Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:26 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Romanh |
| Aufgabe | Zum beginn des Spiels darf man erst ziehen, wenn man eine 6 gewürfelt hat. Wenn noch keine Figur auf den Speilfed ist darf man deswegen drei ma hintereinader würfeln.
3a) wie hoch ist die wahrscheinlichkeit bei diesen drei würfen eine 6 zu würfeln?
3b)
wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass man zwei mal eine 6würfelt und ein zweites mal ziehen darf?
3c) warum ist es, im vergleich zu einem würfel, wahrscheinlicher als summe zweier würfel eine 6 zu erhalten? |
Bitte bitte helft mir ich hab echt kp von wahrscheilickeitsrechnung...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
> 3a) wie hoch ist die wahrscheinlichkeit bei diesen drei
> würfen eine 6 zu würfeln?
wie hoch ist die wahrscheinlichkeit bei diesen drei würfen keine 6 zu würfeln?
Das ist einfacher zu berechnen und es ist genau die Gegenwahrscheinlichkeit zu deiner Frage.
> 3b
> wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass man zwei mal
> eine 6 würfelt
Zunächst mal musst du Frage 3a beantwortet haben. Und das Ergebnis durch 6 dividieren. (Nachdem du die erste Hürde genommen hast, musst du nochmal eine "Sechs" würfeln)
> 3c) warum ist es, im vergleich zu einem würfel,
> wahrscheinlicher als summe zweier würfel eine 6 zu
> erhalten?
Schreibe doch mal alle Möglichkeiten auf, wie man mit einem Würfel und wie man mit zwei Würfeln zu der "Summe Sechs" kommt.
Und dann dividiere das jeweils durch die Anzahl der Möglichkeiten, die es bei einem bzw. bei zwei Würfeln insgesamt gibt, wie diese fallen können.
Ist das bei zwei Würfeln wirklich wahrscheinlicher ???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:13 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Romanh |
Aufgabe 3a)
- eine 6 zu bekommen liegt bei 1/6
- dann ist die wahrscheinlichkeit keine 6 zu enthalten 5/6³
5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216
dann müsste ich um eine 6 zu bekommen 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216 rechnen oder...?
-------------------------------------------------------------------------------------
Aufgabe 3c)
Um Augensumme 6 zu bekommen gibt es auch hier 5 verschiedene Möglichkeiten zu die Zahl 6 zu bekomme:
5,1 1,5 4,2 3,3 2,4 also 5/12
|
|
|
| |
|
> Aufgabe 3a)
>
> - eine 6 zu bekommen liegt bei 1/6
>
> - dann ist die wahrscheinlichkeit keine 6 zu enthalten
> 5/6³
> 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216
>
> dann müsste ich um eine 6 zu bekommen 1/6 * 1/6 * 1/6 =
> 1/216 rechnen oder...?
>
Nun, du weißt doch, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit aller möglichen Ergebnisse 1 bzw. 100% ist.
Die Wahrscheinlichkeit in 3 Versuchen eine 6 zu würfeln addiert mit der Wahrscheinlichkeit in drei Versuchzen keine 6 zu würfeln ist 1.
125/216+1/216=1 Naja das darf man jawohl stark bezweifeln.
Mein Tip: Zeichne dir einen Wahrscheinlichkeitsbaum auf!!!
Die Ges.-W. innerhalb drei Versuchen eine 6 zu Würfeln ist gleich
der Wahrscheinlichkeit im ersten Versuch erfolgreich zu sein
+der Wahrscheinlichkeit im zweiten Versuch erfolgreich zu sein
+der Wahrscheinlichkeit im dritten Versuch erfolgreich zu sein!
Die W im ersten Versuch auf eine 6 zu würfeln, liegt bei 1/6. Das stimmt.
Einem Erfolg im zweiten Wurf geht jedoch zunächst ein Versagen im ersten Versuch vorraus. Daher ist die W im zweiten Versuch eine 6 zu werfen 5/6*1/6
Einem Erfolg im dritten Versuch geht zweimaliges scheitern vorraus...
