Wechselstrom Ersatzschaltung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Sa 18.04.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi!
Geht bei mir jetzt mit Wechselstrom los und komme da noch nicht so wirklich klar wobei das vielleicht eher daran liegt, dass ich mit der komplexen Rechnung noch nicht so vertraut bin?
Im obigen Netzwerk kann ich die Paralellschaltung von Spule und Widerstand ja ganz einfach als Admittanz ausdrücken:
[mm] Y_2=\bruch{1}{R}-j\bruch{1}{\omega*L}
[/mm]
Und den Kondensator drücke ich als Impedanz ohne Realteil aus:
[mm] Z_1=-j\bruch{1}{\omega*C}
[/mm]
Das in den Taschenrechner einzugeben ist ja einfach aber wie schreib ich den Rechenweg auf?
Will man nun die Gesamtimpedanz geht man wie folgt vor!? :
[mm] Z_ges=Z_1+Y_2^{-1}=-j\bruch{1}{\omega*C}+\bruch{1}{\bruch{1}{R}-j\bruch{1}{\omega*L}}
[/mm]
Was jetzt? Weis nicht so recht... könnte erstmal probieren [mm] Y_2^{-1} [/mm] in Real und Imaginärteil "aufzuspalten":
[mm] Y_2^{-1}=\bruch{1}{\bruch{1}{R}-j\bruch{1}{\omega*L}}=\bruch{1}{\bruch{\omega*L-j*R}{R*\omega*L}}=\bruch{R*\omega*L}{\omega*L-j*R}=
[/mm]
[mm] =\bruch{R*\omega*L*(\omega*L+j*R)}{\omega^2*L^2+R^2}=\bruch{R*\omega^2*L^2+j*R^2*\omega*L}{\omega^2*L^2+R^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{R*\omega^2*L^2}{\omega^2*L^2+R^2}+j*\bruch{R^2*\omega*L}{\omega^2*L^2+R^2}
[/mm]
und jetzt:
[mm] Z_ges=Z_1+Y_2^{-1}=\bruch{R*\omega^2*L^2}{\omega^2*L^2+R^2}+j*\left(\bruch{R^2*\omega*L}{\omega^2*L^2+R^2}-\bruch{1}{\omega*C}\right)?
[/mm]
Für eine eigentlich so kleine Aufgabe einen so mehr oder weniger langen Rechenweg aufzuschrieben scheint mir ein bisschen unpraktisch.
Bekomme dann ein
[mm] Z_{ges}=91,84\Omega-j*103,754\Omega
[/mm]
Was ja einer Impedanz mit Reihenschaltung von Widerstand und Kondensator entspricht...
[mm] (Z=R-j\bruch{1}{\omega*C})
[/mm]
R ist der Realteil von Z also 91,8 [mm] \Omega [/mm] ... stimmt!
Wenn ich also noch [mm] \bruch{(103,754)^{-1}}{\omega} [/mm] rechne bekomme ich das C raus:
C=1,53 [mm] \mu [/mm] Farad ... stimmt auch.
Aber was sagt ihr zu dem Rechenweg!?
Danke und Gruß,
tedd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Sa 18.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Rechnung ist voellig richtig, viel kann man auch nicht abkuerzen. das meiste ist ja reine Schreibarbeit.
vielleicht verwendest du direkt fuer parallels
[mm] Z_{ges}=\bruch{Z_1*Z_2}{Z_1+Z_2} [/mm] ds braucht man zu oft, um es immer wieder neu zu rechnen.
Aber mehr Abkuerzung seh ich nicht.
im konkreten Fall haette man natuerlich direkt die zahlen einsetzen koennen, und damit Schreibarbeit gespart
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Sa 18.04.2009 | | Autor: | tedd |
Alles klar!
Danke für die Antwort leduart 
Gruß,
tedd
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