Wasserstoffähnliche Atome < Atom- und Kernphysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Bindungsenergie und die Ausdehnung des Grundzustand des Wasserstoffähnlichen Uran-Ions, d.h. $ [mm] U^{91+} [/mm] $. |
Für die Bindungsenergien wasserstoffähnlicher Atome kann man (glaub ich) die Formel
$ [mm] E_n [/mm] = [mm] \bruch{m_oz^2e^4}{(4\pi\epsilon_0)^2*2h_{quer}^2}\bruch{1}{n^2} [/mm] = [mm] z^2*E_R*\bruch{1}{n^2}$
[/mm]
verwenden.
Da das Atom positiv ionisiert ist, sieht das äußerste Elektron eine zweifache positive Ladung im Kern, also z=2.
Damit ist dann aber die Grundzustandsenergie des Valenzelektrons [mm] e_U [/mm] im Uranion viermal größer als die des Valenzelektrons [mm] e_H [/mm] vom Wasserstoff => [mm] e_U [/mm] befindet sich viel näher am Kern von U als [mm] e_H [/mm] am Kern von H. Das aber klingt widersprüchlich, da ich vermutet hätte, dass Uran das größere Atom ist. Was denkt Ihr?
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Hallo!
Die Größenverhältnisse bei Atomen sind so eine Sache...
Grundsätzlich wächst ein Atom mit jeder weiteren Schale. Allerdings schrumpft es dann wieder, wenn die Schale aufgefüllt wird, eben weil sich die Kernladungszahl erhöht.
Das führt dann teilweise dazu, daß Atome aus einer höheren Reihe des Periodensystems durchaus kleiner sein können, als Atome aus einer niedrigeren Reihe.
Guckstdu: http://www.hamm-chemie.de/k10/k10ab/pse_veraenderungen.htm
Denk auch dran:
* Die Größe des Kerns spielt keine Rolle, sie ist viel kleiner als der kleinste Bahndurchmesser
* Die Gesamtgröße eines Atoms wird von der höchsten Schale bestimmt. Du hast hier ein Uran-Atom mit nur einem Elektron auf der untersten Schale, die höheren Schalen sind alle leer.
Ach ja: Du hast hier uran [mm] U^{91+} [/mm] , das heißt, z=91 und nicht z=2.
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Ok, danke schon mal. Stimmt, wenn man berücksichtigt, dass der Kern sowieso winzig ist im Verhältnis zum Radius, dann kommt mir der kleine Radius schon nicht mehr so abwegig vor.
Aber noch eine Rückfrage zum z:
Ich dachte, wir können davon ausgehen, dass das U91+ wasserstoffähnlich ist, da das äußerste Elektron im Vergleich zum ganzen Rest halt sehr weit außen ist. Und somit der Kern mit seinen 91 positiven Elementarladungen durch die 89 inneren Elektronen abgeschirmt wird und somit das äußere Elektron nur noch eine effektive Kernladung von 2 positiven Elementarladungen sieht.
Oder täusche ich mich da?
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Hallo!
Da irrst du dich. Deine Fragestellung, sagt bereits, daß es um [mm] U^{91+} [/mm] geht, also einen Uran-kern mit exakt einem Elektron drumherum. Dann steht da was von Grundzustand, dann muß das Elektron auf dem niedrigsten freien Zustand sein, also in der ersten Schale (n=1)
Das ist übrigens auch genau das, was man unter dem Begriff "wasserstoffähnlich" versteht: Ein Atom, das nur ein einzelnes Elektron in der ersten Schale hat.
Alles andere ist kompliziert, weil dann die Abschirmung durch andere Elektronen hinzu kommt, sowie unangenehme Momente abseits des reinen Coloumb-Feldes.
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uups, stimmt, das ist ja 91mal ionisiert!
ok, aber, muss dann z nicht 92 sein?
92 protonen (die uran ja hat) + 1 Elektron ergeben eine Ladung von +91e..
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cool. Danke für alle Antworten =)
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