Rechne nun die W für eine 6 im dritten Versuch aus und addiere!
Dieser Weg funktioniert.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Besser ist der Weg über die Gegenwahrscheinlichkeit, der oben auch schon angesprochen wurde. Es ist der schneller Weg und der elegantere!
[mm] 1-W_{keine Sechs}=W_{Sechs}
[/mm]
> -------------------------------------------------------------------------------------
>
> Aufgabe 3c)
>
> Um Augensumme 6 zu bekommen gibt es auch hier 5
> verschiedene Möglichkeiten zu die Zahl 6 zu bekomme:
> 5,1 1,5 4,2 3,3 2,4 also 5/12
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hier noch ein Bild zur Hilfe...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
> Aufgabe 3c)
>
> Um Augensumme 6 zu bekommen gibt es auch hier 5
> verschiedene Möglichkeiten zu die Zahl 6 zu bekomme:
> 5,1 1,5 4,2 3,3 2,4 also 5/12
Die FÜNF ist korrekt.
Aber warum teilst du durch ZWÖLF ???
Wie viele Würfel-Kombinationen gibt es denn mit 2 Würfeln?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Romanh |
aufgabe 3c) ok dann 5/36
Aufgabe 3a)
wenn das falsch ist dann weiß ich nicht merh weiter...........
Beim ersten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit 1/6
Mindestens eine 6 bei drei würfen 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = ½
Bei allen drei würfen 1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216
Wahrscheinlichkeit beim
1. Wurf 1/6 x 5/6 x 5/6 +
2. Wurf 5/6 x 1/6 x 5/6 +
3. Wurf 5/6 x 5/6 x 1/6 = 25/ 216 + 25/216 + 25/216
= 75/216 = 0,3472
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Mi 10.06.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
3a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei diesen drei Würfen (mindestrens) eine 6 zu würfeln?
Man kann die Aufgabe auf zwei verschiedene Weisen angehen;
beide Ergebnisee werden übereinsimmen.
Erste Weise: Rohe Gewalt (brut force).
P(6 im ersten wurf) und P(keine 6 im zweiten Wurf) und P(keine 6 im dritten Wurf9
o d e r
P(6 im zweiten Wurf) usw.
o d e r
P(6 im dritten Wurf) usw.
o d e r
P(6 im ersten Wurf) und P(6 im zweiten Wurf)
o d e r
P(6 im zweiten Wurf) und P(6 im dritten Wurf)
oder
P(6 im erstem Wurf) und P(6 im dritten Wurf)
oder
P(6 im ersten Wurf) und P(6 im zweiten Wurf) und P(6 im dritten Wurf)
ist gleich der Wahrscheinlickeit, bei drei Würfen eine sechs zu Würfeln.
Nennen wir das Ereigbis "bei drei Würfen eine sechs zu Würfeln" A.
Dann ist (sihe oben)
P(A)=
1/6*5/6*5/6 +
5/6*1/6*5/6 +
5/6*5/6*1/6 +
1/6 * 1/6 *5/6 +
5/6 *1/6 *1/6 +
1/6*5/6*1/6 +
1/6 *17&*1/6 =
3 * 1/6*5/6*5/6 + 3*1/6*1/6*5/6 + 1/6*1/6*1/6=
75/216 + 15/216 + 1/216 = 91/216
Zweite Weise:
Das Ggenereignis zu A, nennen wir es GA, ist:
in drei Würfen k e i n e sechs zu Würfeln.
P(GA) = 5/6 * 5/6 *5/6 = 125/216
und
1-P(GA) = 216/216 - 125/216 = 91/216
Wenn A a b e r das Ereignis bezeichnet
g e n a u eine sechs zu würfeln,
dann ist
P(A)=
1/6*5/6*5*6 + 5/6*1/6 *5/6 + 5/6 *5/6 + 5/6 =
3* 25/216 = 25 * 1/72 = 25/72.
Schönen Gruß
Karsten
|
|
|
|
