Wahrscheinlichkeitsrechnung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Sa 30.07.2005 | | Autor: | svenchen |
Hallo, ich wollte mich in das Thema Stochastik mal was einarbeiten, komme allerdigs nicht weiter bei folgender Aufgabe:
Bei der Befragung von 50 Schülern, die am Wahlunterricht Sport teilnehmen, erhält man folgende Zahlen:
32 Fußball (F), 16 Volleyball (V), 11 Schwimmen (S), 5 F und S, 4 F und V, 3 V und S.
a) Wieviele Schüler nehmen am Wahlunterricht in allen drei Sportarten teil
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit treter die Ereignisse A: "Teilnehmer an genau zwei Sportarten" und B "Teilnehmer an höchstens zwei Sportarten" ein?
Ich habe aufgestellt:
n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 = 50
n1 + n2 + n3 + n5 = 32
n1 + n2 + n4 + n6 = 16
n1 + n3 + n4 + n7 = 11
n1 + n3 = 5
n1 + n2 = 4
n1 + n4 = 3
allerdings: wie gehts weiter ? ich weiß nicht wie das jetzt so lösen ist. müssen alle gleichungen einbezogen werden ? wie löst man das, bzw. wie gehe ich bei so aufgaben allgemein vor ? ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!!!!
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Hallo!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bei der Befragung von 50 Schülern, die am Wahlunterricht
> Sport teilnehmen, erhält man folgende Zahlen:
> 32 Fußball (F), 16 Volleyball (V), 11 Schwimmen (S), 5 F
> und S, 4 F und V, 3 V und S.
>
> a) Wieviele Schüler nehmen am Wahlunterricht in allen drei
> Sportarten teil
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit treter die Ereignisse A:
> "Teilnehmer an genau zwei Sportarten" und B "Teilnehmer an
> höchstens zwei Sportarten" ein?
>
> Ich habe aufgestellt:
>
> n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 = 50
> n1 + n2 + n3 + n5 = 32
> n1 + n2 + n4 + n6 = 16
> n1 + n3 + n4 + n7 = 11
> n1 + n3 = 5
> n1 + n2 = 4
> n1 + n4 = 3
>
> allerdings: wie gehts weiter ? ich weiß nicht wie das jetzt
> so lösen ist. müssen alle gleichungen einbezogen werden ?
> wie löst man das, bzw. wie gehe ich bei so aufgaben
> allgemein vor ? ?
Ich nehme an, du wolltest hier Aufgabenteil a berechnen? Also, mir fehlt da leider gerade die Formel - ich weiß nicht mehr, zu welchen Kapitel das gehört, deswegen finde ich es in meinem Buch nicht. Aber ich fürchte, mit deinem Ansatz kommst du nicht weiter. Ich würde mir das so überlegen:
Du hast drei verschiedene Sportarten, also zeichnest du mal drei Kreise, sodass jeder Kreis jeden schneidet, und du in der Mitte ein Teil hast, das quasi in allen drei Kreisen liegt. Ich hoffe, du verstehst, wie ich das meine. Dann bezeichnest du einen Kreis mit F, einen mit V und einen mit S. In die Schnitte von jeweils zwei Kreisen schreibst du die Anzahl an Schülern, die an beiden Kursen teilgenommen haben, also z. B. in den Schnitt von Fußball und Volleyball 4. Dann hast du in jedem Kreis schon zwei Zahlen, nämlich jeweils im Schnitt mit den beiden anderen. Da du weißt, wie viele insgesamt teilgenommen haben, kannst du nun berechnen, wie viele nur an einer Sportart teilgenommen haben. Also z. B. steht ja dann bei Volleyball eine 4 im Schnitt mit Fußball und eine 3 im Schnitt mit Schwimmen. Da insgesamt 16 Schüler an Volleyball teilgenommen haben, bleiben noch 16-3-4=9 für nur Volleyball.
Wenn du so dann das ganze "Diagramm" gefüllt hast, müsste da eigentlich eine Zahl rauskommen, die größer ist als deine gesamten Schüler - und die Differenz, also die Schüler, die quasi zu viel sind, die haben dann an allen drei Sportarten teilgenommen. Leider komme ich irgendwie nur auf 47 - das heißt, ich habe mich entweder verrechnet, oder die Zahlen waren anders gemeint, vielleicht sind mit den 32 Fußballspielern die gemeint, die nur am Fußball teilgenommen haben, und die, die Fußball und noch was anderes gemacht haben, kommen noch dazu. Das könnte auch sein. Dann kannst du die Aufgabe aber quasi genauso lösen, nur sind deine Zahlen dann anders.
