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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Wahrscheinlichkeitssätze 4
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Wahrscheinlichkeitssätze 4: bedingte Wahscheinlichkeiten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:50 Di 23.10.2007
Autor: Amarradi

Aufgabe
In einer Urne befinden sich 15 rote und 9 gelbe Kugeln. Von den 15 roten sind 6, von den 9 gelben Kugeln 3 mit einer 1 gekennzeichnet.
1) Es wird eine Kugel gezogen die mit 1 gekennzeichnet ist. Wie groß die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel rot ist?
2) Es wird eine rote Kugel gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese nicht gekennzeichnet?

Hallo zusammen,
bei der Aufgabe Wahrscheinlichkeitssätze 3 hat luis52 mir folgenden Lösungsansatz gezeigt, den über die Wahrscheinlichkeitstabelle. Geht der eigentlich immer anzuwenden?
Die Lösung von der Aufgabe "Wahrscheinlichkeitssätze 3" sieht folgendermaßen aus

[mm] \begin{tabular} {@{}cccc@{}} \hline & A & \overline{A} & \sum\\ \hline B&0.72 & 0.08 & 0.8\\ \overline{B} &0.18 & 0.02 & 0.2 \\ \hline \sum &0.9 & 0.1& 1.0\\ \hline \end{tabular} [/mm]

Jetzt habe ich diesen Lösungsversuch mal versucht selbst auf eine Aufgabe anzuwenden.
Wahrscheinlichkeitendefinition
A = Kugel ist rot
B = Kugel hat "1"

[mm] \overline{A} [/mm] = Kugel ist gelb
[mm] \overline{B} [/mm] = Kugel hat keine "1"

P(A [mm] \cap [/mm] B) : rote Kugeln mit "1" => [mm] \bruch{6}{24} [/mm] = 0.25

[mm] P(\overline{A} \cap [/mm] B) : gelbe Kugeln mit "1" => [mm] \bruch{3}{24} [/mm] = 0.125

[mm] P(\overline{A} \cap \overline{B}) [/mm] : gelbe Kugel ohne "1" => [mm] \bruch{6}{24} [/mm] = 0.25

P(A [mm] \cap \overline{B}) [/mm] : rote Kugel ohne "1" =>  bruch{3}{24} = 0.125



Jetzt habe ich versucht diese Tabelle mal zu befüllen, leider ohne Erfolg, deshalb poste ich es mal

[mm] \begin{tabular} {@{}cccc@{}} \hline & A & \overline{A} & \sum\\ \hline B& 0.25 & 0.125 & 0.375\\ \overline{B} &0.125 & 0.25 & 0.375 \\ \hline \sum &0.375 & 0.375& {?}\\ \hline \end{tabular} [/mm]

So und jetzt weiß ich nicht weiter, kann mir jemand helfen?

Sind die Wahrscheinlichkeiten richtig definiert?
Wo liegen die Fehler
        
Bezug
Wahrscheinlichkeitssätze 4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:13 Di 23.10.2007
Autor: luis52


> P(A $ [mm] \cap [/mm] $ B) : rote Kugeln mit "1" => $ [mm] \bruch{6}{24} [/mm] $ = 0.25

[ok]

> $ [mm] P(\overline{A} \cap [/mm] $ B) : gelbe Kugeln mit "1" => $ [mm] \bruch{3}{24} [/mm] $ = 0.125

[ok]

> $ [mm] P(\overline{A} \cap \overline{B}) [/mm] $ : gelbe Kugel ohne "1" => $ [mm] \bruch{6}{24} [/mm] $ = 0.25

[ok]

> P(A $ [mm] \cap \overline{B}) [/mm] $ : rote Kugel ohne "1" =>  bruch{3}{24} = 0.125

[notok] Hier muss 9/24=0.375 stehen.




Die Tabelle sieht dann wie folgt aus

[mm]\begin{tabular} {@{}cccc@{}} \hline & A & \overline{A} & \sum\\ \hline B& 0.25 & 0.125 & 0.375\\ \overline{B} &0.375 & 0.25 & 0.625 \\ \hline \sum &0.625 & 0.375& 1.000\\ \hline \end{tabular}[/mm]

lg Luis



Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitssätze 4: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:43 Mi 24.10.2007
Autor: Amarradi

Hallo zusammen,

Danke! Du hast natürlich recht!

Viele Grüße

Marcus Radisch
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