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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 So 15.04.2012 | | Autor: | rata123 |
| Aufgabe | Ein Anbieter für Stadtführungen hat zwei verschiedene Busrundfahrten und 3 verschiedene Führungen zu Fuß im Angebot. Die Angebote sind voneinander unabhängig mit folgenden Wahrscheinlichkeiten ausgebucht: Busrundfahrten mit 07; 0,5 und die Führungen zu Fuß mit 0,6; 0,4 und 0,1.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Komplettpaket aus Bus und zu Fuß buchbar ist, also mind. eine Busreise und ein Rundgang zu Fuß.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Busreisen und alle zwei Rundgänge zu Fuß zur Verfügung stehen.
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei der Fußrundgänge zur Verfügung stehen. |
Hallo,
ich brauch noch einmal Hilfe bei dieser Aufgabe.
a)
0,3*0,5 = 0,15 = 15%
0,4*0,6*0,9 = 0,216 = 21,6%
0,15+0,216 = 0,366 = 36,6%
b)
Hier bin ich mir überhaupt nicht sicher, hatte mir aber folgendes gedacht:
0,4*0,6*0,9*0,3*0,5 = 0,0324 = 3,24%
Vielleicht kann mir auch jemand allgemein erklären in welchen Fällen man addiert oder wann multipliziert usw. ?
c)
hier hab ich noch keinen Ansatz
Lg
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Hallo,
> Ein Anbieter für Stadtführungen hat zwei verschiedene
> Busrundfahrten und 3 verschiedene Führungen zu Fuß im
> Angebot. Die Angebote sind voneinander unabhängig mit
> folgenden Wahrscheinlichkeiten ausgebucht: Busrundfahrten
> mit 07; 0,5 und die Führungen zu Fuß mit 0,6; 0,4 und
> 0,1.
>
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein
> Komplettpaket aus Bus und zu Fuß buchbar ist, also mind.
> eine Busreise und ein Rundgang zu Fuß.
>
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei
> Busreisen und alle zwei Rundgänge zu Fuß zur Verfügung
> stehen.
>
> c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei
> der Fußrundgänge zur Verfügung stehen.
> Hallo,
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> ich brauch noch einmal Hilfe bei dieser Aufgabe.
>
> a)
>
> 0,3*0,5 = 0,15 = 15%
> 0,4*0,6*0,9 = 0,216 = 21,6%
>
> 0,15+0,216 = 0,366 = 36,6%
Das ist falsch.
Es ist mir auch nicht klar, was du dir bei deinen Rechnungen gedacht hast, weil du keine Begründung hingeschrieben hast...
Die Aufgabe ist gar nicht so leicht. Zur Übersicht solltest du dir zunächst die folgenden Ereignisse definieren:
[mm] $F_1, F_2, F_3$ [/mm] : Rundgänge 1 bzw. 2 bzw. 3 zu Fuß sind verfügbar.
[mm] $B_1, B_2$ [/mm] : Busrundfahrten 1 bzw. 2 sind verfügbar.
Aus der Aufgabenstellung weisst du:
[mm] $\IP(F_1) [/mm] = 0.4$, [mm] $\IP(F_2) [/mm] = 0.6$, [mm] $\IP(F_3) [/mm] = 0.9$
[mm] $\IP(B_1) [/mm] = 0.3$, [mm] $\IP(B_2) [/mm] = 0.5$
sowie die Unabhängigkeit der Ereignisse [mm] $B_1, B_2, F_1, F_2, F_3$.
[/mm]
In der ersten Aufgabe ist gesucht:
(mind. eine Busrundfahrt) und (mind. ein Fuß-Rundgang),
das Gegenereignis dazu lautet:
(keine Busrundfahrt) oder (kein Fuß-Rundgang)
[mm] $(B_1 \cup B_2)^{c} \cup (F_1 \cup F_2 \cup F_3)^{c} [/mm] = [mm] (B_{1}^{c} \cap B_2^{c}) \cup (F_1^{c} \cap F_2^{c} \cap F_{3}^{c})$.
[/mm]
Am besten du berechnest erstmal
[mm] $\IP(A)$ [/mm] und $IP(B)$
mit $A = [mm] (B_{1}^{c} \cap B_2^{c})$ [/mm] und $B = [mm] (F_1^{c} \cap F_2^{c} \cap F_{3}^{c})$,
[/mm]
und nutzt dann
[mm] $\IP(A \cup [/mm] B) = [mm] \IP(A) [/mm] + [mm] \IP(B) [/mm] - [mm] \IP(A \cap [/mm] B)$.
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 So 15.04.2012 | | Autor: | rata123 |
[mm] \IP(A) [/mm] = [mm] (B_{1}^{c} \cap B_2^{c}) [/mm] = 0,3*05 = 0,15
[mm] \IP(B) [/mm] = [mm] (F_1^{c} \cap F_2^{c} \cap F_{3}^{c}) [/mm] = 0,4*0,6*0,9 = 0,216
[mm] \IP(A \cup [/mm] B) = [mm] \IP(A) [/mm] + [mm] \IP(B) [/mm] - [mm] \IP(A \cap [/mm] B) = 0,15+0,216 - (0,15*0,216) = 0,3336 = 33,36%
Das war jetzt Aufgabe a) oder ?
Aufgabe b):
[mm] \IP(A \cap [/mm] B) = [mm] \IP(A) [/mm] * [mm] \IP(B) [/mm] = 0,15*0,216 = 0,0324 = 3,24%
Bei c) bereitet mir noch Probleme, wie ich das auf genau 2 beschränken kann.
