Wahrscheinlichkeitsrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Fr 02.11.2012 | | Autor: | Naria |
| Aufgabe | | Anton wohnt in einem Wohnviertel, welches in Längs und Querstraßen angelegt ist. Bis zur Schule sind es 5 Querstraßen und 6 Längsstraßen. Er entscheidet sich an jeder KReuzung, on er rechts oder links geht, indem er eine Münze wirft. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er nur einmal die Richtung wechselt? |
Klar ist, dass sich das Problem mit der klassischen Wahrschienlichkeit berechnen lässt.
Klar ist mir aber nicht wieviele günstige Fälle es für den Fall: Nur einmal die Richtung wechseln gibt...
Stimmt es zunächst, dass es 30 (5x6) mögliche Fälle gibt?
Würde ich überlegen, dass 30mal die Münze gewürfelt wird aber nur einmal eine Änderung stattfinden darf...?!
Ist es eventuell sinnvoll das mit einem Baumdiagramm zu lösen?
Die Aufgabenstellung mit diesen Straßen verwirrt mich einfach total..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Fr 02.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Naria,
die Aufgabenstellung ist so unsinnig. Wenn Anton an jeder Kreuzung eine Münze wirft, ob er rechts oder links abbiegen soll, warum sollte er dann in absehbarer Zeit überhaupt an der Schule vorbeikommen?
Wurde euch zu der Aufgabenstellung irgendetwas erklärt, was Rückschlüsse darauf zulässt, wie sie gemeint sein könnte?
Da ihr gerade offensichtlich Laplace-Experimente (also solche Zufallsexperimente, bei denen jeder Ausgang gleich wahrscheinlich ist) behandelt, habe ich eine Vermutung, was der/die Aufgabensteller(in) gemeint haben könnte:
| Aufgabe | | Anton wohnt in einem Wohnviertel, welches in Längs und Querstraßen angelegt ist. Bis zur Schule sind es 5 Querstraßen und 6 Längsstraßen. Anton nimmt auf seinem Schulweg keine Umwege. Jeden der möglichen direkten Wege zur Schule nimmt er mit gleicher Wahrscheinlichkeit. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er nur einmal die Richtung wechselt? |
Ich gehe jetzt mal von dieser Aufgabenstellung aus. (Sie erscheint mir aber sehr anspruchsvoll für die Mittelstufe.)
Zunächst habe ich mir einen Plan aufgezeichnet:
x-x-x-x-x-x<--Schule
x-x-x-x-x-x
x-x-x-x-x-x
x-x-x-x-x-x
x-x-x-x-x-x
x-x-x-x-x-x
x-x-x-x-x-x
Die x stehen für Kreuzungspunkte, die - für Querstraßen. Senkrecht denke dir die Längsstraßen eingezeichnet.
Das zu Hause von Anton sei am Kreuzungspunkt links unten, die Schule am Kreuzungspunkt rechts oben.
Jeder direkte Schulweg besteht aus 5 Querstraßen (nach rechts) und 6 Längsstraßen (nach oben). Ein Beispiel für einen solchen Schulweg lässt sich wie folgt beschreiben:
1.: Querstraße
2.: Längsstraße
3.: Längsstraße
4.: Längsstraße
5.: Querstraße
6.: Querstraße
7.: Längsstraße
8.: Querstraße
9.: Querstraße
10.: Längsstraße
11.: Längsstraße
Damit meine ich: Anton nimmt als erstes eine Querstraße nach rechts, als zweites ein Längsstraße nach oben, als drittes eine Längsstraße nach oben, usw.
Genauso gut könnte man einen solchen Schulweg durch Angabe der fünf "Querstraßennummern", also hier
1,5,6,8,9
beschreiben. Die "Längsstraßennummern" sind dann die Nummern von 1 bis 11, die keine "Querstraßennummern" sind.
Jeder Wahl von 5 verschiedenen Zahlen von 1 bis 11 als Querstraßennummern entspricht so genau einem direkten Schulweg.
Willst du nun die Anzahl aller möglichen direkten Schulwege ermitteln, so kannst du genauso gut die Anzahl der möglichen Wahlen 5 verschiedener Zahlen von 1 bis 11 ermitteln.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, von den 11 Zahlen von 1 bis 11 genau 5 verschiedene Zahlen auszuwählen?
Tipp: Binomialkoeffizient.
Wie viele direkte Wege mit nur einer Richtungsänderung gibt es?
Zeichne dir mal einen solchen Weg im Plan ein. Dann siehst du bestimmt, wie viele solche Wege es noch gibt.
Es sind nämlich nicht allzu viele...
Viele Grüße
Tobias
P.S.: Mit Zahlen von 1 bis 11 meine ich natürlich immer nur natürliche Zahlen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Fr 02.11.2012 | | Autor: | Naria |
Ja, ich habe mir genau so eine Zeichnung gemacht wie du sie hier beschrieben hast und halte diese Aufgabe ebenfalls für unsinnig.
Ich habe dazu auch leider keinerlei weiteren Informationen, da die Aufgabe nicht mir persönlich gestellt wurde, sondern einem meiner Nachhilfe Schüler aus der 9. Klasse.
Ich verstehe auch was du meinst. Habe nur gedacht, dass es irgendeine einfache Lösung gibt.
Meiner Meinung nach gibt es nur 2 mögliche Wege, wenn Anton nur einmal die Richtung wechseln darf.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 Fr 02.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Ja, ich habe mir genau so eine Zeichnung gemacht wie du sie
> hier beschrieben hast und halte diese Aufgabe ebenfalls
> für unsinnig.
>
> Ich habe dazu auch leider keinerlei weiteren Informationen,
> da die Aufgabe nicht mir persönlich gestellt wurde,
> sondern einem meiner Nachhilfe Schüler aus der 9. Klasse.
>
> Ich verstehe auch was du meinst. Habe nur gedacht, dass es
> irgendeine einfache Lösung gibt.
>
> Meiner Meinung nach gibt es nur 2 mögliche Wege, wenn
> Anton nur einmal die Richtung wechseln darf.
Hallo,
ich gehe davon aus, dass es sich um kürzeste Wege ohne Umwege handelt.
Die Abbildung zeigt, wie viele Wege es von der Startkreuzung zu jeder anderen Kreuzung gibt (das ist wie ein auf die Seite gedrehtes Pascalsches Dreieck).
2 der 126 Wege sind günstig.
Gruß Abakus
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 Fr 02.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo abakus,
> Die Abbildung zeigt, wie viele Wege es von der
> Startkreuzung zu jeder anderen Kreuzung gibt (das ist wie
> ein auf die Seite gedrehtes Pascalsches Dreieck).
> 2 der 126 Wege sind günstig.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Schöne Lösung!
Allerdings hast du eine Zeile und eine Spalte zu wenig berücksichtigt: In deiner Tabelle geht Anton in die eine Richtung nur 4 und in die andere Richtung nur 5 mal. Beachte, dass du für 5 bzw. 6 Straßen 6 bzw. 7 angrenzende Kreuzungen brauchst.
Es gibt mehr als 126 direkte Wege.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Fr 02.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Meiner Meinung nach gibt es nur 2 mögliche Wege, wenn
> Anton nur einmal die Richtung wechseln darf.
Genau! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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