Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aus insgesamt 50 Schülern haben 10 die Fachrichtung Bio, 20 Fachrichtung Chemie und 20 Fachrichtung Physik. Aus den
Bio-Schülern besuchen 50% die Mathematik. Aus den anderen Schülern
besuchen 40% die Mathematik.
• A = Fachrichtung Bio
• B = besucht die Mathematik
Berechnen Sie P(B|A), [mm] P(B|\overline{A}), [/mm] P(B) |
Hallo Matheraum-Gemeinde,
Ich hoffe Ihr könnt mir hier weiterhelfen.
stimmt das bis hier hin?
[mm] P(B)=\frac{1}{2}*\frac{1}{5}+\frac{2}{5}*\frac{4}{5}=\frac{21}{50}
[/mm]
Jetzt zu P(B|A).
Das heisst ja:
Die WSK, dass einer der Schüler welcher BIO als Hauptfach hat, Mathematik studiert.
Wie muss ich hier vorgehen? Berechne ich P(B|A)= [mm] \frac{P(A \cap B)}{P(A)} [/mm] =
[mm] \frac{\frac{1}{5}*\frac{21}{50}}{\frac{1}{5}}= [/mm] 0.42= 42%
Stimmt das so? Wenn ja, warum muss ich nicht das Baysche Theorem anwenden? Müsste ich das, wenn ich P(A|B) berechnen würde?
Ich danke euch vielmals für eure Hilfe.
Grüsse
Remo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Di 08.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Aus insgesamt 50 Schülern haben 10 die Fachrichtung Bio,
> 20 Fachrichtung Chemie und 20 Fachrichtung Physik. Aus den
> Bio-Schülern besuchen 50% die Mathematik. Aus den anderen
> Schülern
> besuchen 40% die Mathematik.
> • A = Fachrichtung Bio
> • B = besucht die Mathematik
>
> Berechnen Sie P(B|A), [mm]P(B|\overline{A}),[/mm] P(B)
> Hallo Matheraum-Gemeinde,
>
> Ich hoffe Ihr könnt mir hier weiterhelfen.
>
> stimmt das bis hier hin?
>
> [mm]P(B)=\frac{1}{2}*\frac{1}{5}+\frac{2}{5}*\frac{4}{5}=\frac{21}{50}[/mm]
>
> Jetzt zu P(B|A).
> Das heisst ja:
>
> Die WSK, dass einer der Schüler welcher BIO als Hauptfach
> hat, Mathematik studiert.
>
> Wie muss ich hier vorgehen? Berechne ich P(B|A)= [mm]\frac{P(A \cap B)}{P(A)}[/mm]
> =
> [mm]\frac{\frac{1}{5}*\frac{21}{50}}{\frac{1}{5}}=[/mm] 0.42= 42%
>
> Stimmt das so? Wenn ja, warum muss ich nicht das Baysche
> Theorem anwenden? Müsste ich das, wenn ich P(A|B)
> berechnen würde?
Hallo,
du kannst deine eigenen Überlegungen selbst überprüfen, indem du NICHT mit Wahrscheinlichkeiten arbeitest, sondern die 50 Studenten mit ihren Eigenschaften konkret auszählst.
> Aus insgesamt 50 Schülern haben 10 die Fachrichtung Bio,
> 20 Fachrichtung Chemie und 20 Fachrichtung Physik. Aus den
> Bio-Schülern besuchen 50% die Mathematik.
Also 10 Bio-Schüler mit und 10 ohne Mathe.
> Aus den anderen
> Schülern
> besuchen 40% die Mathematik.
Von den 30 Nicht-Bio-Schülern besuchen also 12 Mathe, die übrigen 18 nicht.
Somit besuchen (10+12)=22 von 50 Schülern Mathe, womit du P(B) hast.
Gruß Abakus
>
> Ich danke euch vielmals für eure Hilfe.
>
> Grüsse
> Remo
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo Abakus,
danke für deine Antwort. Da kann aber etwas nicht stimmen. Denn es studieren nur 10 Bio. Es können also nicht 10 mit und 10 ohne Mathematik sein.
Also von den 10 besuchen 50% die Mathe. Macht 5 Personen.
Dann haben wir noch aus den restliche 40 Personen 40% die Mathe besuchen. Macht also 16.
Gibt zusammen [mm] \frac{21}{50}.
[/mm]
Ich muss mit den Wahrscheinlichkeiten als Mengen rechnen.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen in Bezug auf die bedingte Wahrscheinlichkeit?
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Hallo archimedes_83,
> Hallo Abakus,
>
> danke für deine Antwort. Da kann aber etwas nicht stimmen.
> Denn es studieren nur 10 Bio. Es können also nicht 10 mit
> und 10 ohne Mathematik sein.
