Wahrscheinlichketsberechnung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Hybris |
| Aufgabe | Es soll eine Multiplichoise Klausur geschrieben werden. Hierzu soll eine der beiden Variabten verwendet werden:
1. MPC Test mit 10 Fragen mit jeweils zwei Antwortmöglichkeiten. zum Bestehen müssen mindestens 60% der Fragen richtig beantwortet sein.
2. MPC Test mit 20 Fragen mit jeweils zwei Antwortmöglichkeiten. zum Bestehen müssen 60% der Fragen richtig beantwortet sein.
Frage:
Berechnen Sie nun die bestehenswahrscheinlichkeiten für beide Klausurvarianten. Dabei geht man davon aus, dass man nicht für die Klausur gelernt hat. |
Hallo Leute. Hier wieder einmal mein Problemfall. Stochastik ist nicht gerade mein lieblingsthema und ich tue mich wirklich schwer hier einen Anfang zu finden und bitte euch daher um Unterstützung. Das einzige was mir hier zu einfällt ist, dass ich den %len Anteil von 60% der Fragen ausrechnen kann. D.h. wie viele Fragen müssen zum bestehen richtig beantwortet werden.
1. 10*0,6=6 Fragen müssen richtig sein
2. 20*0,6=12 ********************
Weiter fällt mir leider nichts dazu ein. Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 Sa 16.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Sei die Zufallsgröße X die Anzahl der korrekt beantworteten Fragen
Jede Frage kannst du mit p=1/2 korrekt beantworten
Nutze dazu die kumulierte Binomilaverteilung mit n=20 und p=1/2
Berechne für Test 1 die Wahrscheinlichkeit [mm] P(X\ge6)=1-P(X\le5) [/mm] und für Test 2 die Wahrscheinlichkeit [mm] P(X\ge12)=1-P(X\le11).
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Hybris |
Danke für den Tipp!
Folgendes habe ich für P(E10)=0,5
P(E20)=0,45 als W´keit ausgerechnet.
Nun muss ich die Binomialverteilung anwenden. Die Formel ist mir bekannt, die einzelnen X und N sind mir aber nicht ganz ersichtlich.
für Test 10 und 20 würde ja dieselbe Formel heißen:
[mm] \bruch{n!}{x!*(n-x)!}*P^x*(1-p)^n^-^x
[/mm]
N würden ja meine Fragen sein, P die W´keit. Was ist aber das X in dem Fall? Gruß
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Hallo,
> Danke für den Tipp!
>
> Folgendes habe ich für P(E10)=0,5
> P(E20)=0,45 als
> W´keit ausgerechnet.
Was soll das sein? E10 ist das, was ich an der Tankstelle in mein Auto fülle, aber in der Mathematik sollte man dann schon dazusagen, was man mit einem Symbol meint, das in der Aufgabenstellung nicht vortkommt.
Und was sind das für Wahrscheinlichkeiten? Mit der Aufgabenstellung haben sie nichts zu tun jedenfalls.
>
> Nun muss ich die Binomialverteilung anwenden. Die Formel
> ist mir bekannt, die einzelnen X und N sind mir aber nicht
> ganz ersichtlich.
>
> für Test 10 und 20 würde ja dieselbe Formel heißen:
>
> [mm]\bruch{n!}{x!*(n-x)!}*P^x*(1-p)^n^-^x[/mm]
> N würden ja meine Fragen sein, P die W´keit. Was ist
> aber das X in dem Fall? Gruß
Hm, ganz ehrlich: das sieht mir schwer danach aus, dass du dich erst einmal gründlich in die Thematik einlesen solltest. M.Rex hat dir praktisch die Aufgabe vorgerechnet, du hättest nur noch das was er geschrieben hat, in den TR tippen müssen. Hast du denn verstanden, was er gemeint hat - oder weshalb hast du es nicht versucht?
Zum Symbol X: so werden für gewöhnlich Zufallsvariablen bezeichnet, und bei der Binomialverteilung steht X immer für die Anzahl von Treffern, hier also für die Anzahl zufällig richtig beantworteter Fragen.
