Wahrscheinlichkeitsrechnung < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Do 14.05.2009 | | Autor: | iffets86 |
| Aufgabe | | Sechs Freunde sitzen zusammen und feiern den Geburtstag von Leon. Dabei fällt ihnen auf, dass jeder von Ihnen in einem anderen Monat Geburtstag hat. Schätze zunächst, wie häufig es vorkommt, dass 6 zufällig ausgewählte Personen in lauter verschiedenen Monaten Geburtstag haben? |
Hallo, ich gebe Nachhilfe in Mathe und habe überhaupt keine Idee wie das mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung klappt. Kann mir das mal jemand erklären bitte? Meine Schülerin schreibt am Mittwoch ne Arbeit und hat leider keine Ahnung...
|
|
| |
|
Hallo,
Also im Grunde Ganz einfach, die erste Person hat alle 12 Monate zur Auswahl. Die 2. dann entsprechend nur noch 11 Monate, da die erste Person ja schon einen Monat belegt hat. Die 3. hat dann noch 10 Möglichkeiten, die 4. 9, die 5. 8 und letztlichlich hat die 6. Person noch 7 Möglichkeiten. Das ganze Multiplizieren wir miteinander und erhalten 12*11*10*9*8*7 Möglichkeiten. Für die Wahrscheinlichkeit p gilt ja: p= (Anzahl günstige Fälle)/ (Anzahl mögliche Fälle, also Gesamtmöglichkeiten). Die Gesamtmöglichkeiten sind klar, jede Person hat 12 Monate zur Auswahl, an der sie Geburtstag haben könnte, also [mm] 12^{6} [/mm] Gesamtmöglichkeiten. Demzufolge ist p [mm] \approx [/mm] 0,2228= 22,28%
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Do 14.05.2009 | | Autor: | iffets86 |
| Aufgabe | | Welche Wahrscheinlichkeit hat also das Ereignis E (mit Strich über dem E): Mindestens zwei von sechs zufällig ausgewählten Personen haben im gleichen Monat Geburtstag |
Hi, erstmal danke... Also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe muss ich jetzt also hier da beide im gleichen Monat geburtstag haben sollen [mm] (1/12)^2 [/mm] rechnen oder? Muss ich dann auch [mm] P=1-(1/12)^2 [/mm] schreiben?
|
|
|
| |
|
Naja, solche Wahrscheinlichkeiten, wie z.B dass mind. 2 von 6 leuten im selben Monat Geburtstag haben, rechnet man lieber über das Gegenereignis aus. Zur Erinnerung: ein sicher auftretendes Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 1, also 100% . Die Wahrscheinlichkeit, dafür dass alle 6 Personen in verschiedenen Monaten Geburtstag haben und die Wahrscheinlichkeit, dass mind. 2 Personen von 6 im gleichen Monat Geburtstag haben, bilden zusammen ein sicheres Ereignis und das beides gleichzeitig eintritt schließt sich gegenseitig aus , also Wk=1. Da wir ausrechnen konnten wie groß die Wk. dafür ist, dass alle Personen in versch. Monaten Geburtstag haben, ziehen wir nun einfach die Wk von 1 ab und erhalten 77,72% als Wk von E quer.
Viele Grüße
|
|
|
|