>
> Also von den 10 besuchen 50% die Mathe. Macht 5 Personen.
> Dann haben wir noch aus den restliche 40 Personen 40% die
> Mathe besuchen. Macht also 16.
>
> Gibt zusammen [mm]\frac{21}{50}.[/mm]
>
> Ich muss mit den Wahrscheinlichkeiten als Mengen rechnen.
>
> Kann mir bitte jemand weiterhelfen in Bezug auf die
> bedingte Wahrscheinlichkeit?
>
Siehe diesen Artikel
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 Di 08.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Aus insgesamt 50 Schülern haben 10 die Fachrichtung Bio,
> 20 Fachrichtung Chemie und 20 Fachrichtung Physik. Aus den
> Bio-Schülern besuchen 50% die Mathematik. Aus den anderen
> Schülern
> besuchen 40% die Mathematik.
> • A = Fachrichtung Bio
> • B = besucht die Mathematik
>
> Berechnen Sie P(B|A), [mm]P(B|\overline{A}),[/mm] P(B)
> Hallo Matheraum-Gemeinde,
>
> Ich hoffe Ihr könnt mir hier weiterhelfen.
>
> stimmt das bis hier hin?
>
> [mm]P(B)=\frac{1}{2}*\frac{1}{5}+\frac{2}{5}*\frac{4}{5}=\frac{21}{50}[/mm]
>
> Jetzt zu P(B|A).
> Das heisst ja:
>
> Die WSK, dass einer der Schüler welcher BIO als Hauptfach
> hat, Mathematik studiert.
>
> Wie muss ich hier vorgehen? Berechne ich P(B|A)= [mm]\frac{P(A \cap B)}{P(A)}[/mm]
> =
> [mm]\frac{\frac{1}{5}*\frac{21}{50}}{\frac{1}{5}}=[/mm] 0.42= 42%
Hallo,
die Hälfte der 10 Biologen besucht auch Mathematik. Somit ist P(B|A)=0,5.
>
> Stimmt das so? Wenn ja, warum muss ich nicht das Baysche
> Theorem anwenden? Müsste ich das, wenn ich P(A|B)
> berechnen würde?
>
> Ich danke euch vielmals für eure Hilfe.
>
> Grüsse
> Remo
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo Abakus,
stimmt mein P(B)?
Kannst Du mir sagen wie die WSK wäre wenn ich P(A|B) ausrechnen möchte.
Also die WSK das ein Schüler der Mathematik besucht, BIO als Hauptfach hat?
Gruss
Re^mo
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Hallo Abakus,
stimmt mein P(B)?
Kannst Du mir sagen wie die WSK wäre wenn ich P(A|B) ausrechnen möchte.
Also die WSK das ein Schüler der Mathematik besucht, BIO als Hauptfach hat?
Gruss
Re^mo
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Di 08.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus,
>
> stimmt mein P(B)?
>
> Kannst Du mir sagen wie die WSK wäre wenn ich P(A|B)
> ausrechnen möchte.
> Also die WSK das ein Schüler der Mathematik besucht, BIO
> als Hauptfach hat?
Wie viele Schüler besuchen Mathematik? Unter ihnen sind 5 Biologen.
>
> Gruss
>
> Re^mo
>
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$\ P(B)\ =\ [mm] \frac{21}{50}\ [/mm] =\ 42$% stimmt.
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Hallo Al-Chwarizmi,
vielen Dank für die Antwort.
Kannst Du mir allenfalls weiterhelfen wie ich P(A|B) berechne?
Wie soll ich da vorgehen?
Tausen Dank.
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> Hallo Al-Chwarizmi,
>
> vielen Dank für die Antwort.
>
> Kannst Du mir allenfalls weiterhelfen wie ich P(A|B)
> berechne?
>
> Wie soll ich da vorgehen?
Ich habe mir für die ganze Aufgabe eine kleine
Tabelle mit 3 Spalten für Bio, Chemie und Physik
und zwei Zeilen für "mit Mathe" und "ohne Mathe"
aufgeschrieben und die entsprechenden Studen-
tenzahlen in die 6 Kästchen eingetragen.
Ereignis A wird durch die erste Spalte und B durch
die erste Zeile dargestellt, und alle möglichen
Fragen in diesem Zusammenhang lassen sich
ganz einfach beantworten.
LG Al-Chw.
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Hallo Al-Chwarizmi,
vielen Dank für die Antwort.
Ich habe folgendes bekommen
BIO Chemie Physik
mit Mathe 5 8 8 =21
ohne Mathe 5 12 12 =29
ich verstehe jetzt aber nicht genau, wie ich das berchnen sollte?
Wenn ich die erste Zeile neme habe ich 21Pers. für B und 10 Personen für die Spalte von A.
