www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Wegintegral
Wegintegral < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wegintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:45 So 27.11.2011
Autor: katrin10

Aufgabe
Bestimme [mm] \integral_{\gamma}{z*e^{i*\pi*z^2/2} *cos(e^{i*\pi*z^2/2}) )dz} [/mm] und [mm] \integral_{\gamma}{\overline{z}^2dz} [/mm] entlang der geraden Strecke [mm] \gamma [/mm] von i nach 1.


Hallo,
[mm] \gamma:[0,1] \to \IC, [/mm] t [mm] \mapsto [/mm] i+t(1-i)
Beim ersten Integral habe ich [mm] a(z)=e^{i*\pi*z^2/2} [/mm] genannt und erhalte dann [mm] \integral_{a(\gamma(0))}^{a(\gamma(1))}{\bruch{cos(x)dx}{(i*pi}}. [/mm]
Bei der zweiten Aufgabe habe ich für z [mm] \gamma [/mm] eingesetzt und das ganze noch mit der Ableitung von [mm] \gamma [/mm] multipliziert. Als Stammfunktion habe ich dann [mm] (1-i)/3*(-i+t(1+i))^3/(1+i). [/mm] Als Ergebnis habe ich dann [mm] \bruch{(1-i)^2}{3*(1+i)}. [/mm]
Stimmt das soweit?  
Vielen Dank.
Katrin

        
Bezug
Wegintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:25 So 27.11.2011
Autor: MathePower

Hallo katrin10,

> Bestimme [mm]\integral_{\gamma}{z*e^{i*\pi*z^2/2} *cos(e^{i*\pi*z^2/2}) )dz}[/mm]
> und [mm]\integral_{\gamma}{\overline{z}^2dz}[/mm] entlang der
> geraden Strecke [mm]\gamma[/mm] von i nach 1.
>  
> Hallo,
> [mm]\gamma:[0,1] \to \IC,[/mm] t [mm]\mapsto[/mm] i+t(1-i)
>  Beim ersten Integral habe ich [mm]a(z)=e^{i*\pi*z^2/2}[/mm] genannt
> und erhalte dann
> [mm]\integral_{a(\gamma(0))}^{a(\gamma(1))}{\bruch{cos(x)dx}{(i*pi}}.[/mm]


Ok. Fehlt nur noch die Berechnung.


> Bei der zweiten Aufgabe habe ich für z [mm]\gamma[/mm] eingesetzt
> und das ganze noch mit der Ableitung von [mm]\gamma[/mm]
> multipliziert. Als Stammfunktion habe ich dann
> [mm](1-i)/3*(-i+t(1+i))^3/(1+i).[/mm] Als Ergebnis habe ich dann
> [mm]\bruch{(1-i)^2}{3*(1+i)}.[/mm]
> Stimmt das soweit?  


Das vorige Ergebnis stimmt.

Hier kannst Du noch den Nenner rational machen.


> Vielen Dank.
>  Katrin


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Wegintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:40 So 27.11.2011
Autor: katrin10

Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Wenn ich über einen Weg [mm] \gamma [/mm] integriere, kann ich dann die Integralgrenzen als [mm] \gamma(0) [/mm] und [mm] \gamma(1) [/mm] auffassen und direkt schreiben: [mm] \bruch{1}{\pi*i}\integral_{\gamma}{a'(z)*cos(a(z))dz}= \bruch{1}{\pi*i}\integral_{\gamma(0)}^{\gamma(1)}{a'(z)*cos(a(z))dz}=\integral_{a(\gamma(0))}^{a(\gamma(1))}{\bruch{cos(x)dx}{i\cdot{}pi}} [/mm] oder muss man [mm] \bruch{1}{\pi*i}\integral_{\gamma}{a'(z)*cos(a(z))dz} [/mm] erst durch Substitution als [mm] \bruch{1}{\pi*i}\integral_{a\circ\gamma}{cos(x)dx} [/mm] schreiben und darauf dann die Definition des Wegintegrals anwenden. Man müsste ja wieder dasselbe Ergebnis bekommen.
Katrin

Bezug
                        
Bezug
Wegintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:00 So 27.11.2011
Autor: MathePower

Hallo katrin10,

> Vielen Dank für die schnelle Antwort.
> Wenn ich über einen Weg [mm]\gamma[/mm] integriere, kann ich dann
> die Integralgrenzen als [mm]\gamma(0)[/mm] und [mm]\gamma(1)[/mm] auffassen
> und direkt schreiben:
> [mm]\bruch{1}{\pi*i}\integral_{\gamma}{a'(z)*cos(a(z))dz}= \bruch{1}{\pi*i}\integral_{\gamma(0)}^{\gamma(1)}{a'(z)*cos(a(z))dz}=\integral_{a(\gamma(0))}^{a(\gamma(1))}{\bruch{cos(x)dx}{i\cdot{}pi}}[/mm]
> oder muss man
> [mm]\bruch{1}{\pi*i}\integral_{\gamma}{a'(z)*cos(a(z))dz}[/mm] erst
> durch Substitution als
> [mm]\bruch{1}{\pi*i}\integral_{a\circ\gamma}{cos(x)dx}[/mm]
> schreiben und darauf dann die Definition des Wegintegrals
> anwenden. Man müsste ja wieder dasselbe Ergebnis
> bekommen.


Beide Weg sind gangbar.


>  Katrin


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Wegintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:02 So 27.11.2011
Autor: katrin10

Vielen Dank!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de