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Hallo zusammen!
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, hänge jetzt schon seit geraumer Zeit an folgender Aufgabe fest:
Bei einer Meinungsumfrage zum Thema Aktien waren 40% der Befragten jünger als 25 Jahre, 35% zwischen 25 und 50 Jahren, die restlichen älter als 50. Dabei ergab sich, dass 60% der unter 25-jährigen und 45% der zwischen 25 und 50-jährigen Aktien als Anlageform in Betracht ziehen. 54% der Befragten würden ihr Geld nicht in Aktien anlegen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich bei einer zufällig befragten Person um eine Person, die älter als 50 ist und Aktien in Betracht zieht?
Was ich bisher habe, ist:
A= Befragter ist jünger als 25 P(A)= 0,4
B= " " zwischen 25 und 50 P(B)= 0,35
C= " " älter als 50 P(C)= 0,25
D= Befragter zieht Aktien in Betracht P(D)= 0,46
P(A [mm] \cap [/mm] D)= 0,2 (ich hab die 60% der unter 25-jährigen auf die Befragten allgemein umgerechnet)
P(B [mm] \cap [/mm] D)= 0,15
So, jetzt müsste man jetzt meiner Meinung nach P(C [mm] \cap [/mm] D) ausrechnen.
Ich habe da P(C [mm] \cap [/mm] D)= P(D)-P(A [mm] \cap [/mm] D)-P(B [mm] \cap [/mm] D)= 0,11 raus,
ich würde jetzt einfach gerne wissen, ob das Ergebnis stimmt und ob man auch irgendwie einfacher da drauf kommt.
Vielen Dank schon mal für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 17:01 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Hexe |
Mal dir doch ne Tabelle auf
oben A,B ,C und rechts D bzw [mm] \overline{D}
[/mm]
P(A [mm] \cap [/mm] D) =P(A)*P(B)= 0.24 , [mm] P(B\cap [/mm] D) = 0,1610
Damit ist [mm] P(C\cap [/mm] D) = 0,059 Der Ansatz stimmt
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Hallo Juliet!
> Bei einer Meinungsumfrage zum Thema Aktien waren 40% der
> Befragten jünger als 25 Jahre, 35% zwischen 25 und 50
> Jahren, die restlichen älter als 50. Dabei ergab sich, dass
> 60% der unter 25-jährigen und 45% der zwischen 25 und
> 50-jährigen Aktien als Anlageform in Betracht ziehen. 54%
> der Befragten würden ihr Geld nicht in Aktien anlegen.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich bei einer
> zufällig befragten Person um eine Person, die älter als 50
> ist und Aktien in Betracht zieht?
>
> Was ich bisher habe, ist:
>
> A= Befragter ist jünger als 25 P(A)=
> 0,4
> B= " " zwischen 25 und 50 P(B)=
> 0,35
> C= " " älter als 50 P(C)=
> 0,25
>
> D= Befragter zieht Aktien in Betracht P(D)=
> 0,46
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Sehr schön. Endlich mal jemand, der genau beschreibt, was sie später verwendet 
> P(A [mm]\cap[/mm] D)= 0,2 (ich hab die 60% der unter 25-jährigen auf
> die Befragten allgemein umgerechnet)
Wie hast Du das genau gemacht? Es gilt doch
[mm]P(A\cap D)=P(D|A)\cdot P(A)=0.6\cdot 0.4=0.24\;.[/mm]
Oder hast Du gerundet? Hier kann man das schon exakt rechnen.
> P(B [mm]\cap[/mm] D)= 0,15
s.o.
> So, jetzt müsste man meiner Meinung nach P(C [mm]\cap[/mm] D)
> ausrechnen.
Genau!
> Ich habe da P(C [mm]\cap[/mm] D)= P(D)-P(A [mm]\cap[/mm] D)-P(B [mm]\cap[/mm] D)=
> 0,11 raus,
Folgefehler. Mein Ergebnis lautet 0.0625. Melde Dich noch mal, ob Du das nun auch rausbekommst. Statt einer Tabelle würde ich eher einen Baum vorschlagen zur Verdeutlichung. Aber das ist Geschmackssache
Viele Grüße
Brigitte
> ich würde jetzt einfach gerne wissen, ob das Ergebnis
> stimmt und ob man auch irgendwie einfacher da drauf
> kommt.
P.S.: Nein. Das ist genau der richtige Weg.
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Hallo Brigitte,
vielen Danke für die schnelle Antwort. Habe jetzt meinen Fehler gefunden, habe einfach viel zu kompliziert gerechnet! Komme inzwischen auf's gleiche Ergebnis!
Bis zum nächsten Mal
MfG, Juliet
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Brigitte hat völlig Recht. Du solltest insbesondere ihren Rat befolgen und nicht einfach mit den blöden Mengensymbolen herumrechnen, weil sie nur alles verschleiern, statt Verständnis zu wecken!
Die folgende Beschreibung sieht, wenn du sie nur liest, unheimlich kompliziert aus. Wenn du aber die Anleitung genau befolgst, wirst du erkennen, dass du an dem fertigen Baum wirklich alles ablesen kannst!!!
Zeichne dir folgenden Baum auf: Von der Wurzel führen 3 Zweige mit den Wahrscheinlichkeiten 0,4 sowie 0,35 sowie (zur Summe 1 fehlend) 0,25 zu den Blättern mit der Aufschrift "bis 25", "25 bis 50" und "über 50". Nun kommt die 2. Stufe: An jedes Blatt kommt ein weiterer Zweig mit jeweils dem Blatt "+", was bedeuten soll: positiv für Aktien eingestellt. Auf die Zweige mit "-" (negativ für Aktien eingestellt) kannst du verzichten. Schreibe an den von "bis 25" kommenden Ast 0,6 und an den von "25 bis 50" kommenden Ast 0,55. Damit hast du fast alle Informationen untergebracht. (Vergleiche mit der Aufgabenstellung)
Nun multipliziere die beiden Wahrscheinlichkeiten des ersten Pfades und schreibe unten 0,24, beim nächsten Pfad entsprechend 0,1575. Das bedeutet nun: Von allen Befragten sind 24 % "Aktienliebhaber bis 25" und 15,75 % "Aktienliebhaber von 25 bis 50". Da sich 54 % aller Befragten nicht für Aktien entscheiden, tun es 46 % doch. Somit fehlen dir noch 46 % - 24 % - 15,75 % = 6,25 %. Also musst du unter den letzten Pfad 0,0625 schreiben. Dies ist nun das Produkt aus 0,25 und dem noch fehlenden Faktor für den letzten Zweig. Dieser muss demnach 0,25 heißen.
Demnach sind 75 % der über 50-jährigen gegen Aktienkauf.
Wenn du nun den fertigen Baum betrachtest, siehst du, dass du zwar (handwerklich) viel gearbeitet hast, dass man aber nun alles viel leichter verstehst.
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