Wann benutze ich Fakultät! < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Hallo alle zusammen,
Aufg.
5 Pferde sind am Start in ihren Boxen. Wieviele mögliche Anordnungen gibt es? Welches Pferd kann auf welchem Platz stehen mit welchem Nachbarn neben sich? Wieviele Möglichkeiten gibt es da insges.?
Ich meine es ist 5!, also es gibt 120 verschiedene Platzbesetzungen.
Ich möchte wissen, welche Voraussetzungen, um Fakultät zu benutzen erfüllt sein müssen.
Ich komme auf:
- die Reihenfolge ist wichtig, d.h. zu beachten, denn 1-2 u. 2-1 sind 2 verschiedene Ereignisse.
- Wiederholungen sind ausgeschlossen, d.h. verboten, da ein bestimmtes Pferd nicht neben sich selbst stehen kann. 1-1 oder 2-2 diese Ereignisse gibt es bei Fakultät nicht. |
Frage 1
Komme ich mit 5! auf die richtige Anz. aller Möglichkeiten?
Frage 2
Sind meine genannten Voraussetzungen für Fakultät richtig oder habe ich noch was vergessen?
Für Antworten vielen DANK im voraus.
Gruß
Sabine
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> Hallo alle zusammen,
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> Aufg.
> 5 Pferde sind am Start in ihren Boxen. Wieviele mögliche
> Anordnungen gibt es? Welches Pferd kann auf welchem Platz
> stehen mit welchem Nachbarn neben sich? Wieviele
> Möglichkeiten gibt es da insges.?
>
> Ich meine es ist 5!, also es gibt 120 verschiedene
> Platzbesetzungen.
>
> Ich möchte wissen, welche Voraussetzungen, um Fakultät zu
> benutzen erfüllt sein müssen.
> Ich komme auf:
> - die Reihenfolge ist wichtig, d.h. zu beachten, denn 1-2
> u. 2-1 sind 2 verschiedene Ereignisse.
> - Wiederholungen sind ausgeschlossen, d.h. verboten, da ein
> bestimmtes Pferd nicht neben sich selbst stehen kann. 1-1
> oder 2-2 diese Ereignisse gibt es bei Fakultät nicht.
>
> Frage 1
> Komme ich mit 5! auf die richtige Anz. aller
> Möglichkeiten?
>
> Frage 2
> Sind meine genannten Voraussetzungen für Fakultät richtig
> oder habe ich noch was vergessen?
>
> Für Antworten vielen DANK im voraus.
> Gruß
> Sabine
Hallo Sabine,
n! steht für die Anzahl aller Permutationen einer Menge von
n (voneinander unterscheidbaren) Elementen. Dabei soll n
eine natürliche Zahl sein.
Eine Permutation einer Menge von n Elementen ist eine
geordnete Menge von n Elementen. Zwei Permutationen
sind dann und nur dann identisch, wenn sie exakt dieselben
Elemente in exakt derselben Reihenfolge enthalten.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Sa 10.12.2011 | | Autor: | Giraffe |
> Hallo Sabine,
Hallo al-Chw,
> n! steht für die Anzahl aller Permutationen
Ich hab das nachgeschlagen, als mein PC vorhin kurz ging. Kurz gesagt, übersetzt "anordnung"
> einer Menge von
> n (voneinander unterscheidbaren) Elementen. Dabei soll n
> eine natürliche Zahl sein.
Ja, das macht auch Sinn u. passt zu den beiden Aufg.
1.) 5 Personen reservierten im Restaurant 5 plätze. Wieviele Permutationen gibt es?
2.) 5 Pferde am Start in ihren starboxen. Wieviele Permutationen gibt es?
Menschen u. Pferde gibt es nur in natürlichen Zahlen u. Man kann sie alle voneinander unterscheiden.
> Eine Permutation einer Menge von n Elementen ist eine
> geordnete Menge von n Elementen.
"geordnete Menge" nachgeschlagen bei Wiki aber nicht kapiert.
(dafür aber bijektiv verstanden)
Sicher ist ein Aspekt von geordneter Menge ihre Endlichkeit.
