |
die Aufgabe geht folgendermaßen weiter:
Die beiden Reißnägel werden für ein Glücksspiel verwendet.
Gewinnplan:
zweimal Seite - 5,00€
einmal Kopf einmal Seite - 1,00€
zweimal Kopf - kein Gewinn
Einsatz pro Spiel - 1,00€
Berechnen Sie den Erwartungswert.
Was würde das für den Betreiber bedeuten?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Sa 07.03.2015 | | Autor: | chrisno |
Es fehlt irgendein Beitrag von Dir.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 Sa 07.03.2015 | | Autor: | dojokli |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Sa 07.03.2015 | | Autor: | notinX |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Mit einem Beitrag von Dir meinte chrisno, einen Beitrag zur Lösung der Aufgabe, oder wenigstens eine exakte Beschreibung, was Dir Probleme bereitet.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
Hallo dojokli,
chrisno wollte dich darauf aufmerksam machen, dass in
diesem Forum hier nicht einfach Aufgaben gelöst werden,
die einer mal einfach so reinstellt.
Wir erwarten immer, dass der Fragesteller nicht nur eine
Aufgabe reinstellt, mit der er Schwierigkeiten hat. Nein,
wir wollen auch sehen, womit genau der Fragende ein
Problem hat.
Gib also bitte zunächst einmal an, was du dir selber zu
der Aufgabe schon überlegt hast ! Auch wenn das eben
noch nicht erfolgreiche Schritte zur Lösung hin waren:
wir wollen trotzdem sehen, dass du dir wenigstens ein
paar eigene Gedanken gemacht hast, und welche !
Wenn du das mal tust, dann hilft dir bestimmt gerne
jemand weiter.
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 So 08.03.2015 | | Autor: | dojokli |
Ich habe mit den möglichen Wahrscheinlichkeiten einen Erwartungswert von 0,00675€ rausbekommen. Aber was bedeutet das für den Gewinnspielbetreiber?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 So 08.03.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich habe mit den möglichen Wahrscheinlichkeiten einen
> Erwartungswert von 0,00675€ rausbekommen.
Zeige mal deine Rechnung, ich komme auf einen anderen Wert.
> Aber was bedeutet das für den Gewinnspielbetreiber?
Hast du aus Sicht des Betreibers gerechnet? Dann erwartet er pro Spiel "auf lange Sicht" einen Gewinn von eben diesem Wert pro Spiel.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 So 08.03.2015 | | Autor: | dojokli |
Kopf Kopf - 42,25%
Kopf Stiel - 45,5%
Stiel Kopf - 45,5%
Stiel Stiel - 12,25%
Erwartungswert: 0,4225 * (-1) + 0,1225 * 4 = 0,0675€ rund 7 Cent
Was heißt das für den Betreiber?
7 Cent pro Spiel im Durchschnitt Gewinn? Oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:38 So 08.03.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Kopf Kopf - 42,25%
> Kopf Stiel - 45,5%
> Stiel Kopf - 45,5%
> Stiel Stiel - 12,25%
Wie soll das denn gehen, diese Prozentwerte ergeben doch mehr als 100%?
Außerdem hast du noch nicht klassifiziert, bei welchem der Vier Ereignisse welcher Gewinn eintritt.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 So 08.03.2015 | | Autor: | dojokli |
Kopf-Stiel und Stiel Kopf ist das gleiche
Also 42,25% +45,5% + 12,25% = 100%
Gewinnplan war:
zweimal Stiel - 5,00€ Gewinn
Stiel und Kopf - 1,-€ Gewinn
zweimal Kopf - kein Gewinn
Einsatz pro Wurf - 1,-€
E = 0,4225 * (-1) + 0,455 * 0 + 0,1225 * 4 = 0,0675€
Wertung für den Spielbetreiber?
wenig lohnend????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 So 08.03.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Kopf-Stiel und Stiel Kopf ist das gleiche
> Also 42,25% +45,5% + 12,25% = 100%
> Gewinnplan war:
> zweimal Stiel - 5,00€ Gewinn
> Stiel und Kopf - 1,-€ Gewinn
> zweimal Kopf - kein Gewinn
> Einsatz pro Wurf - 1,-€
Das stimmt so nicht, du darfst doch nicht einfach so addieren.
Du gewinnst [mm] $X_{1}=5$€ [/mm] bei "Doppelstiel", das geschieht mit [mm] p_{1}=0,35\cdot0,35=\frac{49}{400}
[/mm]
Du gewinnst [mm] $X_{2}=1$€ [/mm] bei "Kopf-Stiel" (Reihenfolge egal, das passiert mit [mm] p_{2}=2\cdot0,65\cdot0,35=\frac{91}{200}
[/mm]
Bei "Doppelkopf" "gewinnst" du [mm] $X_{3}=-1$€, [/mm] das passiert mit [mm] p_{3}=0,65^{2}=\frac{169}{400}
[/mm]
>
> E = 0,4225 * (-1) + 0,455 * 0 + 0,1225 * 4 = 0,0675€
Der Erwartungswert ist also aus deiner Spielersicht.
[mm] E(X)=5\cdot\frac{49}{400}+1\cdot\frac{91}{200}-1\cdot\frac{169}{400}=\frac{129}{200}=0,645
[/mm]
> Wertung für den Spielbetreiber?
> wenig lohnend????
Das stimmt, auch wenn dein Wert falsch war
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:54 So 08.03.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> die Aufgabe geht folgendermaßen weiter:
> Die beiden Reißnägel werden für ein Glücksspiel
> verwendet.
> Gewinnplan:
> zweimal Seite - 5,00€
> einmal Kopf einmal Seite - 1,00€
> zweimal Kopf - kein Gewinn
> Einsatz pro Spiel - 1,00€
> Berechnen Sie den Erwartungswert.
Und? Hier steht doch schon die Aufgabe.
Mach dir mal eine Tabelle mit den Werten, die die Zufallsgröße "Gewinn des Spielers" annehmen (es sind drei) kann und schreibe für jede der Stufen die Wahrscheinlichkeit dazu.
Danach kannst du dann mit der üblichen Formel den Erwartungswert berechnen.
> Was würde das für den Betreiber bedeuten?
Ein Tipp: Ein faires Spiel hat den Erwartungswert Null. Ist der Erwartungswert nicht Null, gewinnt eine der Parteien "auf lange Sicht" Geld.
Marius
|
|
|
|
