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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 So 16.01.2005 | | Autor: | joke |
Hallo Liebe MatheRaum User,
Ich habe ein Problem mit einer Wahrscheinlichkeitsrechnung, hier die Angaben:
In einer Kommission sitzen 25 Vertreter verschiedener Interessensgruppen. Die 6 Vertreter einer bestimmten Interessensgruppe stimmen geschlossen für einen Antrag. Die übrigen Mitglieder stimmen rein zufällig dafür bzw. dagegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Antrag mit einfacher Mehrheit angenommen wird ?
So, habe mir darüber jetzt länger Gedanken gemacht, bekomme allerdings mit keiner Methode das gleiche Ergebnis wie der Lehrer
habe es folgendermassen versucht:
n=13 weil 13 die Mehrheit von 25 ist
k=6 weil 6 ganz sicher dafür sind
p=1/2 da es 2 Möglichkeiten gibt dafür bzw. dagegen
sieht dann folgendermassen aus
[mm] P(X=6)=(13C6).(1/2)^6.(1/2)^7
[/mm]
ich sehe da keinen Fehler, allerdings bekommt der Lehrer 91,7% und ich nur ca. 24, auch wenn ich alle Werte also von 6 - 13 ausrechne und diese zusammenzähle kommt mir nur 88% raus ? muss also etwas falsches an meiner Überlegung sein
Bitte helft mir
Liebe Grüße Joke
Und den hier noch ;) Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Joke!
> In einer Kommission sitzen 25 Vertreter verschiedener
> Interessensgruppen. Die 6 Vertreter einer bestimmten
> Interessensgruppe stimmen geschlossen für einen Antrag. Die
> übrigen Mitglieder stimmen rein zufällig dafür bzw.
> dagegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der
> Antrag mit einfacher Mehrheit angenommen wird ?
>
> So, habe mir darüber jetzt länger Gedanken gemacht, bekomme
> allerdings mit keiner Methode das gleiche Ergebnis wie der
> Lehrer
>
> habe es folgendermassen versucht:
>
> n=13 weil 13 die Mehrheit von 25 ist
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") weil $n$ die Zahl der Zufallsexperimente angibt, also hier die Zahl der Personen angibt, die sich zufällig entscheiden. Das sind 25-6=19.
> k=6 weil 6 ganz sicher dafür sind
Genau deshalb werden die 6 aber aus der Berechnung der Wahrscheinlichkeit rausgenommen. Ihre Entscheidung kennt man ja, sie wird mit Wahrscheinlichkeit 1 gut ausgehen. Von Interesse sind die anderen 19. Und von denen müssen sich mindestens 7 dafür entscheiden, damit insgesamt (mit den 6 sicheren Kandidaten) die Zahl der Befürworter mindestens 13 beträgt.
> p=1/2 da es 2 Möglichkeiten gibt dafür bzw. dagegen
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> sieht dann folgendermassen aus
>
> [mm]P(X=6)=(13C6).(1/2)^6.(1/2)^7
[/mm]
Also noch mal zusammenfassend: wenn $X$ die Zahl derjenigen zufällig entscheidenden Kandidaten ist, die sich für den Antrag entscheiden, dann ist $X$ binomialverteilt mit $n=19$ und $p=0.5$ und gesucht ist [mm] $P(X\ge [/mm] 7)$. Jetzt solltest Du auch auf das Ergebnis des Lehrers kommen (etwa).
Liebe Grüße
Brigitte
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