Wahrscheinlichkeitsrechung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:17 Mi 06.02.2013 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | Gl¨ucksspiel A besteht im viermaligen Werfen eines korrekten W¨urfels. Der Spieler
gewinnt, wenn er mindestens einmal die Augenzahl Sechs w¨urfelt. Gl¨ucksspiel B
besteht im achtmaligen Werfen eines korrekten W¨urfels. Der Spieler gewinnt, wenn
er mindestens zweimal die Augenzahl Sechs w¨urfelt. Welches Spiel ist f¨ur den Spieler
vorteilhafter? |
Ich habe die Lösung vorliegen aber leider kann ich die komplette Lösung hier nicht reinstellen.Wahrscheinlich aus formalen Gründen
Meine Frage lautet : Wenn ich die Wahrscheinlichkeite errechne wie komme ich dann auf :
W(X ≥1) = 1−W(X <1) = 1 −W(X = 0)
W(X ≥1) erhalte ich ,weil ich mind einmal werfen muss.Aber wie komme ich ausgerechnet auf W(X<1)
Ich habe bei vielen Aufgaben genau dieses Problem das ich nicht weiß , wie ich die Gegenwahrscheinlichkeit wähle
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:59 Mi 06.02.2013 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Meine Frage lautet : Wenn ich die Wahrscheinlichkeite
> errechne wie komme ich dann auf :
>
> W(X ≥1) = 1−W(X <1) = 1 −W(X = 0)
>
> W(X ≥1) erhalte ich ,weil ich mind einmal werfen
> muss.
X ist die Zufallsvariable, die angibt, wie oft die Augenzahl 6 gewürfelt wird. Beim viermaligen Würfeln kann die ZV dann die Werte 0,1,2,3 und 4 annehmen.
> Aber wie komme ich ausgerechnet auf W(X<1)
Hier
> W(X ≥1) = 1−W(X <1) = 1 −W(X = 0)
verwendet man die Gegenwahrscheinlichkeit, die einfacher zu bestimmen ist:
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal die Augenzahl 6 gewürfelt wird [mm](W(X\geq{1})=W(X=1)+W(X=2)+W(X=3)+W(X=4))[/mm], ist dasselbe wie 1 minus die wahrscheinlichkeit, dass weniger als einmal die Augenzahl 6 fällt [mm]W(X<1)[/mm].
Das Gegenereignis zu "mindestens einmal wird Augenzahl 6 gewürfelt [mm](X\geq{1})[/mm]", ist "weniger als einmal wird Augenzahl 6 gewürfelt [mm](X<1)[/mm]". Das entspricht dann dem Ereignis, "keinmal wird Augenzahl 6 gewürfelt [mm](X=0)[/mm]".
> Ich habe bei vielen Aufgaben genau dieses Problem das ich
> nicht weiß , wie ich die Gegenwahrscheinlichkeit wähle
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:58 Mi 06.02.2013 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | Gl¨ucksspiel A besteht im viermaligen Werfen eines korrekten W¨urfels. Der Spieler
gewinnt, wenn er mindestens einmal die Augenzahl Sechs w¨urfelt. Gl¨ucksspiel B
besteht im achtmaligen Werfen eines korrekten W¨urfels. Der Spieler gewinnt, wenn
er mindestens zweimal die Augenzahl Sechs w¨urfelt. Welches Spiel ist f¨ur den Spieler
vorteilhafter? |
W(Y ≥2) = 1−W(Y ≤ 1) = 1 − [W(Y = 0)+W(Y = 1)]
Wie komm ich genau auf diese Ergebnisse?
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Hallo,
> Gl¨ucksspiel A besteht im viermaligen Werfen eines
> korrekten W¨urfels. Der Spieler
> gewinnt, wenn er mindestens einmal die Augenzahl Sechs
> w¨urfelt. Gl¨ucksspiel B
> besteht im achtmaligen Werfen eines korrekten W¨urfels.
> Der Spieler gewinnt, wenn
> er mindestens zweimal die Augenzahl Sechs w¨urfelt.
> Welches Spiel ist f¨ur den Spieler
> vorteilhafter?
> W(Y ≥2) = 1−W(Y ≤ 1) = 1 − [W(Y = 0)+W(Y = 1)]
>
> Wie komm ich genau auf diese Ergebnisse?
>
Durch bilden des Gegenereignisses. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass [mm] Y\ge{2} [/mm] ist. Da Y eine diskrete Zufallsvariable ist, heißt das Gegenereignis Y<2 bzw. [mm] Y\le{1}. [/mm] Und dieses Gegenereignis besteht aus den beiden disjunkten Fällen Y=0 bzw. Y=1. Auf Deutsch. Man kann entweder nullmal eine Sechs werfen oder einmal, aber nicht beides gleichzeitig.
PS: Warum schreibst du nicht, wie weltweit üblich, P wie Probability für Wahrscheinlichkeiten? Das ist ehrlich gesagt für mich verwirrend mit dem W.
PS2 (falls ihr das schon durchgenommen habt): es handelt sich schlicht und ergreifend um zwei binomialverteilte Zufallsvariablen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:35 Mi 06.02.2013 | | Autor: | noreen |
Wie komme bei [mm] \vektor{1 \\ 6}^{0} [/mm] auf eins?
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Hallo,
> Wie komme bei [mm]\vektor{1 \\
6}^{0}[/mm] auf eins?
meinst du
[mm] \left(\bruch{1}{6}\right)^0=1
[/mm]
?
Gaaanz einfach: für [mm] a\in\IR [/mm] gilt grundsätzlich
[mm] a^0=1
[/mm]
Was ich bei dieser Frage noch nicht ganz sehe ist der Bezug zur ursprünglichen Aufgabe.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:48 Mi 06.02.2013 | | Autor: | noreen |
Dies ergibt sich aus der Aufagbe .Dankeschön für die Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:17 Mi 06.02.2013 | | Autor: | noreen |
Wie bekommen in der Uni W beigebracht, aber leider ist das alles sehr unverständlich gewesen und das Skript besteht nur asu Formeln.Man bekommt so keinen Bezug
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:38 Mi 06.02.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Wie bekommen in der Uni W beigebracht,
ok. Ungewöhnlich, aber dann mache es so.
> aber leider ist das
> alles sehr unverständlich gewesen und das Skript besteht
> nur asu Formeln.Man bekommt so keinen Bezug
Ich hätte dir einen Literaturvorschlag, um dich schnell in die Grundlagen einzulesen. Das Buch ersetzt kein Skript, aber macht vieles verständlicher:
Papula, Lothar: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 3
Das ist im Bestand jeder Unibibliothek unter Garantie enthalten. Mit etwas Glück ist es vorrätig und du kannst es ausleihen anstatt kaufen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:55 Mi 06.02.2013 | | Autor: | noreen |
Vielen Dank. Ich habe schon ein Buch der Statistik was mir schon sehr gut geholfen hat .
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