Sorry, ich weiß gerade leider nicht, wie die Zahlen in der Regel gemeint sind.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Hast du die Aufgabe aus einem Buch? Vielleicht kannst du mir dann die Kapitelüberschrift oder so sagen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Sa 30.07.2005 | | Autor: | svenchen |
hier hab ich das mal gezeichnet, danach hab ich das gleichungssytem dann aufgestellt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Sa 30.07.2005 | | Autor: | svenchen |
Hallo, erstmal sehr vielen Dank für deine Mühe !!!
Also die Überschrift heißt Wahrscheinlichkeitsverteilung. So wie du das erklärt hast, habe ich das in etwa gemacht. Ich habe die Kreise gezeichnet, in jedes Einzele "Teilstück" dann Variablen geschrieben und mit Hilfe der Zeichnung und dem Aufgabentext dann ein LGS aufgestellt. So steht das auch in dem Buch drin,d ass man so vorgehen soll. Nur ich müsste das System jetzt auflösen.
bis dann
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Hi.
Also, der erste Teil ist noch relativ einfach:
Irgendwo in deiner Formelsammlung (die ich grad nicht da hab) findest du:
P ( A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C) = P(A) + P(B) + P(C) - P( A [mm] \cap [/mm] B) - P(B [mm] \cap [/mm] C) - P (A [mm] \cap [/mm] C) + P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)
In diesem Fall sind A, B , C durch F V S zu ersetzen:
32 Fussballer + 16 Volleyball + 11 Schwimmer = 59 Leute [mm] \Rightarrow [/mm] P ( A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C)
Also lautet die Formel:
59= 32 + 16 + 11 - 5 - 4 - 3 +x
x = 2 [mm] \Rightarrow [/mm] Antwort a) ist zwei (falls ich recht haben sollte...)
zu b) Für Ereignis A bzw. B musst du wissen welche Fälle wie oft vorkommen...
2 Leute haben 3
--> 6 haben 2 3x F + S 2x F + V 1x V + S
32 - 7 = 25 reine Fussballer
16 - 5 = 11 reine Volleyballer
11 - 6 = 5 reine Schwimmer
P(A) = 6 / 50
P(B) = (50 - 2)/50 [mm] \Rightarrow [/mm] Über Gegenereignis ausrechnen
Ich hoffe das hilft weiter... auch wenn da viele Fehler drin sein werden
Chao und schönes WE noch
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Sa 30.07.2005 | | Autor: | svenchen |
Hey, vielen Dank werds mir jetzt mal ausreuchen !
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Hallo svenchen
Dein Gleichungssystem für [mm] n_1 \ bis \ n_7 [/mm] ist soweit ich sehe richtig. So ein System wird mittels Gauss'schem Eliminationsverfahren aufgelöst, das sich auch auf Taschenrechnern und mathematischen Computerprogrammen findet. Beim Programm Mathematica beispielsweise heisst die Funktion "RawReduce".
Ich erhalte folgende Lösungen:
[mm]n1: \ = \ 3 [/mm]
[mm]n2: \ = \ 1 [/mm]
[mm]n3: \ = \ 2 [/mm]
[mm]n4: \ = \ 0 [/mm]
[mm]n5: \ = \ 26 [/mm]
[mm]n6: \ = \ 12 [/mm]
[mm]n7: \ = \ 6 [/mm]
Ich nehme an, dass Du damit auch die Teilaufgabe b lösen kannst.
Mehr zum ![[]](/images/popup.gif) Gaußsches_Eliminationsverfahren
Gruss aus Zürich
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Sa 30.07.2005 | | Autor: | svenchen |
Benni, dankeschön!!!!! Dann stimmt mein Ansatz also ? Wie löse ich das Gleichungssystem denn ohne COmputer/ Taschenrechner ? So ein 4x3 oder so kann ich lösen. nur ein 8x8 hab ich noch nie gelöst, ich hab zahlreiche versuche nur führen die leider alle ins nirvana. haste eventuell mal lust, das vorzurechnen ;) ???
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Hallo svenchen
Bist du dem Link zu Wikipedia gefolgt ? dort wird alles schön vorgerechnet.