Würde das heissen [mm] P(A|B)=\frac{10}{21} [/mm] ?
Gruss und vielen Dank
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> Hallo Al-Chwarizmi,
>
> vielen Dank für die Antwort.
>
> Ich habe folgendes bekommen
>
> BIO Chemie Physik
>
> mit Mathe 5 8 8
> =21
>
> ohne Mathe 5 12 12
> =29
>
> ich verstehe jetzt aber nicht genau, wie ich das berchnen
> sollte?
>
> Wenn ich die erste Zeile neme habe ich 21Pers. für B und
> 10 Personen für die Spalte von A.
>
> Würde das heissen [mm]P(A|B)=\frac{10}{21}[/mm] ?
Nein.
Wenn du P(A|B) berechnen willst, rechnest du quasi
in der neuen Grundmenge B. B enthält 21 Elemente,
davon gehören 5 (nicht 10) auch zur Menge A.
Also ist
$\ P(A|B)\ =\ [mm] \frac{|A\cap{B}|}{|B|}\ [/mm] =\ [mm] \frac{5}{21}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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Hallo Al-Chwarizmi,
Vielen Dank für die Antwort. Wenn ich das nach deiner Formel Rechne
bekomme ich [mm] \frac{\frac{1}{5}*\frac{21}{50}}{\frac{21}{50}} [/mm] das gibt bei mir [mm] \frac{1}{5} [/mm] aber nicht [mm] \frac{5}{21}. [/mm] Was
mache ich falsch?
Danke und Gruss
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Mi 09.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo Al-Chwarizmi,
> Vielen Dank für die Antwort. Wenn ich das nach deiner
> Formel Rechne
> bekomme ich [mm]\frac{\frac{1}{5}*\frac{21}{50}}{\frac{21}{50}}[/mm]
> das gibt bei mir [mm]\frac{1}{5}[/mm] aber nicht [mm]\frac{5}{21}.[/mm] Was
> mache ich falsch?
Gegenfrage: Mit welchem Recht verwendest du die Beziehung
[mm] P(A\cap [/mm] B) =P(A)*P(B) ?
Gruß Abakus
>
> Danke und Gruss
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Hallo abakus,
Das mag jetzt vielleicht komisch klingen aber das steht so in meinem lehrbuch. P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) * P(B)
Ist das so nicht korrekt?
Gruss
Archimedes
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Archimedes!
Und nun vergleiche mal diese Gleichung mit der Gleichung weiter oben.
Was stellst Du fest?
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar. Es sind beide Gleichungen gleich. Habe zuerst fälschlicher weise das oder anstatt das und zugleich geschrieben.
Weisst du was ich nicht verstanden habe?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Walde |
Hi archimedes,
in deinem Lehrbuch steht allerdings auch dabei, dass die Formel
[mm] $P(A\cap [/mm] B)=P(A)*P(B)$
nur gilt, falls A und B unabhängige Ereignisse sind. Das ist hier aber gerade nicht gegeben, wenn ich die Aufgabe richtig überflogen habe.
LG walde
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Hallo Walde,
ja das stimmt. Habe ich glatt übersehen. Muss aber dazu sagen, dass ich ein wenig Mühe habe die abhängigen und unabhängigen Ereignisse zu unterscheiden.
Mein Problem ist einfach, wenn in der Aufgabenstellung steht, berechnen Sie P(B|A); wie soll ich diese berechnen wenn ich schon gleich sehe was das Ergebnis sein soll?
Danke und Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Archimedes,
> Hallo Walde,
>
> ja das stimmt. Habe ich glatt übersehen. Muss aber dazu
> sagen, dass ich ein wenig Mühe habe die abhängigen und
> unabhängigen Ereignisse zu unterscheiden.
Normalerweise steht es explizit da oder es kann wirklich eindeutig angenommen werden, wenn Ereignisse unabhängig sind. Das gute ist, dass es nicht falsch wird, wenn du Abhängigkeit annimmst, sie aber in Wirklichkeit unabhängig sind. In dieser "Richtung" geht nichts kaputt.
>
> Mein Problem ist einfach, wenn in der Aufgabenstellung
> steht, berechnen Sie P(B|A); wie soll ich diese berechnen
> wenn ich schon gleich sehe was das Ergebnis sein soll?
Na, sei mir nicht böse, aber ob du es gleich gesehen hast, was das Ergebnis sein soll, wage ich mal zu bezweifeln, immerhin ist der Thread schon 20 Posts lang 
Die Vorgensweise haben die anderen ja schon erklärt. Insbesondere Abakus in Post Nr 2 (Anzahl der Elemente in den jeweiligen Mengen auszählen) und Al-Chwarizmi in Post 12 (glaub ich), da hat er auch die Mächtigkeit(=Anz. der Elemente) der Mengen benutzt, nicht W'keiten.
