Was ist eine Fundamentallösung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:45 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Vedaykin |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend!
Wir haben gerade explizite DGL, homogen und zweiter Ordnung durchgenommen.
Form: y'' + p(x) y' + q(x) y = 0
Muß zur Lösung dieser DGL eine Fundamentallösung gegeben, bzw. erratbar sein? Was genau ist eine Fundamentallösung? Ich hänge irgendwie bei diesem Begriff fest.
Wenn man 2 Fundamentallösungen hat, kann über die Wronski-Determinante festgestellt werden, ob diese beiden Lösungen linear abhängig voneinander sind. Ist die Determinante ungleich Null, so sind sie unabhängig voneinander und partikuläre Lösungen der DGL. Ist jede Partikuläre Lösung eine Fundamentallösung? Wahrscheinlich nicht, aber verstehe den Unterschied nicht.
Leider gibt es hier nicht viel zu rechnen. Auch Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Frage in dem richtigen Forum gestellt habe und bitte daher um Verständnis, wenn dem nicht so ist.
Bis später!
Jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Di 08.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Den Begriff Fundamentallösung kenn ich nur von partiellen Dgl. Bei linearen Dgl. gibt es ein Fundamentalsystem von Lösungen, das im Allgemeinen aus den zwie Lösungen zu den Anfangswerten 0,1 und 1,0 (y'(0)=0,y(0)=1 und y'=1, y=0) gehört, weil man daraus Lösungen zu beliebigen Anfangsbed. linear kombinieren kann. Natürlich kann man auch zu zwei anderen ,lin unabh. Anfangsbed. ein Fundamentalsystem angeben.
2 lin. unabh. Lösungen bilden deshalb sicher irgendein Fundamentalsystem, ich denk aber, man müsste die Anfangswerte dazu angeben.
Gruss leduart
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