> Zwei Permutationen
Was kann ich mir darunter vorstellen?
Paarbildung?
> sind dann und nur dann identisch, wenn sie exakt
> dieselben
> Elemente in exakt derselben Reihenfolge enthalten.
Meint das vielleicht, dass man eine Menge mit 3 Mädels u. Einer zweiten Menge mit 4 Buben, dass man hier keine "korrekten" Paare bilden kann?
LG
Sabine (wieder pc-los)
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> > Hallo Sabine,
> Hallo al-Chw,
>
> > n! steht für die Anzahl aller Permutationen
> Ich hab das nachgeschlagen, als mein PC vorhin kurz ging.
> Kurz gesagt, übersetzt "anordnung"
>
> > einer Menge von
> > n (voneinander unterscheidbaren) Elementen. Dabei soll
> n
> > eine natürliche Zahl sein.
>
> Ja, das macht auch Sinn u. passt zu den beiden Aufg.
> 1.) 5 Personen reservierten im Restaurant 5 plätze.
> Wieviele Permutationen gibt es?
> 2.) 5 Pferde am Start in ihren starboxen. Wieviele
> Permutationen gibt es?
> Menschen u. Pferde gibt es nur in natürlichen Zahlen u.
> Man kann sie alle voneinander unterscheiden.
So ist es. Wichtig ist hier auch, dass die fünf Personen fünf verschiedene Plätze einnehmen und nicht z.B. alle auf einem Stuhl sitzen.
>
> > Eine Permutation einer Menge von n Elementen ist eine
> > geordnete Menge von n Elementen.
> "geordnete Menge" nachgeschlagen bei Wiki aber nicht
> kapiert.
Geordnete Mengen kann man auch in viel allgemeineren Zusammenhängen betrachten. Daher musst du den Wikipedia-Artikel dazu nicht verstehen, wenn es dir nur um Permutationen geht. Hier geht es nur darum, dass unter den Elementen der Menge eine Reihenfolge festgelegt ist (z.B. durch die Startaufstellung beim Pferderennen).
> (dafür aber bijektiv verstanden)
> Sicher ist ein Aspekt von geordneter Menge ihre
> Endlichkeit.
nicht zwingend. Auch die natürlichen zahlen 1,2,3,... und die reellen Zahlen sind geordnete Mengen.
Aber in der Kombinatorik werden normalerweise nur endliche Mengen betrachtet.
>
> > Zwei Permutationen
> Was kann ich mir darunter vorstellen?
> Paarbildung?
Nein, darum geht es hier nicht.
Z.B. sind (Sabine, Max, Anna) und (Anna, Sabine, Max) als Permutationen nicht identisch, weil sie zwar die gleichen Elemente enthalten, aber eben in unterschiedlicher Reihenfolge (um auf das Eingangsbeispiel zurückzukommen, macht es also einen Unterschied, wer auf welchen Stuhl sitzt).
> > sind dann und nur dann identisch, wenn sie exakt
> > dieselben
> > Elemente in exakt derselben Reihenfolge enthalten.
>
> Meint das vielleicht, dass man eine Menge mit 3 Mädels u.
> Einer zweiten Menge mit 4 Buben, dass man hier keine
> "korrekten" Paare bilden kann?
> LG
> Sabine (wieder pc-los)
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Du kannst dir das alternativ auch ganz anschaulich überlegen:
Du hast 5 Möglichkeiten das erste Pferd von 5 Pferden einer von 5 Boxen (sollte es denn auch tatsächlich nur 5 Boxen geben) zuzuordnen. Für das zweite Pferd gibt es jetzt noch 4 Möglichkeiten, also für die ersten beiden Pferde insgesamt 5*4 Möglichkeiten. Machst du das für alle 5 Pferde, dann kommst du auf [mm] $5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot [/mm] 1=5!$ Möglichkeiten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Do 22.12.2011 | | Autor: | Giraffe |
ja, auch schön,
diese Veranschaulichung.
DANKE DIR
Fröhliche Weihn.
SAbine
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