Wahrscheinlichkeitsrechnung II < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit drei Würfeln mindestens 16 Augen gewürfelt werden?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit drei Würfeln 3 Augen gewürfelt werden? |
Ich habe mir dazu folgende Gedaniken gemacht und kan zu folgenden Lösungen. Könnt ihr nir sagen ob diese richtig sind?
zu a)
3 Würfel = maximale Augenzahl (3*6) = 18 Augen
Anzahl Würfel
Anzahl Möglichkeiten = x
3
Anzahl Möglichkeiten = 6
Anzahl Möglichkeiten = 216
Mögliche Zahlen = 16; 17; 18
(mindestens 16, maximal 18 )
16 17 18 51
--- + --- + --- = --- = 0,236111111111
216 216 216 216
0,2361111111 * 100 = 23,61%
zu b)
Anzahl Möglichkeiten wie unter a) = 216
mögliche Zahlen = 3
3
--- = 0,013888888888
216
0,01388888888 * 100 = 1,38%
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo JT!
> zu a)
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> Mögliche Zahlen = 16; 17; 18
> (mindestens 16, maximal 18 )
>
> 16 17 18 51
> --- + --- + --- = --- = 0,236111111111
> 216 216 216 216
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie können sich denn diese Augenzahlen zusammensetzen?
$$16 \ : \ (5,5,6); (5,6,5); (6,5,5); (6,6,4); (6,4,6); (4,6,6)$$
Also 6 Möglichkeiten.
Ebenso mit den anderen Augenzahlen vorgehen.
> zu b)
>
> Anzahl Möglichkeiten wie unter a) = 216
> mögliche Zahlen = 3
Wie kommst Du darauf? Insgesamt 3 Augen erreiche ich lediglich mit $(1,1,1)_$ ; also 1 Möglichkeit.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe |
Wie können sich denn diese Augenzahlen zusammensetzen?
Also 6 Möglichkeiten.
Ebenso mit den anderen Augenzahlen vorgehen.
> zu b)
>
> Anzahl Möglichkeiten wie unter a) = 216
> mögliche Zahlen = 3
Wie kommst Du darauf? Insgesamt 3 Augen erreiche ich lediglich mit ; also 1 Möglichkeit. |
Wieso ist 216 falsch?
In meinen Unterlagen findet sich eine Aufgabe di egenauso rechnet.
In der Aufgabe heißt es:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit zwei Würfeln weniger als 5 Augen geworfen werden.
Laut Buch tritt weniger als 5 dann ein, wenn eine 2,3,4 geworfen wird.
Die Lösung laut Buch heißt:
1 2 3 6 1
-- + -- +--- = --- = ---
36 36 36 36 6
2
Laut Buch gibt es bei 2 Würfeln genau 6 Möglichkeiten.
3
Bei 3 Würfeln sind das doch dann 6 = 216 Möglichkeiten! oder?
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Hallo JT!
> Wieso ist 216 falsch?
Das habe ich doch gar nicht behauptet. Als Gesamtzahl aller Würfe gilt natürlich 216.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | Hallo JT!
> Wieso ist 216 falsch?
Das habe ich doch gar nicht behauptet. Als Gesamtzahl aller Würfe gilt natürlich 216.
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Und was ist dann an meiner Lösung falsch?
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Hallo JT!
Du hast jeweils die Anzahl der günstigen Ereignisse falsch berechnet / ermittelt.
Das heißt im einzelnen:
Bei Aufgabe a.) stimmen nicht die Werte 16, 17 und 18, welche Du addierst.
Bei Aufgabe b.) stimmt nicht die 3.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:20 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | Hallo JT!
Du hast jeweils die Anzahl der günstigen Ereignisse falsch berechnet / ermittelt.
Das heißt im einzelnen:
Bei Aufgabe a.) stimmen nicht die Werte 16, 17 und 18, welche Du addierst.
Bei Aufgabe b.) stimmt nicht die 3. |
Was muss ich denn sonst rechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Di 23.06.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo JT!
Das habe ich Dir hier im Ansatz vorgemacht.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 11:26 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | Hallo JT!
