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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
es geht um die Aufgabe b)
Ich nehme mal an, ich muss zeigen, dass das Integral nur vom Anfangs- und Endpunkt abhängt, also ein Potential besitzt.
Die Bedingungen sind doch dafür, dass die erste Komponente nach y und die zweite Komponente nach x abgeleitet das gleiche ergeben müssen und die Menge sternförmig ist. Waren das alle? Wie zeige ich, dass sie sternförmig ist? Dann kann ich sagen, dass die beiden Punkte gleich sind und das Integral somit 0 sein muss.
ciao, Mike.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo mikemodanoxxx,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
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> es geht um die Aufgabe b)
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> Ich nehme mal an, ich muss zeigen, dass das Integral nur
> vom Anfangs- und Endpunkt abhängt, also ein Potential
> besitzt.
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> Die Bedingungen sind doch dafür, dass die erste Komponente
> nach y und die zweite Komponente nach x abgeleitet das
> gleiche ergeben müssen und die Menge sternförmig ist. Waren
> das alle? Wie zeige ich, dass sie sternförmig ist? Dann
> kann ich sagen, dass die beiden Punkte gleich sind und das
> Integral somit 0 sein muss.
Eine Menge D ist sternförmig bezüglich eines Punktes [mm]p \in D[/mm],
wenn für jedes [mm]x \in D[/mm] die Verbindungsstrecke von p mit x in D
enthalten ist.
>
> ciao,e.
Gruß
MathePower
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Ja, die Definition kenne ich. Die Frage ist nur wie ich das jetzt auf diese Aufgabe anwende. Meiner Meinung nach kann die Menge an sich (also auf R2) sternförmig sein, weil sie ja an der Stelle (0,0) nicht definiert ist und man somit immer eine Menge von Punkten findet, für die es diese Verbindungsstrecke nicht gibt.
Wenn man den Punkt (0,0) nimmt gibt es von jedem Punkt aus eine Verbindungsstrecke, aber (0,0) ist doch gar nicht definiert?!
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Hallo mikemodanoxxx,
> Ja, die Definition kenne ich. Die Frage ist nur wie ich das
> jetzt auf diese Aufgabe anwende. Meiner Meinung nach kann
> die Menge an sich (also auf R2) sternförmig sein, weil sie
> ja an der Stelle (0,0) nicht definiert ist und man somit
> immer eine Menge von Punkten findet, für die es diese
> Verbindungsstrecke nicht gibt.
>
> Wenn man den Punkt (0,0) nimmt gibt es von jedem Punkt aus
> eine Verbindungsstrecke, aber (0,0) ist doch gar nicht
> definiert?!
Dieser Punkt liegt ja auch nicht in der betrachteten Menge.
Wähle hier z.B. zwei Punkte p,x auf dem gegebenen Kreis.
Dann mußt Du irgendwie zweigen, das diese Verbindungsstrecke
innerhalb des Kreises liegt.
Gruß
MathePower
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Reicht es zu sagen, dass meine Funktion auf R² \ {(0,0} von vornerein stetig und diffbar ist und die betrachtete Menge somit konvex und somit auch sternförmig ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 26.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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