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| Aufgabe | Ein Risiko X folgt einer Binomialverteilung mit $X [mm] \sim [/mm] Bi(1.000, 0,3)$
Bestimme die Prämie mit dem Wang Prinzip |
Hallo,
Das Wang-Prinzip :
[mm] $\integral_{0}^{\infty}{g(1-F_{X}(x)) dx}$
[/mm]
Als konkave Funktion $g:[0,1] [mm] \to [/mm] [0,1]$ können wir beispielsweise die Wurzelfunktion wählen.
Allerdings : macht das Prinzip für eine diskrete Verteilung überhaupt Sinn?
Wäre es eventuell besser hier eine Approx. durch Normalverteilung durchzuführen?
Danke.
Beste Grüße
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Do 24.07.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Mit Finanzmathematik (?) kenne ich mich gar nicht aus, aber hier ein kleiner Hinweis: Falls in der Binomialverteilung $np(1-p)>9$ gilt, kannst du sie durch die Normalverteilung approximieren, die ja stetig ist, siehe auch den ![[]](/images/popup.gif) den Satz von Moivre-Laplace.
Deshalb würde ich schon machen, dass das Sinn ergibt, wegen $np(1-p)=21$ in deinem Fall.
Hilft dir das?
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Also angenommen ich ersetze die Verteilungsfunktion der Binomialverteilung durch die der Normalverteilung und zwar mit
[mm] $\mu [/mm] = np = 1000 [mm] \cdot [/mm] 0.3 = 300$
[mm] $\sigma [/mm] = [mm] \sqrt{Var[X]} [/mm] = [mm] \sqrt{210}$
[/mm]
also :
$ [mm] \frac{1}{\sqrt{210} \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}} \int_{-\infty}^{x} e^{\frac{-1}{2} \cdot (\frac{t-300}{\sqrt{210}})^2} [/mm] dt$
würde sich dann die Prämie berechnen über:
[mm] $\int_{0}^{1000} \sqrt{1-\frac{1}{\sqrt{210} \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}} \int_{-\infty}^{x} e^{\frac{-1}{2} \cdot (\frac{t-300}{\sqrt{210}})^2} dt}dx$
[/mm]
was einen Wert in der Größe von knapp über 300 liefert.... also wäre das Prinzip zwar eher nicht anzuwenden, aber es liefert auf diesem Weg keinen unrealistischen Wert.
Was meint ihr?
Lg
Thomas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Do 24.07.2014 | | Autor: | Thomas_Aut |
> Also angenommen ich ersetze die Verteilungsfunktion der
> Binomialverteilung durch die der Normalverteilung und zwar
> mit
> [mm]\mu = np = 1000 \cdot 0.3 = 300[/mm]
> [mm]\sigma = \sqrt{Var[X]} = \sqrt{210}[/mm]
>
> also :
>
> [mm]\frac{1}{\sqrt{210} \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}} \int_{-\infty}^{x} e^{\frac{-1}{2} \cdot (\frac{t-300}{\sqrt{210}})^2} dt[/mm]
>
> würde sich dann die Prämie berechnen über:
>
> [mm]\int_{0}^{1000} \sqrt{1-\frac{1}{\sqrt{210} \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}} \int_{-\infty}^{x} e^{\frac{-1}{2} \cdot (\frac{t-300}{\sqrt{210}})^2} dt}dx[/mm]
>
> was einen Wert in der Größe von knapp über 300
> liefert.... also wäre das Prinzip zwar eher nicht
> anzuwenden, aber es liefert auf diesem Weg keinen
> unrealistischen Wert.
>
> Was meint ihr?
>
> Lg
>
> Thomas
Wobei ich mir nicht sicher bin, ob es richtig ist nach der inneren Integrationsgrenze zu integrieren...?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Sa 26.07.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Sa 26.07.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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