> zu a)
>
> Mögliche Zahlen = 16; 17; 18
> (mindestens 16, maximal 18 )
>
> 16 17 18 51
> --- + --- + --- = --- = 0,236111111111
> 216 216 216 216
Wie können sich denn diese Augenzahlen zusammensetzen?
Also 6 Möglichkeiten.
Ebenso mit den anderen Augenzahlen vorgehen.
> zu b)
>
> Anzahl Möglichkeiten wie unter a) = 216
> mögliche Zahlen = 3
Wie kommst Du darauf? Insgesamt 3 Augen erreiche ich lediglich mit ; also 1 Möglichkeit.
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Sorry verstehe es noch immer nicht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:31 Di 23.06.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo JT!
Was genau verstehst Du nicht? Bitte stelle konkrete(re) Fragen.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | Aufgabe
Hallo JT!
> zu a)
>
> Mögliche Zahlen = 16; 17; 18
> (mindestens 16, maximal 18 )
>
> 16 17 18 51
> --- + --- + --- = --- = 0,236111111111
> 216 216 216 216
Wie können sich denn diese Augenzahlen zusammensetzen?
Also 6 Möglichkeiten.
Ebenso mit den anderen Augenzahlen vorgehen.
> zu b)
>
> Anzahl Möglichkeiten wie unter a) = 216
> mögliche Zahlen = 3
Wie kommst Du darauf? Insgesamt 3 Augen erreiche ich lediglich mit ; also 1 Möglichkeit.
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Also ich verstehe nicht wieso ich mit 6 Möglichkeiten rechnen muss wenn ich doch nur 16,17,18 würfeln kann
welche sollen denn die anderen möglichkeiten sein
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Hallo JT!
Hast Du Dir oben mal angesehen, mit welchen Würfelkombinationen man genau 16 Augen erreichen kann? Das sind genau 6 mögliche Würfe.
Dies musst Du nun auch für 17 bzw. 18 Augen ermitteln und die Gesamtmöglichkeiten ermitteln.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | Hallo JT!
Hast Du Dir oben mal angesehen, mit welchen Würfelkombinationen man genau 16 Augen erreichen kann? Das sind genau 6 mögliche Würfe.
Dies musst Du nun auch für 17 bzw. 18 Augen ermitteln und die Gesamtmöglichkeiten ermitteln. |
Heißt das ich muss mir alle Möglichkeiten aufschreiben die nur irgendwie möglich sind oder kann ich die auch berechnen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 Di 23.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Da schau her.
vg Luis
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | Aufgabe
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit drei Würfeln mindestens 16 Augen gewürfelt werden?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit drei Würfeln 3 Augen gewürfelt werden?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich blicke da nicht durch! Kann mir jemand einen vernünftigen Lösungsansatz sagen?
Was ich bereits berechnet habe ist:
Jeder Würfel hat maximal 6 Augen! Es sind 3 Würfel! Daraus ergibt sich
3
6 = 216
Weiter weiß ich nicht!
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Hallo
Also, wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, dann muss bei a) Die Summe der Augenzahlen der 3 Würfel mindestens 16 betragen. Bei Aufgabe b) wäre die Summe genau 3.. Sehe ich das richtig?
Wenn ja, dann musst du schauen, mit welchen Kombinationen du eine Summe von 16 oder höher erreichst, diese sind dann deine "gute Möglichkeiten".
Dann würde ich die Wahrscheinlichkeit nach der Definition [mm] \bruch{Gute Möglichkeiten}{Alle Möglichkeiten} [/mm] berechnen.