In beiden Fällen ist die Trefferwahrscheinlichkeit
[mm] p=\bruch{1}{2}
[/mm]
doch vorgegeben, die brauchst du nicht mehr zu berechnen.
Also nochmal: für die erste Variante berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, mindestens sechs Fragen richtig und für die zweite Variante, mindestens 12 Fragen richtig zu beantworten.
Hast du einen TR/GTR, der die Binomialverteilung kann (diese Funktion heißt für gewöhnlich binomcdf)? Oder hast du eine Tabelle der Binomialverteilung mit häufig vorkommenden Trefferwahrscheinlichkeiten im Schulbuch? Damit würde sich der Rechenaufwand sehr verkleinern.
Daher zur Sicherheit der folgende ![[]](/images/popup.gif) Link.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Hybris |
Hallo Diophant. Danke für die Unterstützung aber was meinst du warum ich hier im Forum schreibe? Nicht weil mir alles klar ist und ich das Thema kann sonder genau im Gegenteil! Ansonsten würde Forum hier ja kein Sinn machen oder?
Zum Antwort vom M.Rex: Es ist eine Hilfe aber du muss einsehen, dass nicht jeder Dort eine vorgegebene Lösung bzw. die Anwendung dessen sieht! Mein Problem ist nach wie vor, die N und die X Variablen. N sind klar, dass sind Anzahl der Fragen (10 v 20), P ist die W´keit der Treffer in JEDER Frage. X , da bin ich mir nicht sicher. Wenn ich deine Erklärung verwende, so müssen es die (Zitat) "...Anzahl von Treffern, hier also für die Anzahl zufällig richtig beantworteter Fragen." sein. Mein Problem hierbei, es ist doch garnicht bekannt ist, welche Fragen in dem Fall richtig und welche falsch beantwortet werden. Es ist nur sicher, dass die 60% der Fragen, also im Fall 1 6 Fragen richtig beantwortet werden müssen, um den Test zu bestehen!
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Sa 16.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo Diophant. Danke für die Unterstützung aber was
> meinst du warum ich hier im Forum schreibe? Nicht weil mir
> alles klar ist und ich das Thema kann sonder genau im
> Gegenteil! Ansonsten würde Forum hier ja kein Sinn machen
> oder?
Schon, aber wir versuchen das ganze, gemeinsam zu erarbeiten.
>
> Zum Antwort vom M.Rex: Es ist eine Hilfe aber du muss
> einsehen, dass nicht jeder Dort eine vorgegebene Lösung
> bzw. die Anwendung dessen sieht! Mein Problem ist nach wie
> vor, die N und die X Variablen. N sind klar, dass sind
> Anzahl der Fragen (10 v 20), P ist die W´keit der Treffer
> in JEDER Frage.
Das ist ok, und n=10 bzw 20 und p=1/2 sind in der Aufgabenstellung vorgegeben.
> X , da bin ich mir nicht sicher. Wenn ich
> deine Erklärung verwende, so müssen es die (Zitat)
> "...Anzahl von Treffern, hier also für die Anzahl
> zufällig richtig beantworteter Fragen." sein.
Das ist korrekt.
> Mein Problem
> hierbei, es ist doch garnicht bekannt ist, welche Fragen
> in dem Fall richtig und welche falsch beantwortet werden.
Das ist irrelevant, du musst nur abzählen, wieviele Fragen korrekt beantwortet sind. Welche im einzelnen, ist egal.
> Es ist nur sicher, dass die 60% der Fragen, also im Fall 1
> 6 Fragen richtig beantwortet werden müssen, um den Test zu
> bestehen!
Auch korrekt, daher schrieb ich [mm] P(X\ge6)
[/mm]
> Gruß
>
Schau dir mal die Zusammenfassung zur Stochastik bei brinkmann-du.de an, insbesondere die Kapitel "Zufallsvariable,
Wahrscheinlichkeitsverteilungen,
Erwartungswert zm_046" und "Bernoulli - Versuche
und die Binomialverteilung".
Damit solltest du meine erste Antwort verstehen.
Marius
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