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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 So 28.04.2013 | | Autor: | user0009 |
| Aufgabe | Eine Zufallsvariable X ist definiert durch die Verteilungsfunktion
[mm] F_{X}(x)= \begin{cases} 0, & \mbox{für } x<0 \\ K , & \mbox{für } 0 \le x < 1 \\ K+1/2(x-1) , & \mbox{für }1 \le x < 2 \\ K+1/2 , & \mbox{für }2 \le x < 3 \\ 1 , & \mbox{für }x \ge 3 \end{cases}
[/mm]
(a) Zeiche [mm] F_{X}(x) [/mm] und die Dichtefunktion [mm] f_{X}(x)!
[/mm]
(b) Finde den Bereich in dem K möglich ist.
(c) Was ist die Wahrscheinlichkeit für 0 [mm] \le [/mm] X < 1?
(d) Was ist die Wahrscheinlichkeit für 0 [mm] \le [/mm] X < 2, als Funktion von K?
(e) Was ist die Wahrscheinlichkeit für X [mm] \ge [/mm] 3? |
Nun ich habe zu allen eine Frage, da ich mich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht so gut auskenne, jedoch habe ich versucht es zu lösen.
(a) Für [mm] F_{X}(x) [/mm] hätte ich die Werte einfach normal eingezeichnet in ein Diagramm. Auf der x-Achse die x-Werte und auf der Y-Achse die K Werte.
Für die Dichtefunktion hätte ich die K Werte differenziert und in ein Diagramm eingezeichnet.
[mm] f_{X}(x)= \begin{cases} 0, & \mbox{für } x<0 \\ 1 , & \mbox{für } 0 \le x < 1 \\1 , & \mbox{für }1 \le x < 2 \\1 , & \mbox{für }2 \le x < 3 \\ 1 , & \mbox{für }x \ge 3 \end{cases}
[/mm]
(b) Bei den Möglichen Werte weiß ich nicht wie ich diese Berechnen soll.
(c) P(0 < X [mm] \le [/mm] 1) = F(1)-F(0) = K- 0 = K%
(d) P(0 [mm] \le [/mm] X <2) = F(2)-F(0) = K+1/2(x-1)-0 = k+0,5%
(e) P(X [mm] \ge [/mm] 2) = F(2)= K+1/2%
Ich habe nun leider keine Ahnung ob ich das Richtig gerechnet habe oder ob ich einige grundsätzlich Falsch angegangen bin. Bin für jeden Tipp und Hilfe dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 So 28.04.2013 | | Autor: | abakus |
> Eine Zufallsvariable X ist definiert durch die
> Verteilungsfunktion
>
> [mm]F_{X}(x)= \begin{cases} 0, & \mbox{für } x<0 \\ K , & \mbox{für } 0 \le x < 1 \\ K 1/2(x-1) , & \mbox{für }1 \le x < 2 \\ K 1/2 , & \mbox{für }2 \le x < 3 \\ 1 , & \mbox{für }x \ge 3 \end{cases}[/mm]
>
> (a) Zeiche [mm]F_{X}(x)[/mm] und die Dichtefunktion [mm]f_{X}(x)![/mm]
> (b) Finde den Bereich in dem K möglich ist.
> (c) Was ist die Wahrscheinlichkeit für 0 [mm]\le[/mm] X < 1?
> (d) Was ist die Wahrscheinlichkeit für 0 [mm]\le[/mm] X < 2, als
> Funktion von K?
> (e) Was ist die Wahrscheinlichkeit für X [mm]\ge[/mm] 3?
> Nun ich habe zu allen eine Frage, da ich mich mit der
> Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht so gut auskenne, jedoch
> habe ich versucht es zu lösen.
>
> (a) Für [mm]F_{X}(x)[/mm] hätte ich die Werte einfach normal
> eingezeichnet in ein Diagramm. Auf der x-Achse die x-Werte
> und auf der Y-Achse die K Werte.
> Für die Dichtefunktion hätte ich die K Werte
> differenziert und in ein Diagramm eingezeichnet.
>
> [mm]f_{X}(x)= \begin{cases} 0, & \mbox{für } x<0 \\ 1 , & \mbox{für } 0 \le x < 1 \\1 , & \mbox{für }1 \le x < 2 \\1 , & \mbox{für }2 \le x < 3 \\ 1 , & \mbox{für }x \ge 3 \end{cases}[/mm]
Hallo,
diese Ableitungen sind fast alle falsch. Das einzige Intervall mit dem Ableitungswert 1 ist das Intervall von 2 bis 3.
Das wesentliche passiert aber nicht IN den Intervallen, sondern an den Intervallgrenzen.
Gruß Abakus
>
> (b) Bei den Möglichen Werte weiß ich nicht wie ich diese
> Berechnen soll.
> (c) P(0 < X [mm]\le[/mm] 1) = F(1)-F(0) = K- 0 = K%
> (d) P(0 [mm]\le[/mm] X <2) = F(2)-F(0) = K+1/2(x-1)-0 = k+0,5%
> (e) P(X [mm]\ge[/mm] 2) = F(2)= K+1/2%
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> Ich habe nun leider keine Ahnung ob ich das Richtig
> gerechnet habe oder ob ich einige grundsätzlich Falsch
> angegangen bin. Bin für jeden Tipp und Hilfe dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 So 28.04.2013 | | Autor: | user0009 |
Ich habe gerade gesehen, dass ich einen Angabefehler gemacht habe. zwischen K's gehört ein + rein, dann stimmen die Ableitungen wieder. Sorry ist mein Fehler. Wie schaut es mit den anderen Antworten aus? Sind diese richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 So 28.04.2013 | | Autor: | abakus |
> Ich habe gerade gesehen, dass ich einen Angabefehler
> gemacht habe. zwischen K's gehört ein + rein, dann stimmen
> die Ableitungen wieder.
Nein. Die Ableitung einer Konstante (und jeder Term ohne x ist eine Konstante) ist immer Null.
> Sorry ist mein Fehler. Wie schaut
> es mit den anderen Antworten aus? Sind diese richtig?
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