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| Aufgabe | In einer Kiste sind 58 Blumenzwiebeln, 21 Narzzissen und der Rest Tulpen. Unabhängig von der Blumenart ist folgende Farbverteilung bekannt 27 mal gelb, 13 mal weiß, und 18 mal orange. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei zufälliger Entnahme einer Zwiebel
a) eine gelbe Blume oder eine Tulpe
b) keine orange Tulpe
c) eine gelbe Tulpe oder eine orange Narzisse zu erhalten |
Nochmals Hallo, vorhin habe ich tolle Hilfe bekommen, jetzt sollte ich es kapiert haben
a)
es gibt sechs Ereignisse
A: gelb und Narzisse: [mm] \bruch{27}{58}*\bruch{21}{58}
[/mm]
B: gelb und Tulpe: [mm] \bruch{27}{58}*\bruch{37}{58}
[/mm]
C: weiß und Narzisse: [mm] \bruch{13}{58}*\bruch{21}{58}
[/mm]
D: weiß und Tulpe: [mm] \bruch{13}{58}*\bruch{37}{58}
[/mm]
E: orange und Narzisse: [mm] \bruch{18}{58}*\bruch{21}{58}
[/mm]
F: orange und Tulpe: [mm] \bruch{18}{58}*\bruch{37}{58}
[/mm]
ich betrachte A, B, D und F, also die Produkte addieren (Bruchrechnung habe ich nicht gemacht) so ok?
b)
[mm] 1-\bruch{18}{58}*\bruch{37}{58}
[/mm]
(wieder ohne Bruchrechnung) so ok?
c)
[mm] \bruch{27}{58}*\bruch{37}{58}+\bruch{18}{58}*\bruch{21}{58}
[/mm]
sind die Ansätze ok? Wenn ein "ja" kommt (hoffentlich), habe ich es wohl kapiert danke zwinkerlippe
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Hallo Zwinkerlippe,
> In einer Kiste sind 58 Blumenzwiebeln, 21 Narzzissen und
> der Rest Tulpen. Unabhängig von der Blumenart ist folgende
> Farbverteilung bekannt 27 mal gelb, 13 mal weiß, und 18
> mal orange. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei
> zufälliger Entnahme einer Zwiebel
> a) eine gelbe Blume oder eine Tulpe
> b) keine orange Tulpe
> c) eine gelbe Tulpe oder eine orange Narzisse zu erhalten
> Nochmals Hallo, vorhin habe ich tolle Hilfe bekommen,
> jetzt sollte ich es kapiert haben
>
> a)
> es gibt sechs Ereignisse
>
> A: gelb und Narzisse: [mm]\bruch{27}{58}*\bruch{21}{58}[/mm]
>
> B: gelb und Tulpe: [mm]\bruch{27}{58}*\bruch{37}{58}[/mm]
>
> C: weiß und Narzisse: [mm]\bruch{13}{58}*\bruch{21}{58}[/mm]
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> D: weiß und Tulpe: [mm]\bruch{13}{58}*\bruch{37}{58}[/mm]
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> E: orange und Narzisse: [mm]\bruch{18}{58}*\bruch{21}{58}[/mm]
>
> F: orange und Tulpe: [mm]\bruch{18}{58}*\bruch{37}{58}[/mm]
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> ich betrachte A, B, D und F, also die Produkte addieren
> (Bruchrechnung habe ich nicht gemacht) so ok?
>
Ja.
> b)
>
> [mm]1-\bruch{18}{58}*\bruch{37}{58}[/mm]
>
> (wieder ohne Bruchrechnung) so ok?
>
Ja.
> c)
>
> [mm]\bruch{27}{58}*\bruch{37}{58}+\bruch{18}{58}*\bruch{21}{58}[/mm]
>
> sind die Ansätze ok? Wenn ein "ja" kommt (hoffentlich),
> habe ich es wohl kapiert danke zwinkerlippe
>
Alles ok. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:01 Fr 13.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Zwinkerlippe,
> In einer Kiste sind 58 Blumenzwiebeln, 21 Narzzissen und
> der Rest Tulpen. Unabhängig von der Blumenart ist folgende
> Farbverteilung bekannt 27 mal gelb, 13 mal weiß, und 18
> mal orange. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei
> zufälliger Entnahme einer Zwiebel
> a) eine gelbe Blume oder eine Tulpe
> b) keine orange Tulpe
> c) eine gelbe Tulpe oder eine orange Narzisse zu erhalten
Aus meiner Sicht ist die Aufgabe ohne weitere Angaben nicht lösbar: Die Versuchsbedingungen sind nicht vollständig beschrieben; es fehlt die Angabe, welche Blumenart wie oft mit welcher Farbe in der Kiste vertreten sind. Sind z.B. alle Tulpen in der Kiste weiß oder gelb, so sollte man bei b) Wahrscheinlichkeit 1 erhalten.
(Man könnte auch daran denken, dass die Zusammenstellung der Kiste nach einem bestimmten Zufallsprinzip erfolgte. Man bräuchte aber dann ein Zufallsprinzip, dass sicherstellt, dass auf jeden Fall am Ende 21 Narzissen und 37 Tulpen und davon 27 gelbe, 13 weiße und 18 orange Blumen in der Kiste sind. Mir fällt kein solches Zufallsprinzip ein.)
Falls jemand anderer Meinung als ich sein sollte, bitte ich denjenigen/diejenige zu schildern, wie der genaue Versuchsaufbau inklusive Befüllung der Kiste aus seiner Sicht aussieht.
