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Forum "Prozesse und Matrizen" - Was ist normierte Matrix?
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Was ist normierte Matrix?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:02 Do 15.03.2007
Autor: HoloDoc

Aufgabe
(A ist eine Matrix)
Überlegen Sie sich
A ist orthogonal
<=> Die Spalten von A sind normiert und orthogonal zueinander
<=> Die Zeilen von A sind(als Vektoren) normiert und orthogonal zueinander
<=> A ^{T} ist orthogonal

Was ist denn eine normierte Matrix? Hab schon gegooglet und yahoot, hab aber nichts gefunden!

Danke euch!



        
Bezug
Was ist normierte Matrix?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:18 Do 15.03.2007
Autor: ullim

Hi,

eine Matrix ist genau dann orthogonal wenn gilt


[mm] A^T*A=I [/mm] bzw. [mm] A*A^T=I [/mm]

d.h. aber, die i-te Spalte bzw. die i-te Zeile mit sich selbst mal genommen ergibt 1. Das wiederum bedeutet, die Länge jedes Spalten- bzw. Zeilenvektors ist 1 und das heisst, sie sind auf 1 normiert.

i-te Spalte mal j-te Spalte mit [mm] i\ne [/mm] j ergibt Null, gleiches gilt für die Zeilen, bedeutet die Spalten- und Zeilenvektoren stehen senkrecht aufeinander und sind somit orthogonal zueinander.

mfg ullim

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