Gruss, Amaro
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Di 23.06.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
anbei alle möglichen Ergebnisse samt der Augensumme
(1 + 1 + 1 = 3 bedeutet erster Wurf eins, zweiter Wurf eins, dritter Wurf eins, Augensumme 3):
1 + 1 + 1 = 3
1 + 1 + 2 = 4
1 + 1 + 3 = 5
1 + 1 + 4 = 6
1 + 1 + 5 = 7
1 + 1 + 6 = 8
1 + 2 + 1 = 4
1 + 2 + 2 = 5
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 4 = 7
1 + 2 + 5 = 8
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 1 = 5
1 + 3 + 2 = 6
1 + 3 + 3 = 7
1 + 3 + 4 = 8
1 + 3 + 5 = 9
1 + 3 + 6 = 10
1 + 4 + 1 = 6
1 + 4 + 2 = 7
1 + 4 + 3 = 8
1 + 4 + 4 = 9
1 + 4 + 5 = 10
1 + 4 + 6 = 11
1 + 5 + 1 = 7
1 + 5 + 2 = 8
1 + 5 + 3 = 9
1 + 5 + 4 = 10
1 + 5 + 5 = 11
1 + 5 + 6 = 12
1 + 6 + 1 = 8
1 + 6 + 2 = 9
1 + 6 + 3 = 10
1 + 6 + 4 = 11
1 + 6 + 5 = 12
1 + 6 + 6 = 13
2 + 1 + 1 = 4
2 + 1 + 2 = 5
2 + 1 + 3 = 6
2 + 1 + 4 = 7
2 + 1 + 5 = 8
2 + 1 + 6 = 9
2 + 2 + 1 = 5
2 + 2 + 2 = 6
2 + 2 + 3 = 7
2 + 2 + 4 = 8
2 + 2 + 5 = 9
2 + 2 + 6 = 10
2 + 3 + 1 = 6
2 + 3 + 2 = 7
2 + 3 + 3 = 8
2 + 3 + 4 = 9
2 + 3 + 5 = 10
2 + 3 + 6 = 11
2 + 4 + 1 = 7
2 + 4 + 2 = 8
2 + 4 + 3 = 9
2 + 4 + 4 = 10
2 + 4 + 5 = 11
2 + 4 + 6 = 12
2 + 5 + 1 = 8
2 + 5 + 2 = 9
2 + 5 + 3 = 10
2 + 5 + 4 = 11
2 + 5 + 5 = 12
2 + 5 + 6 = 13
2 + 6 + 1 = 9
2 + 6 + 2 = 10
2 + 6 + 3 = 11
2 + 6 + 4 = 12
2 + 6 + 5 = 13
2 + 6 + 6 = 14
3 + 1 + 1 = 5
3 + 1 + 2 = 6
3 + 1 + 3 = 7
3 + 1 + 4 = 8
3 + 1 + 5 = 9
3 + 1 + 6 = 10
3 + 2 + 1 = 6
3 + 2 + 2 = 7
3 + 2 + 3 = 8
3 + 2 + 4 = 9
3 + 2 + 5 = 10
3 + 2 + 6 = 11
3 + 3 + 1 = 7
3 + 3 + 2 = 8
3 + 3 + 3 = 9
3 + 3 + 4 = 10
3 + 3 + 5 = 11
3 + 3 + 6 = 12
3 + 4 + 1 = 8
3 + 4 + 2 = 9
3 + 4 + 3 = 10
3 + 4 + 4 = 11
3 + 4 + 5 = 12
3 + 4 + 6 = 13
3 + 5 + 1 = 9
3 + 5 + 2 = 10
3 + 5 + 3 = 11
3 + 5 + 4 = 12
3 + 5 + 5 = 13
3 + 5 + 6 = 14
3 + 6 + 1 = 10
3 + 6 + 2 = 11
3 + 6 + 3 = 12
3 + 6 + 4 = 13
3 + 6 + 5 = 14
3 + 6 + 6 = 15
4 + 1 + 1 = 6
4 + 1 + 2 = 7
4 + 1 + 3 = 8
4 + 1 + 4 = 9
4 + 1 + 5 = 10
4 + 1 + 6 = 11
4 + 2 + 1 = 7
4 + 2 + 2 = 8
4 + 2 + 3 = 9
4 + 2 + 4 = 10
4 + 2 + 5 = 11
4 + 2 + 6 = 12
4 + 3 + 1 = 8
4 + 3 + 2 = 9
4 + 3 + 3 = 10
4 + 3 + 4 = 11
4 + 3 + 5 = 12
