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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 Sa 12.06.2004 | | Autor: | Mareike |
Hallo,
eigentlich habe ich gedacht, ich hätte verstanden, wie man Wegintegrale (Oberthema Vektorfelder) berechnet. Komischerweise kommen bei mir aber bei allen 5 Beispielaufgaben als Lösung Null raus. Das glaube ich ja nun doch nicht ganz, dass das stimmt! Ich zeige Euch mal, was ich gemacht habe- vielleicht kann mir ja jemand meinen Fehler zeigen....
[mm] \gamma: [/mm] [0,2 [mm] \pi] \to \IR^2 [/mm] mit [mm] \gamma(t)=(\cos [/mm] t , [mm] \sin [/mm] t )
für v(x,y)=(y,x)
[mm] \int_ {\gamma} [/mm] v = [mm] \int_{0}^{2\pi} [/mm]
= [mm] \int_{0}^{2\pi} [/mm] < [mm] \begin{pmatrix}sin t\\ cos t \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} - sin t \\ cos t \end{pmatrix}> [/mm] dt
= [mm] \int_{0}^{2\pi} [/mm] - (sin [mm] t)^2 [/mm] + (cos t [mm] )^2 [/mm] dt
= [mm] \int_{0}^{2\pi} [/mm] cos 2t dt
Substituiere u = 2t
[mm] \Rightarrow [/mm] du=2dt:
= [mm] \bruch{1}{2} \int_{0}^{4\pi} [/mm] cos u du
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (sin [mm] 4\pi [/mm] - sin o )
= 0
Wäre echt klasse, wenn sich das mal jemand anschaut. Puh. Das war mein erstes Werk in Tex und ich hoffe ihr seid nachsichtig...
Vielen Dank für alle, die mir helfen
Mareike
PS: < ..., ...> soll ein Skalarprodukt sein. Die zweite Zeile ist quasi die Definition aus der Vorlesung- oder stimmt die schon nicht? Dabei bin ich mir da relativ sicher...
PPS: Mein PC ist zu langsam- er zeigt mir nicht an, ob ich die Spaltenvektoren richtig geschrieben habe- kann ich dann bei meinem Browser auf aktualisieren clicken... na mir ist das jetzt zu riskant- sonst ist hinterher wieder alles weg, wie als ich in der Eingabehilfe die Backspace-Taste (heißt die so?) benutzt habe- da mußte ich auch alles neu schreiben.... lieber nichts riskieren...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 Sa 12.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Mareike,
auf den ersten Blick sieht deine Aufgabe wie diese hier aus 
Falls ich was übersehen haben sollte, melde dich bitte wieder.
Viele Grüße,
Marc
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