Wege-Problem < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Die Busse der Linie 3 und der Linie 4 fahren abwechselnd alle 20 Minuten.
Das heißt, an Haltestelle A kommt alle 10 Minuten ein Bus an (der Linie 3 bzw. 4), und an Haltestelle B kommt alle 20 Minuten ein Bus an (nur Linie 4).
Zwischen A und B braucht der Bus 2 Minuten.
Von C nach A geht man zu Fuß 15 Minuten.
Frage:
Man will von C in Richtung D fahren.
Wie viele Minuten müsste man bis zur Haltestelle B benötigen, damit es (rein statistisch) egal ist, ob man zur Haltestelle A oder B geht?
Wie sähe es aus, wenn man in Richtung E fahren will?
|
Meine Überlegung ist folgende:
Wenn es von C nach B nur 2 Minuten wären, dann wäre es in jedem Fall sinnvoller, nach B zu gehen.
Weil: Selbst dann, wenn einem der Bus der Linie 4 vor der Nase wegfährt, würde man die Linie 3 (bei A) nicht mehr kriegen.
Wenn man andererseits von C nach B mehr als 13 Minuten benötigen würde, dann wäre es in jedem Fall sinnvoller, zur Haltestelle A zu gehen – sofern man in Richtung D fahren will.
Wenn man von C nach B mehr als 17 Minuten benötigen würde, dann wäre es in jedem Fall sinnvoller, zur Haltestelle A zu gehen – egal, ob man in Richtung D oder E fahren will.
Also muss die Antwort auf die obige Frage „irgendwo“ zwischen 2 und 13 Minuten bzw. 17 Minuten liegen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Mi 28.10.2009 | | Autor: | chrisno |
Berechne mal eine mittlere Fahrzeit von C über A nach D. Diese schließt die mittlere Wartezeit in A ein.
Entsprechend musst Du für den Weg C - B - D die mittlere Wartezeit in B berücksichtigen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Do 29.10.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Einen richtigen Rechenweg, um die Aufgabe zu lösen, habe ich nicht gefunden. Deshalb habe ich es mit der brute force Methode versucht. Das heißt, ich habe es mit verschiedenen Zeiten für die Strecke von C nach B durchgerechnet.
Für 12 Minuten für die Strecke von C nach B habe ich folgendes raus:
Angenommen, man geht über einen Zeitraum von 20 Minuten jede Minute (also 20 Mal) von C nach A bzw. von C nach B.
Dann kommt man in 10 Fällen gleich oft in D an (unentschieden)
In 5 Fällen kommt man mit Haltestelle A früher in D an, und in den anderen 5 Fällen kommt man mit Haltestelle B früher in D an.
Das frühere Ankommen sind jeweils 10 Minuten.
Frage (erster Teil) beantwortet:
Wenn es von C nach B 12 Minuten Fußweg sind, ist es egal ob man zur Haltestelle A oder B geht.
Für den zweiten Teil der Frage müsste man das dann hinsichtlich der Strecke nach E durchexerzieren.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 Do 29.10.2009 | | Autor: | pi-roland |
Hallo,
klingt nach einem sehr praxisnahem Beispiel...
Was allerdings nicht gegeben ist, ist die Fahrzweit von Bus 3 zwischen A und D, bzw. die Fahrzeit von Bus 4 zwischen B und D. Wenn ich irgendwann in D ankommen will, können diese Zeiten doch nicht unerheblich sein.
Zur Lösung noch eins: Wenn aller 10 Minuten ein Bus kommt, dann warte ich im Durchschnitt 5 Minuten an der Haltestelle (vorausgesetzt ich komme gleichverteilt, was ja eigentlich nicht so ist, da ich den Fahrplan kenne und deswegen pünktlich losgehen würde, aber das ist ein anderes Thema).
Viel Erfolg weiterhin,
pi-roland.
|
|
|
| |
|
> .... da ich den Fahrplan kenne und deswegen
> pünktlich losgehen würde, aber das ist ein anderes
> Thema
Für Leute wie du, die planen und auf die Uhr
gucken, stellt sich die ganze Frage gar nicht
in der in der Aufgabenstellung gedachten Weise.
Die haben möglicherweise zuhause neben dem
Fahrplan noch eine Tabelle für unvorhergese-
hene dringende Fälle, wo zum Beispiel abzulesen
ist, dass man, wenn man um x Uhr 17 das Haus
verlässt und Richtung D fahren will, besser zur
Haltestelle B geht, ausser abends, wenn die
Busse nach dem reduzierten Fahrplan fahren ... 
LG Al
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:29 Fr 30.10.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> klingt nach einem sehr praxisnahem Beispiel...
Da hast du Recht. Diese Aufgabe steht in keinem Buch, und selbst ich wäre nicht von alleine darauf gekommen, wenn ich diese Konstruktion nicht am eigenen Leibe erlebt hätte. Da stand ich nun (ohne Fahrplan) vor der Frage: Soll ich zur Haltestelle B gehen, wo der Weg kürzer ist, oder zur Haltestelle A, wo der Bus öfter fährt.
Und aus diesem Dilemma hatte ich dann diese praxisnahe Aufgabe konstruiert.
