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| Aufgabe | Ein Händler hat drei DVD-Rekorder einer bestimmten Marke geliefert bekommen und überprüft deren Funktionstüchtigkeit, bevor er sie an seine Kunden weitergibt. Es bezeichne
Ai (i = 1, 2, 3) das Ereignis, dass beim i-ten Gerät ein Defekt festgestellt wird.
a) Man beschreibe mit Hilfe von A1, A2 und A3 und geeigneten Operationen die folgenden
Ereignisse:
A: Alle DVD-Rekorder sind defekt.
B: Kein DVD-Rekorder ist defekt.
C: Mindestens ein DVD-Rekorder ist defekt.
D: Genau ein DVD-Rekorder ist defekt.
E: Höchstens zwei DVD-Rekorder ist in Ordnung.
b) Welche der genannten Ereignisse sind Elementarereignisse?
c) Aus wievielen Elementarereignissen bestehen die Ereignisse D, C sowie der Ereignisraum
? |
zu a)
Bin zunächst so rangegangen:
P(A) = P(A1) [mm] \cup [/mm] P(A2) [mm] \cup [/mm] P(A3)
P(B) = P( [mm] \neg [/mm] A1) [mm] \cup [/mm] P( [mm] \neg [/mm] A2) [mm] \cup [/mm] P( [mm] \neg [/mm] A3)
Nur leider weiss ich grad nicht weiter wie ich P(C), P(D) und P(E) berechnen soll. -.-
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Fr 10.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo ragsupporter,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Händler hat drei DVD-Rekorder einer bestimmten Marke
> geliefert bekommen und überprüft deren
> Funktionstüchtigkeit, bevor er sie an seine Kunden
> weitergibt. Es bezeichne
> Ai (i = 1, 2, 3) das Ereignis, dass beim i-ten Gerät ein
> Defekt festgestellt wird.
> a) Man beschreibe mit Hilfe von A1, A2 und A3 und
> geeigneten Operationen die folgenden
> Ereignisse:
> A: Alle DVD-Rekorder sind defekt.
> B: Kein DVD-Rekorder ist defekt.
> C: Mindestens ein DVD-Rekorder ist defekt.
> D: Genau ein DVD-Rekorder ist defekt.
> E: Höchstens zwei DVD-Rekorder ist in Ordnung.
> b) Welche der genannten Ereignisse sind
> Elementarereignisse?
> c) Aus wievielen Elementarereignissen bestehen die
> Ereignisse D, C sowie der Ereignisraum
> ?
> zu a)
>
> Bin zunächst so rangegangen:
>
> P(A) = P(A1) [mm]\cup[/mm] P(A2) [mm]\cup[/mm] P(A3)
![[stop]](/images/smileys/stop.gif "[stop]") Zunächst einmal zwei Sachen: Deine Aufgabe ist hier, die Ereignisse zu beschreiben, da brauchst du noch gar keine Wahrscheinlichkeiten berechnen. Außerdem darfst du reelle Zahlen, also die "P(A)'s" nicht "vereinigen".
Was ist das Konzept bei den Ereignissen?
Ereignisse sind Mengen! Zum Beispiel ist dein Ereignis [mm] A_1 [/mm] gleich der Menge
[mm] $A_1=\{DDD, DDI, DID, DII \}$, [/mm] weil du über die anderen Geräte keine Aussage triffst.
($DID$ soll z.B. bedeuten soll, dass nur das zweite Gerät intakt ist)
Ich gebe dir also das erste Beispiel:
$A$ ist das Ereignis, dass alle Rekorder defekt sind, also muss ja sowohl [mm] A_1 [/mm] als auch [mm] A_2 [/mm] sowie [mm] A_3 [/mm] eintreten.
Also:
Natürlich muss es heißen:
[mm] $A=A_1\cap A_2 \cap A_3$
[/mm]
Klappt der Rest jetzt allein?
Viele Grüße
Astrid
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Hallo Astrid,
danke erstmal für deine Antwort.
mmmh also müsste B dann ja
B = [mm] \neg A_1 \cup \neg A_2 \cup \neg A_3
[/mm]
sein.
Ich habe mir das versuch mit den Kreisen vorzustellen. Weiss aber nicht ob das hier geht.
C = [mm] A_1
[/mm]
D = [mm] A_1 \setminus (A_2 \cup A_3) [/mm]
E = [mm] A_1 \cup A_2 \setminus A_3
[/mm]
keine Ahnung ob ich damit auf dem Holzweg bin. :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 So 12.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo ragsupporter,
entschuldige, wenn ich dich etwas verwirrt habe: Wenn drei Ereignisse gleichzeitig eintreten sollen, dann muß natürlich der Schnitt und nicht die Vereinigung gebildet werden. Schau dir bitte noch einmal die von mir editierte Antwort an!
> mmmh also müsste B dann ja
>
> B = [mm]\neg A_1 \cup \neg A_2 \cup \neg A_3[/mm]
>
> sein.
Die [mm] $A_i$'s [/mm] sind ja Mengen und keine Aussagen. Wenn also [mm] A_1 [/mm] nicht eintreten soll, schreibt man [mm]A_1^{C}[/mm]. Entsprechend gilt:
[mm] $B=A_1^C \cap A_2^c \cap A_3^C=(A_1 \cup A_2 \cup A_3)^C$
[/mm]
>
> Ich habe mir das versuch mit den Kreisen vorzustellen.
> Weiss aber nicht ob das hier geht.
Doch, das geht! Vielleicht hatte dich meine erste falsche Antwort verwirrt, ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") !
>
> C = [mm]A_1[/mm]
>
Es soll ja mindestens ein Gerät defekt sein, nicht notwendigerweise das erste. Also:
[mm] $C=A_1 \cup A_2 \cup A_3$
[/mm]
Übrigens: [mm] $C=B^C$!
[/mm]
> D = [mm]A_1 \setminus (A_2 \cup A_3)[/mm]
Das ist ein bisschen komplizierter, denn das Ereignis umfaßt ja alle [mm] $A_i$'s, [/mm] jedoch ohne die jeweiligen Schnitte untereinander.
> E = [mm]A_1 \cup A_2 \setminus A_3[/mm]
Für E gilt doch: "Höchstens zwei sind ok"="Mindestens einer ist defekt"!
Viele Grüße
Astrid
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