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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Fr 08.06.2007 | | Autor: | whilo |
| Aufgabe | Ein Körper bewegt sich entlang der s-Achse. Im Zeitpunkt t = 0 befindet er sich im Punkt s = 0 und, nachdem
die Zeit t vergangen ist, im Punkt s = s(t), wobei s(t) eine zweimal differenzierbare Funktion auf (-unendl,+unendl) sei.
Die Geschwindigkeit des Körpers im Zeitpunkt t ist definiert als v(t) = s'(t)
a)
Wir stellen uns vor, die Geschwindigkeit v(t) sei zu allen Zeitpunkten t [0,unendl) bekannt (nicht notwendig
konstant!), s(t) jedoch unbekannt. Geben Sie eine allgemeine Formel an, wie s = s(t) berechnet werden kann! |
Kann mir jemand helfen? - ich weiß trotz größter mentaler Anstrengung nicht, wie die Aufgabe anzugehen ist!
Dank und Gruß Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Fr 08.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
Du hast Dir durch die Wahl des Forums für diese Frage doch bereits indirekt die Antwort gegeben ...
Wie komme ich von der bekannten Funktion $v(t) \ = \ s'(t)$ zur Funktion $s(t)$ ?
Richtig: Integration!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Aber nicht die Integrationskonstante vergessen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Fr 08.06.2007 | | Autor: | whilo |
An v(t)=s*t integrieren hatte ich auch gedacht ; ich bin aber davon ausgegangen dass s(t) nicht bekannt ist und somit ebenso s nicht...
Mich hat die Aufgabensellung unter a ) etwas verwirrt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 Fr 08.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
Zum einen lautet die Formel für eine konstante Geschwindigkeit $v \ = \ [mm] \bruch{s}{t}$ [/mm] bzw. $s \ = \ v*t$ .
In unserem Falle kennen wir doch die Geschwindigkeit zum beliebigen Zeitpunkt $t_$ .
Damit gilt ja: $s \ = \ [mm] \integral{v(t) \ dt} [/mm] \ = \ [mm] s(t)+s_0$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Fr 08.06.2007 | | Autor: | whilo |
Oh sorry natürlich ist v=s/t.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Fr 08.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
Es gilt: [mm] $\text{Strecke} [/mm] \ = \ [mm] \text{Geschwindigkeit \red{mal} Zeit}$ [/mm] , oder in Formelzeichen: $s \ = \ v \ [mm] \red{\times} [/mm] \ t$ .
Mach' Dir das auch mal anhand der Einheiten klar ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Fr 08.06.2007 | | Autor: | whilo |
Ich verstehe das Erwartungsdenken dieser Aufgabe nicht.
Da ja s(t)=v(t)*t wozu dann integrieren? Wozu diese Aufgabe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Fr 08.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
Die Formel $s \ = \ v*t$ gilt nur für konstante Geschwindigkeit (bzw. eine gemittelte Geschwindigkeit [mm] $v_m$ [/mm] ).
In unserer Aufgabe soll die Geschwindigkeit aber gerade nicht konstant sondern variabel sein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Fr 08.06.2007 | | Autor: | whilo |
$ s \ = \ [mm] \integral{v(t) \ dt} [/mm] \ = \ [mm] s(t)+s_0 [/mm] $ ist also die einzige Lösung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Fr 08.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
> [mm]s \ = \ \integral{v(t) \ dt} \ = \ s(t)+s_0[/mm] ist also die einzige Lösung?
Als allgemeine Lösung: ja!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 Fr 08.06.2007 | | Autor: | whilo |
Danke, war wohl heute zu lange unter Wasser und gleichermaßen in der Sonne... Ein schönes Wochenende
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