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Hallo an alle,
ich würde gerne etwas über 'Wahrscheinlichkeitsrechnung' wissen und folgende Frage stellen. Ist nicht einfach zu erklären, ich versuchs mal:
Person A könnte sich mit einer Krankheit infiziert haben von Person B.
Diese Krankheit kann mit Bluttests nachgewiesen werden. Macht man den Test zu früh, ist die Wahrscheinlichkeit 'erst' bei 90 %, daß die Krankheit nicht nachgewiesen wird. D.h. bei 9 von 10 Leuten kann sie hier bereits ausgeschlossen werden. Person A hat diesen Test gemacht, welcher
negativ verlief (d.h. keine Infektion erkennbar)
Person B hat diesen Test auch gemacht, auch zum selben Zeitpunkt,
ebenfalls negativ. D.h. auch hier die '90%-Regel'.
Person A kann sich THEORETISCH nur bei Person B anstecken, natürlich NUR wenn Person B infiziert ist, welches ja schon zu 90% ausgeschlossen werden kann (bei A UND B).
Meine (Streitfrage mit einem Freund): ist die Wahrscheinlichkeit für Person A noch immer 90% oder ist diese höher ? Wie stehen die beide im Verhältnis ?
Ich hoffe das war nicht zu kompliziert 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Sa 14.01.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
habe mir mal über die Aufgabe Gedanken gemacht und bin zu dem Ergebnis gekommen das es mit einem Baumdiagramm ganz gut gehen müsste.
Hier geht es ja eindeutig um eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
> Meine (Streitfrage mit einem Freund): ist die
> Wahrscheinlichkeit für Person A noch immer 90% oder ist
> diese höher ? Wie stehen die beide im Verhältnis ?
Ich komme zu dem Ergebnis, das sich die Wahrscheinlichkeit dafür, das Person A nicht infiziert ist unter der Voraussetzung das Person B nicht infiziert ist, sich nicht ändert.
Die Wahrscheinlichkeiten im einzelnen:
A=infiziert
[mm] \overline{A}= [/mm] nicht infiziert
Bei B genauso.
P(B)=0,1
[mm] P(\overline{B})=0,9
[/mm]
P(A)=0,1
[mm] P(\overline{A})=0,9
[/mm]
Wenn man nun das Baumdiagramm beginnt mit B und aufteilt nach B infiziert und B nicht infiziert und danach die einzelnen zwei B´s jeweils wieder aufteilt nach A infiziert und A nicht infiziert und sich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten hinschreibt kann man sich eine Gleichung aufstellen und diese lösen.
Wir gehen davon aus das die Wahrscheinlichkeiten unabhängig voneinander sind, also ich meine die beiden Testergebnisse zum selben Zeitpunkt sind voneinader unabhängig.
Also:
[mm] P(\overline{B})* P_{\overline{B}}(\overline{A})+P(B)*P_{B}(\overline{A})=0,9
[/mm]
0,9*x+0,1*x=0,9 [mm] \Rightarrow [/mm] x=0,9
Das bedeutet, das die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit dafür das A nicht infiziert ist unter der Voraussetzung das B nicht infiziert ist 90 Prozent beträgt.
Ich hoffe das dieses Ergebnis und mein zugrunde gelegter Rechenweg und auch die Erklärung richtig sind. Allerdings wäre ich froh wenn jemand nochmal drübersieht.
Gruß,
clwoe
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