> Was allerdings nicht gegeben ist, ist die Fahrzweit von
> Bus 3 zwischen A und D
Das ist auch nicht erforderlich. Du kannst irgendeine Zeit einsetzen. Das Ergebnis ist stets dasselbe.
> Zur Lösung noch eins: Wenn aller 10 Minuten ein Bus kommt,
> dann warte ich im Durchschnitt 5 Minuten an der Haltestelle
Mag sein, dass man über die durchshnittliche Wartezeit auch zum Ergebnis kommt.
|
|
|
| |
|
> > Was allerdings nicht gegeben ist, ist die Fahrzweit von
> > Bus 3 zwischen A und D
>
> Das ist auch nicht erforderlich. Du kannst irgendeine Zeit
> einsetzen. Das Ergebnis ist stets dasselbe.
Hallo rabilein,
ich denke, Roland hat schon Recht. Nehmen wir mal
z.B. an, Bus 3 fahre deutlich schneller als Bus 4 oder
der Weg von B nach D führe über einen langen Umweg
(der in der Übersichtsgrafik nicht gezeigt wird). Dann
kommt es sehr wohl darauf an, mit welchem Bus man
fährt ...
LG Al
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:28 Fr 30.10.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Nehmen wir mal z.B. an, Bus 3 fahre deutlich schneller als Bus 4
> oder der Weg von B nach D führe über einen langen Umweg
Man muss das Ganze nicht verkomplizieren.
In D kommen die Busse im selben 10-Minuten-Takt an, in dem sie in A abfahren.
(Das ist nicht nur in der Theorie so, sondern auch in der Praxis. Jedenfalls gemäß Fahrplan)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Do 29.10.2009 | | Autor: | chrisno |
Wenn alle zehn Minuten ein Bus fährt, aber man sich nicht um die Abfahrtzeiten kümmert, sondern mit gleicher Wahrscheinlichkeit zu irgendeinem Zeitpunkt in diesen zehn Minuten ankommt, dann hat man eine mittlere Wartezeit von fünf Minuten.
Die mittlere Fahrzeit über B:
Zeit für den Fußweg von C nach B x Minuten
+ mittlere Wartezeit in B: 10 Minuten
+ Fahrzeit von B nach D: n Minuten
= x + 10 + n Minuten
Die mittlere Fahrzeit über A:
Zeit für den Fußweg von C nach A 15 Minuten
+ mittlere Wartezeit in A: 5 Minuten
+ Fahrzeit von A nach D: n+2 Minuten
= 22 + n Minuten
Da beide Zeiten glich sein sollen, ergibt sich x = 8 Minuten.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:19 Fr 30.10.2009 | | Autor: | pi-roland |
Hallo nochmal,
Mein Problem ist, dass hier angenommen wird, ein Bus von A nach D braucht genau so lange wie von B nach D. Das war aber nicht gegeben, ist also nur eine Annahme, die man machen kann. Die Skizze verleitete mich zur Vermutung, dass die beiden Busse unterschiedlich lang fahren, da sie verschiedene Wege benutzen.
Aber so kann ich trotzdem mit der Lösung leben. 
Mit freundlichen Grüßen,
pi-roland.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:33 Fr 30.10.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Die Skizze verleitete mich zur Vermutung, dass die beiden Busse
> unterschiedlich lang fahren, da sie verschiedene Wege benutzen.
Die Wege in der Skizze sollen gleich lang sein.
Eine eventuelle Differenz beruht höchstens auf einer optischen Täuschung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Fr 30.10.2009 | | Autor: | chrisno |
Um die Diskussion einfach zu halten:
Die Fahrt von A nach D dauert in beiden Fällen gleich lang.
Zwar hält der Bus einmal in B, doch gibt es auf der anderen Strecke irgendetwas, was zur gleichen Fahrzeit führt. Die schematische Abbildung kann man doch nicht als maßstäblihce Darstellung von Strecken, die dazu auch noch gleich schnell durchfahren werden betrachten. So interpretiert doch kein Mensch einen üblichen Liniennetzplan des ÖPNV.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:43 Fr 30.10.2009 | | Autor: | rabilein1 |
In meinem Schema sieht der Fahrplan in Richtung von E nach D folgendermaßen aus:
Haltestelle A: 10 - 20* - 30** - 40 - 50 ...
Haltestelle B: 02 - 22* - 42 ...
Ankunft in D: 10 - 20 - 30 - 40* - 50** ...
Das * bzw. ** bedeutet, dass es ein und derselbe Bus ist
Um den Bus * zu kriegen, muss man von C in Richtung Haltestelle A spätestens um 05 losgehen (da 15 Minuten Fußweg). Um diesen Bus in Haltestelle B zu kriegen, muss man spätestens um 10 losgehen (Fußweg 12 Minuten)
Würde man um 10 in Richtung Haltestelle A gehen, dann kriegt man erst einen Bus später.
Von 16 bis 25 ist es völlig egal, zu welcher Haltestelle man geht: Man fährt stets mit demselben Bus.
P.S.
Vielleicht wäre es geschickter von mir gewesen, an Stelle der Skizze den Fahrplan auszudrucken. Ich konnte jedoch nicht ahnen, dass meine Skizze dermaßen verkompliziert und missinterpretiert werden würde.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:20 Do 05.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