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Hallo,
> [mm]\IP(A)[/mm] = [mm](B_{1}^{c} \cap B_2^{c})[/mm] = 0,3*05 = 0,15
Hier hast du noch etwas falsch verstanden, das
[mm] $()^{c}$
[/mm]
steht für Komplement (Gegenereignis). Dort musst also wieder die Wahrscheinlichkeiten 0.7*0.5 = 0.35 einsetzen.
> [mm]\IP(B)[/mm] = [mm](F_1^{c} \cap F_2^{c} \cap F_{3}^{c})[/mm] =
> 0,4*0,6*0,9 = 0,216
Hier genauso:
0.6*0.4*0.1 = 0.024
> [mm]\IP(A \cup[/mm] B) = [mm]\IP(A)[/mm] + [mm]\IP(B)[/mm] - [mm]\IP(A \cap[/mm] B) =
> 0,15+0,216 - (0,15*0,216) = 0,3336 = 33,36%
>
> Das war jetzt Aufgabe a) oder ?
Du musst diese Rechnung noch korrigieren und dann nochmal
1-(...alles...)
rechnen. Das [mm] $A\cup [/mm] B$ war ja das Gegenereignis zum eigentlich gesuchten!
> Aufgabe b):
>
>
> [mm]\IP(A \cap[/mm] B) = [mm]\IP(A)[/mm] * [mm]\IP(B)[/mm] = 0,15*0,216 = 0,0324 =
> 3,24%
Du meinst das richtige, aber weil du oben die Komplemente falsch verstanden hast darfst du nicht $A$ und $B$ von oben benutzen.
Du bekommst trotzdem das richtige Ergebnis, weil du ja oben entsprechend auch die falschen Werte eingesetzt hast.
(Gesucht ist hier ja einfach [mm] $\IP(F_1 \cap F_2 \cap B_1 \cap B_2 \cap B_3)$, [/mm] also alle Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren)
> Bei c) bereitet mir noch Probleme, wie ich das auf genau 2
> beschränken kann.
Genau zwei Fußrundgänge verfügbar bedeutet:
Fußrundgang 1 und 2 verfügbar und Fußrundgang 3 nicht
(exklusives) oder
Fußrundgang 1 und 3 verfügbar und Fußrundgang 2 nicht
(exklusives) oder
Fußrundgang 2 und 3 verfügbar und Fußrundgang 1 nicht
Gesucht ist also
[mm] $\IP((F_1 \cap F_2 \cap F_3^c)) [/mm] + [mm] \IP(F_1 \cap F_3 \cap F_2^{c}) [/mm] + [mm] \IP(F_2 \cap F_3 \cap F_1^c)$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 So 15.04.2012 | | Autor: | rata123 |
Also dann a):
0.7*0.5 = 0.35
0.6*0.4*0.1 = 0.024
1 - (0,35+0,024 - (0,35*0,024)) = 0,6344 = 63,44%
b)
0,35*0,024 = 0,0084 = 0,84%
c)
[mm] \IP((F_1 \cap F_2 \cap F_3^c)) [/mm] + [mm] \IP(F_1 \cap F_3 \cap F_2^{c}) [/mm] + [mm] \IP(F_2 \cap F_3 \cap F_1^c) [/mm] = (0,4*0,6*(1-0,9)) + (0,4*0,9*(1-0,6)) + (0,6*0,9*(1-0,4)) = 0,024 + 0,144 + 0,324 = 0,492 = 49,2%
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Hallo,
> Also dann a):
>
> 0.7*0.5 = 0.35
>
> 0.6*0.4*0.1 = 0.024
>
> 1 - (0,35+0,024 - (0,35*0,024)) = 0,6344 = 63,44%
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b)
>
> 0,35*0,024 = 0,0084 = 0,84%
Nein,
0.4*0.6*0.9*0.3*0.5 = 0.0324,
dein Ergebnis am Anfang war schon richtig.
(ich hatte dazu bloss keine Stellung bezogen...)
> c)
>
> [mm]\IP((F_1 \cap F_2 \cap F_3^c))[/mm] + [mm]\IP(F_1 \cap F_3 \cap F_2^{c})[/mm]
> + [mm]\IP(F_2 \cap F_3 \cap F_1^c)[/mm] = (0,4*0,6*(1-0,9)) +
> (0,4*0,9*(1-0,6)) + (0,6*0,9*(1-0,4)) = 0,024 + 0,144 +
> 0,324 = 0,492 = 49,2%
Wenn du dich nach dem ersten Mal Zahlen einsetzen nicht verrechnet hast (die habe ich überprüft), stimmt es.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 So 15.04.2012 | | Autor: | rata123 |
Super ! Vielen Dank für deine Hilfe !! :D
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Mo 16.04.2012 | | Autor: | rata123 |
Du musst diese Rechnung noch korrigieren und dann nochmal
1-(...alles...)
rechnen. Das A [mm] \cup [/mm] B war ja das Gegenereignis zum eigentlich gesuchten!
Ich verstehe noch nicht so ganz, wieso man das so rechnen muss. Kann man nicht einfach A [mm] \cap [/mm] B rechnen ?
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Hallo,
ich denke mal, deine Frage bezieht sich auf Aufgabenteil c)? Nein, hier muss man die drei Wahrscheinlichkeiten addieren. Es handelt sich ja um drei disjunkte alternative Ereignisse, von denen eines Eintreten soll. Das entspricht einer Vereinigungsmenge bzw. logisch einer 'oder'-Verknüpfung. Am Baumdiagramm wären s unterschiedliche Zweige: deren Wahrscheinlichkeiten addiert man ja auch.
Gruß, Diophant
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