Gruss aus Zürich
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Sa 30.07.2005 | | Autor: | svenchen |
ja, nur bei mir sind da soviele nullen drin. weiß nicht, wie das zu berechnen is...... (das war ja eigentlich meine ursprüngliche frage).
MfG
Sven
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Hallo Sven
Wenn Dir Gauss zu unheimlich ist, gibt es noch eine einfachere Methode, bei der Du schrittweise eine Unbekannte nach der anderen eliminierst.
Zuerst kommen die Gleichungen dran, die wenige Unbekannte haben:
[mm]n_2 \ = \ 4 \ - \ n_1[/mm]
[mm]n_3 \ = \ 5 \ - \ n_1[/mm]
[mm]n_4 \ = \ 3 \ - \ n_1[/mm]
Diese Ergebnisse für [mm]n_2, \ n_3, \ n_4 [/mm] kannst Du jetzt in die übrigen Gleichungen einsetzen:
Die erste lautet dann:
[mm]n_1 \ + (4 \ - \ n_1) \ + (5 \ - \ n_1) \ + \ n_5 \ = \ 32[/mm]
b.z.w
[mm]-n_1 \ + \ n_5 \ = \ 23[/mm]
die übrigen 3 findest du sicher selber heraus.
Danach hast du nur noch 4 Gleichungen mit den 4 Unbekannten [mm]n_1, \ n_5, \ n_6 , \ n_7 [/mm].
Nachdem Du damit fast die Hälfte der ursprünglich 7 Gleichungen eliminiert hast, schaffst du den Rest sicher auch noch. Ziel muss es sein, am Schluss nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten zu haben. Die gefundenen Lösungen kannst Du dann im Rückwärtsgang schrittweise wieder einfügen, bis du alle Unbekannsten gefunden hast.
Gruss aus Zürich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:57 Sa 30.07.2005 | | Autor: | svenchen |
VIELEN DANK!!!
Heut ist es mir jetzt was zu spät, ich werd das morgen machen und dann meine Ergebnisse schreiben .
Danke nochmal ,
Sven
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Mo 01.08.2005 | | Autor: | svenchen |
VIELEN DANK!!!!! Das Verfahren gefällt mir sehr. Ist das bei diesem Aufgabentyp denn immer anwendbar oder ging das nur jetzt bei dieser Aufgabe ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:27 Mo 01.08.2005 | | Autor: | svenchen |
du meintest ganz am anfang, es geht auch mit dem taschenrechner. ich habe den fx-115MS von Casio. Kann der das ? kann er evtl. andere "tricks", die mir in klausuren hilfreich sein können ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:03 Mo 01.08.2005 | | Autor: | informix |
Hallo svenchen,
auch von mir ein .
> du meintest ganz am anfang, es geht auch mit dem
> taschenrechner. ich habe den fx-115MS von Casio. Kann der
> das ? kann er evtl. andere "tricks", die mir in klausuren
> hilfreich sein können ?
So weit ich weiß: nein.
Dazu muss man einen sog. CAS-Taschenrechner nehmen, der also Computer Algebra Systeme beherrscht ("programmierbar").
Allerdings sind diese TR nur dann in Klausuren etc. zugelassen, wenn sie in einer Klasse/Gruppe eingeführt sind und alle Teilnehmer ihn besitzen. Das ist in den Schulgesetzen so vorgeschrieben wegen der Gleichbehandlung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:13 Di 02.08.2005 | | Autor: | svenchen |
also bei uns hat jeder einen anderen ;) nagut nicht fast so aber es ist egal, wer welchen besitzt. mein taschenrechner haben auch nur 2, wiederum 3 oder 4 haben einen ganz anderen, nur ca. die hälfte hat noch den, den wir bestellt haben....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:30 Mi 03.08.2005 | | Autor: | informix |
> also bei uns hat jeder einen anderen ;)
das ist egal:
die einzig wichtige Eigenschaft ist: programmierbar - graphik - weniger ?
Wenn alle keine Graphik-Anzeige haben und nicht programmierbar sind, sind sie gleichgestellt.
> nagut nicht fast so
> aber es ist egal, wer welchen besitzt. mein taschenrechner
> haben auch nur 2, wiederum 3 oder 4 haben einen ganz
> anderen, nur ca. die hälfte hat noch den, den wir bestellt
> haben....
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