4 + 3 + 6 = 13
4 + 4 + 1 = 9
4 + 4 + 2 = 10
4 + 4 + 3 = 11
4 + 4 + 4 = 12
4 + 4 + 5 = 13
4 + 4 + 6 = 14
4 + 5 + 1 = 10
4 + 5 + 2 = 11
4 + 5 + 3 = 12
4 + 5 + 4 = 13
4 + 5 + 5 = 14
4 + 5 + 6 = 15
4 + 6 + 1 = 11
4 + 6 + 2 = 12
4 + 6 + 3 = 13
4 + 6 + 4 = 14
4 + 6 + 5 = 15
4 + 6 + 6 = 16
5 + 1 + 1 = 7
5 + 1 + 2 = 8
5 + 1 + 3 = 9
5 + 1 + 4 = 10
5 + 1 + 5 = 11
5 + 1 + 6 = 12
5 + 2 + 1 = 8
5 + 2 + 2 = 9
5 + 2 + 3 = 10
5 + 2 + 4 = 11
5 + 2 + 5 = 12
5 + 2 + 6 = 13
5 + 3 + 1 = 9
5 + 3 + 2 = 10
5 + 3 + 3 = 11
5 + 3 + 4 = 12
5 + 3 + 5 = 13
5 + 3 + 6 = 14
5 + 4 + 1 = 10
5 + 4 + 2 = 11
5 + 4 + 3 = 12
5 + 4 + 4 = 13
5 + 4 + 5 = 14
5 + 4 + 6 = 15
5 + 5 + 1 = 11
5 + 5 + 2 = 12
5 + 5 + 3 = 13
5 + 5 + 4 = 14
5 + 5 + 5 = 15
5 + 5 + 6 = 16
5 + 6 + 1 = 12
5 + 6 + 2 = 13
5 + 6 + 3 = 14
5 + 6 + 4 = 15
5 + 6 + 5 = 16
5 + 6 + 6 = 17
6 + 1 + 1 = 8
6 + 1 + 2 = 9
6 + 1 + 3 = 10
6 + 1 + 4 = 11
6 + 1 + 5 = 12
6 + 1 + 6 = 13
6 + 2 + 1 = 9
6 + 2 + 2 = 10
6 + 2 + 3 = 11
6 + 2 + 4 = 12
6 + 2 + 5 = 13
6 + 2 + 6 = 14
6 + 3 + 1 = 10
6 + 3 + 2 = 11
6 + 3 + 3 = 12
6 + 3 + 4 = 13
6 + 3 + 5 = 14
6 + 3 + 6 = 15
6 + 4 + 1 = 11
6 + 4 + 2 = 12
6 + 4 + 3 = 13
6 + 4 + 4 = 14
6 + 4 + 5 = 15
6 + 4 + 6 = 16
6 + 5 + 1 = 12
6 + 5 + 2 = 13
6 + 5 + 3 = 14
6 + 5 + 4 = 15
6 + 5 + 5 = 16
6 + 5 + 6 = 17
6 + 6 + 1 = 13
6 + 6 + 2 = 14
6 + 6 + 3 = 15
6 + 6 + 4 = 16
6 + 6 + 5 = 17
6 + 6 + 6 = 18
Eine Augensumme größer als 16,
d.h. eine Augensumme von 16, 17 oder 18
haben folgende zehn
Ergebnisse:
4 + 6 + 6 = 16
5 + 5 + 6 = 16
5 + 6 + 5 = 16
5 + 6 + 6 = 17
6 + 4 + 6 = 16
6 + 5 + 5 = 16
6 + 5 + 6 = 17
6 + 6 + 4 = 16
6 + 6 + 5 = 17
6 + 6 + 6 = 18
Da jedes Ergebnis (Stichwort Laplace-Experiment) die gleiche Wahrscheinlichkeit von
[mm] \bruch{1}{216}
[/mm]
besitzt,
und das Ereignis "Augensumme größer 16" ( nennen wir es A )
aus den erwähnten zehn Ergebnissen besteht,
ist
P( A ) = [mm] \bruch{10}{216} [/mm] = [mm] \bruch{50}{1080} \approx [/mm] 5%.
Das Ereignis B "Augensumme ist gleich drei" umfaßt nur
das Ergebnis 111,
also
P( B ) = [mm] \bruch{1}{216} [/mm] = [mm] \bruch{5}{1080} \approx [/mm] 0.5%.
Schönen Gruß
Karsten
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