Wenn du es partout mit W'keiten rechnen willst, dann ist [mm] P(A\cap B)=\bruch{|A\cap B|}{|G|}, [/mm] wobei G die Gesamtzahl der Studenden ist und eine Menge in Betragsstrichen ihre Mächtigkeit. Das folgt der Regel: "W'keit=Anzahl der Günstigen/ Anz. der Möglichen", da bei der Auswahl eines Studenten aus dem Gesamtraum jeder einzelne gleichwahrscheinlich ist.
LG walde
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Hallo Walde,
vielen Dank, jetzt habe ich begriffen das es sich um die Mächtigkeit und nicht um die WSK handelt.
Nur noch eine Frage (als Kontrolle)
Ist P(B| [mm] \overline [/mm] A)= [mm] \frac{|A\cap B|}{|B|}=\frac{16}{25}?
[/mm]
Ich hoffe ich habe mal eine richtig!
Es tuen sich glaube ich viele sehr schwer (ausser Euch natürlich)
Danke für die Hilfe
Archimedes
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Walde |
> Hallo Walde,
>
> vielen Dank, jetzt habe ich begriffen das es sich um die
> Mächtigkeit und nicht um die WSK handelt.
>
> Nur noch eine Frage (als Kontrolle)
>
> Ist P(B| [mm]\overline[/mm] A)= [mm]\frac{|A\cap B|}{|B|}=\frac{16}{25}?[/mm]
Oje, Archimedes, da ist doch schon die Formel falsch. Und [mm] |A\cap B|\not=16 [/mm] und [mm] |B|\not=25
[/mm]
>
> Ich hoffe ich habe mal eine richtig!
>
> Es tuen sich glaube ich viele sehr schwer (ausser Euch
> natürlich)
Wenn man's einmal hat, ists gar nicht so schwer. Aber die Formel müssen natürlich stimmen. Und kuck mal in deiner eignenen Tabelle nach den Mächtigkeiten.
LG walde
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Ich meinte natürlich [mm] P(B|\overline{A})= \frac{|\overline{A}\cap B|}{|B|}=\frac{16}{21}
[/mm]
Ist das so korrekt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Walde |
> Ich meinte natürlich [mm]P(B|\overline{A})= \frac{|\overline{A}\cap B|}{|B|}=\frac{16}{25}[/mm]
>
> Ist das so korrekt?
Nein.
1. Die Formel ist immer noch falsch.Bitte nicht raten, sondern entweder in deinem eigenen Eröffnungspost die richtige Formel, der bed.W'keit nachlesen oder in der Wikipedia.
2. Die Mächtigkeit von B ist laut deiner eignen Tabelle nicht 25, sondern 21.
EDIT: Nr 2 hast du wohl nacheditiert, das stimmt jetzt. Nr1. noch nicht. Dafür gibts übrigens einen "Vorschau" Button links unter dem Eingabefeld.
EDIT2: Was du wohl suchst, ist: [mm] P(\overline{A}|B)= \frac{|\overline{A}\cap B|}{|B|} [/mm] dann würde es stimmen.
LG walde
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Hallo Walde,
nein, ich suche explizit nach [mm] P(B|\overline{A})
[/mm]
ob das aber [mm] P(B|\overline{A})= \frac{|\overline{A}\cap B|}{|B|}=\frac{16}{21} [/mm] ergibt stimmt ja anscheinend nicht.
Ich bekomme das "wahrscheinlich"nie raus ;-(
Danke trotzdem für deine unermüdliche Hilfe.
Gruss
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Walde |
> Hallo Walde,
>
> nein, ich suche explizit nach [mm]P(B|\overline{A})[/mm]
> Ich bekomme das "wahrscheinlich"nie raus ;-(
Wenigstens hast du den Humor noch nicht verloren. Du musst halt auch mal die richtige Formel hinschreiben:
[mm] P(B|\red{\overline{\red{A}}})=\frac{|\overline{A}\cap B|}{|\red{\overline{\red{A}}}|}
[/mm]
Die Bedingung muss in den Nenner.
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> Danke trotzdem für deine unermüdliche Hilfe.
Gern geschehen, das hättest du aber echt selbst lesen können ![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]") . So, aber jetzt die richtigen Mächtigkeiten ablesen. Tipp: die 16 im Zähler stimmt bereits und [mm] \overline{A} [/mm] sind die, die kein Bio machen.
Lg walde
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Hallo Walde,
also [mm] \frac{16}{40}
[/mm]
Vielen Dank für deine Hilfe.
Ich wünsche Dir viel Erfolg beim Rest vom Studium!
Das machst Du bestimmt.
Gruss
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![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
