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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Mo 19.03.2012 | | Autor: | SallyIda |
| Aufgabe | Ein Flugzeug wird so gesteuert, dass es bei Windstille pro Stunde den durch [mm] \vec [/mm] v = [mm] \begin{pmatrix} -21 \\ 14 \\ 1,5 \end{pmatrix} [/mm] beschriebenen Weg zurücklegen würde. Es bewegt sich bei gleicher Luftströmung, die durch den Vektor [mm] \vec [/mm] w = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] ausgedrückt wird.
a) Berechnen sie den effektiven Weg des Flugzeugs in einer Stunde.
b) Prüfen sie, ob der Betrag seiner Geschwindigkeit über dem Erdboden durch die Luftströmung vergrößert wird.
c) Wie muss das Flugzeug gesteuert werden, wenn es bei gleicher Luftströmung [mm] \vec [/mm] w pro Stunde über dem Erdboden dem Weg [mm] \vec [/mm] s = [mm] \begin{pmatrix} 6 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] zurücklegen soll? |
1. ist für den effektiven Weg einfach der Vektor [mm] \vec [/mm] v zuberechnen? [mm] (\wurzel{(-21)^2+(14)^2+(1,5)^2} [/mm] = 25,3)
und welche Einheit soll das dann sein?
2. Wie ist das denn mit der Beziehung von Weg und Wind.. Ich weiß nicht wie man das rechnerisch oder zeichnerisch sehen soll.. und was ist mit über dem Erdboden gemeint?
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> Ein Flugzeug wird so gesteuert, dass es bei Windstille pro
> Stunde den durch [mm]\vec[/mm] v = [mm]\begin{pmatrix} -21 \\
14 \\
1,5 \end{pmatrix}[/mm]
> beschriebenen Weg zurücklegen würde. Es bewegt sich bei
> gleicher Luftströmung, die durch den Vektor [mm]\vec[/mm] w =
> [mm]\begin{pmatrix} 3 \\
6 \\
0 \end{pmatrix}[/mm] ausgedrückt
> wird.
> a) Berechnen sie den effektiven Weg des Flugzeugs in einer
> Stunde.
> b) Prüfen sie, ob der Betrag seiner Geschwindigkeit über
> dem Erdboden durch die Luftströmung vergrößert wird.
> c) Wie muss das Flugzeug gesteuert werden, wenn es bei
> gleicher Luftströmung [mm]\vec[/mm] w pro Stunde über dem Erdboden
> dem Weg [mm]\vec[/mm] s = [mm]\begin{pmatrix} 6 \\
-3 \\
0 \end{pmatrix}[/mm]
> zurücklegen soll?
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> 1. ist für den effektiven Weg einfach der Vektor [mm]\vec[/mm] v
> zuberechnen? [mm](\wurzel{(-21)^2+(14)^2+(1,5)^2}[/mm] = 25,3)
> und welche Einheit soll das dann sein?
Hallo,
da es um einen Weg geht, würde ich mir über die Einheit gar keine weitergehenden Gedanken machen und einfach in LE (Längeneinheiten) rechnen.
Ob 1LE nun 10 oder 13 oder 12,345 oder 123,45km sind, darüber laß erstmal andere nachdenken.
[mm] \vec{v} [/mm] ist der Geschwindigkeitsvektor, welcher angibt, wieviele Längeneinheiten das Flugzeug pro Stunde zurücklegt, entsprechend [mm] \vec{w}.
[/mm]
Du hast ausgerechnet, welchen Weg das Flugzeug bei Windstille in einer Stunde zurücklegen würde.
Mit "effektivem Weg" dürfte der Weg bei den herrschenden Windverhältnissen gemeint sein.
Fluggeschwindigkeit und Windgeschwindigkeit müssen addiert werden, und dann der Betrag berechnet. Dann kennst Du die wirklich geflogene Strecke pro Stunde.
> 2. Wie ist das denn mit der Beziehung von Weg und Wind..
> Ich weiß nicht wie man das rechnerisch oder zeichnerisch
> sehen soll..
s.o.
> und was ist mit über dem Erdboden gemeint?
Parallel zur xy-Ebene.
Das Flugzeug fliegt ja leicht aufwärts, 1.5 LE in einer Stunde.
Du sollst jetzt den Betrag der Geschwindigkeit parallel zur xy-Ebene bei Windstille berechnen, und dann den parallel zur xy-Ebene mit Wind.
LG Angela
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