Viele Grüße
Tobias
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Hier geht es um zwei verschiedene Merkmale einer Grundgesamtheit, vergleichbar mit einer Menschengruppe, die nach den Merkmalen Haarfarbe und Geschlecht getrennt wird. Auch dann könntest du eine Menschengruppe mit solchen Zahlen beschreiben. Das nur als zweiter Kontext für letztlich das gleiche Urnenmodell. Wichtig ist hier der Hinweis darauf, dass die Farbe unabhängig von der Sorte verteilt ist.
Dann passt die angegebene und kontrollierte Lösung passt zu der Aufgabe. Es ist ein zweistufiges Experiment (auch wenn nur eine Kugel gezogen wird) bei dem die beiden Stufen eben unabhängig voneinander sind:
Im ersten Schritt wird die Sorte überprüft, dafür gibt es die genannten W-keiten, im zweiten Schritt wird die Farbe überprüft, wofür es auch die entsprechenden W-keiten gibt.
Alternativ zur gezeigten Lösung könnte man z.B. im ersten Fall auch wie folgt vorgehen:
$P(gelb [mm] \cup [/mm] Tulpe) = P(gelb) + P(Tulpe) - P(gelb [mm] \cap [/mm] Tulpe)$
[mm] $\Rightarrow [/mm] P(gelb [mm] \cup [/mm] Tulpe) = [mm] \bruch{27}{58} [/mm] + [mm] \bruch{37}{58} [/mm] - [mm] \bruch{27}{58} [/mm] * [mm] \bruch{37}{58}$
[/mm]
Die W-keit dafür, eine gelbe Tulpe zu ziehen ist also der letzte Summand (ca. 0,3).
Das ganze lässt sich in Baumdiagrammen und n-Felder-Tafeln auch sehr schön darstellen. Dort erkennt man dann auch sehr gut, dass die Forderung der Unabhängigkeit notwendig ist, um hier sinnvoll rechnen zu können (und darum geht es ja - weniger um die Lösung einer Problemstellung).
Das wäre mein Blick darauf - sicher gibt es noch weitere Sichtweisen und Beschreibungen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:01 Fr 13.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo weightgainer,
danke für die Darstellung deiner Sicht der Dinge!
> Hier geht es um zwei verschiedene Merkmale einer
> Grundgesamtheit, vergleichbar mit einer Menschengruppe, die
> nach den Merkmalen Haarfarbe und Geschlecht getrennt wird.
> Auch dann könntest du eine Menschengruppe mit solchen
> Zahlen beschreiben. Das nur als zweiter Kontext für
> letztlich das gleiche Urnenmodell. Wichtig ist hier der
> Hinweis darauf, dass die Farbe unabhängig von der Sorte
> verteilt ist.
Letzteres kann bei den vorliegenden Zahlen gar nicht der Fall sein: Dazu müssten beispielsweise (gerundet) 9,78 gelbe Narzissen in der Kiste sein. Der gesunde Menschenverstand verrät uns natürlich, dass die Anzahl der gelben Narzissen in der Kiste ganzzahlig sein muss.
Die Annahme, dass bei den 58 vorliegenden Zwiebeln Farbe und Sorte unabhängig voneinander sind, ist also nicht nur willkürlich, sondern eine falsche Annahme.
> Es ist ein zweistufiges Experiment (auch
> wenn nur eine Kugel gezogen wird) bei dem die beiden Stufen
> eben unabhängig voneinander sind:
>
> Im ersten Schritt wird die Sorte überprüft, dafür gibt
> es die genannten W-keiten, im zweiten Schritt wird die
> Farbe überprüft, wofür es auch die entsprechenden
> W-keiten gibt.
(Bei einem zweistufigen Experiment werden zwei Einzelexperimente nach- oder nebeneinander ausgeführt. Das Prüfen der Sorte bzw. Farbe einer bereits gezogenen Kugel ist dagegen überhaupt kein Zufallsexperiment: Wenn ich eine bereits gezogene Zwiebel in der Hand halte, spielt kein Zufall herein, welche Sorte bzw. Farbe ich ihr beimesse. Ein (einstufiges) Zufallsexperiment ist dagegen das Ziehen einer Zwiebel aus einer Kiste, deren Befüllung bekannt ist.)
Viele Grüße
Tobias
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Hab viel drüber nachgedacht - im Grunde gebe ich dir Recht, aber gleichzeitig denke ich, dass ich auch so eine Situation analysieren können muss.
Problem ist für mich: Wenn ich davon ausgehe, dass die hier gezeigte Rechnung passt (mit zwei verschiedenen Urnen, nacheinander je einmal gezogen), dann bekomme ich dort eine W-keit, die nicht auf die echte Verteilung der Blumen bezogen ist, sondern eine "übergreifende" W-keit, die alle möglichen Verteilungen in welcher Form auch immer berücksichtigt.
Ich hatte mir mal ein einfaches Beispiel überlegt, dabei kamen als W-keiten für die beiden möglichen Verteilungen der Blumen [mm] $\bruch{2}{3}$ [/mm] und 1 raus. Rechne ich nach dem hier gezeigten Modell, dann kommt [mm] $\bruch{8}{9}$ [/mm] raus, was ja passenderweise dazwischen liegt. Nur wie genau weiß ich nicht, macht aber Sinn.
Vielleicht hat noch jemand Lust, eine schön verständliche Lösung dafür zu liefern....
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