Wegintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Di 14.06.2011 | | Autor: | sh4nks |
| Aufgabe | Seien f(x,y) und G(x,y)= grad f(x,y).
Seien W und Z zwei Wege von (1,0) zu (-1,0): die Strecke zwischen diesen Punkten und der obere Halbkreis mit dem Radius 1.
Berechnen Sie die Wegintegrale für W und Z. |
Hallo zusammen,
mein Ansatz:
G(x,y)= [mm] \vektor{\bruch{-x^{2} + y^{2} +1}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}} \\ \bruch{-2xy}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}}}
[/mm]
W= [mm] -\vektor{t \\ 0}
[/mm]
Z= [mm] -\vektor{cos(t) \\ sin(t)}
[/mm]
Mit Formel für Wegintegrale
[mm] \integral_{a}^{b}{F(X(t)(Skalarprodukt X'(t)) dx}:
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{-1} \vektor{\bruch{-x^{2} + y^{2} +1}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}} \\ \bruch{-2xy}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}}} [/mm] (skalar) [mm] \vektor{1 \\ 0}dt
[/mm]
Dann für x t und für y null einsetzen. Stimmt das so?
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Hallo sh4nks,
> Seien f(x,y) und G(x,y)= grad f(x,y).
>
> Seien W und Z zwei Wege von (1,0) zu (-1,0): die Strecke
> zwischen diesen Punkten und der obere Halbkreis mit dem
> Radius 1.
>
> Berechnen Sie die Wegintegrale für W und Z.
> Hallo zusammen,
>
> mein Ansatz:
> G(x,y)= [mm]\vektor{\bruch{-x^{2} + y^{2} +1}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}} \\ \bruch{-2xy}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}}}[/mm]
>
> W= [mm]-\vektor{t \\ 0}[/mm]
Hier ist doch [mm]t \in \left[-1,1\right][/mm]
>
> Z= [mm]-\vektor{cos(t) \\ sin(t)}[/mm]
Hier ist [mm]t \in \left[0,\pi\right][/mm]
>
> Mit Formel für Wegintegrale
> [mm]\integral_{a}^{b}{F(X(t)(Skalarprodukt X'(t)) dx}:[/mm]
>
> [mm]\integral_{1}^{-1} \vektor{\bruch{-x^{2} + y^{2} +1}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}} \\ \bruch{-2xy}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}}}[/mm]
> (skalar) [mm]\vektor{1 \\ 0}dt[/mm]
>
> Dann für x t und für y null einsetzen. Stimmt das so?
Für x musst Du doch -t einsetzen.
[mm]\bruch{dW}{dt}[/mm] ist doch [mm]\pmat{-1 \\ 0 } [/mm]
Gruss
MathePower
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