Welche Schar besitzt 2 Nullste < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Mo 17.09.2007 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | f ( a!=0) mit f(x) = ax² + (a-1) * x + a
Aufgabe:
Untersuchen Sie, ob es Parabelns der Schar gibt, die zwei Nullstellen haben. |
hallo,
ich bin mir bewusst, dass die Diskriminante bei EINER Nullstelle = 0 sein muss.
Doch was gilt bei 2 Nullstellen?
und meine 2te Frage, was is p und q?
ax² + (a-1)*x + a, aber laut pq-Formel gilt nur ein x², also müsste man durch a teilen:
x² + ((a-1)*x)/a + 1, demnach ist pq:
p = (a-1)/a
q = 1
stimmt das?
viele liebe grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> f ( a!=0) mit f(x) = ax² + (a-1) * x + a
> Aufgabe:
> Untersuchen Sie, ob es Parabelns der Schar gibt, die zwei
> Nullstellen haben.
> hallo,
> ich bin mir bewusst, dass die Diskriminante bei EINER
> Nullstelle = 0 sein muss.
> Doch was gilt bei 2 Nullstellen?
Hallo,
da muß die Diskriminante >0 sein, dann bekommst Du ja beim Wurzelziehen ein positives und ein negatives Ergebnis.
> und meine 2te Frage, was is p und q?
> ax² + (a-1)*x + a, aber laut pq-Formel gilt nur ein x²,
> also müsste man durch a teilen:
(Das darfst Du, weil [mm] a\not=0 [/mm] vorausgesetzt ist.)
> x² + ((a-1)*x)/a + 1, demnach ist pq:
> p = (a-1)/a
> q = 1
> stimmt das?
Ja.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Mo 17.09.2007 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | | b) zwei Nullstellen |
meine Lösung ist: -1 < a < [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
kann das stimmen?
nun habe ich noch eine Frage, in Aufgabe a) lautet es:
Geben Sie die Schar an, deren Scheitelpunkt bei x = -0,7 liegt.
Doch welche Ableitung muss ich nehmen, war das so, dass man die erste nimmt, und bei der zweiten Ableitung im eingesetzen x-wert der y-wert = 0 sein muss?
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> b) zwei Nullstellen
> meine Lösung ist: -1 < a < [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> kann das stimmen?
Das ist richtig.
>
> nun habe ich noch eine Frage, in Aufgabe a) lautet es:
> Geben Sie die Schar an, deren Scheitelpunkt bei x = -0,7
> liegt.
>
> Doch welche Ableitung muss ich nehmen,
Im Prinzip brauchstt Du ja gar nichts abzuleiten, sondern Du kannst den Funktionsterm in die Scheitelpunktform bringen.
Ansonsten ist der Scheitelpunkt ja das Maximum oder Minimum der Parabel.
Finde heraus, wo das (in Abhängigkeit von k) liegt (Extremwertbestimmung) , und schau dann, wie Du k wählen müßt, damit die Stelle des Extremwertes bei x=-0.7 ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Mo 17.09.2007 | | Autor: | krueemel |
okay dankeschön :)
ich hatte nur bedenken, dass bei der Maximum/minimum Berechnung mehrer Ergebnisse rauskamen, aber da man ja x-Wert gegeben hat..
viele Dank.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 Di 18.09.2007 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | f ( a!=0) mit f(x) = ax² + (a-1) * x + a
weiter Aufgabe:
c) Bestimmen Sie diejeningen Parabeln, die die Graphen mit y = 1 berühren.
d) Bestimmen Sie die Ortskurve der Extrempunkte und untersuchen Sie diese auf Asymptoten |
zu c)
Naja, da habe ich mit gedacht, stelle ich eine Gleichung auf und löse nach a auf:
1 = ax² + (a-1) * x + a
a = [mm] \bruch{x-ax²+1}{x+1}
[/mm]
Doch dies Ergebnis ist leider ein wenig unbrauchbar, was ist euer Vorschlag?
zu d)
Da Versteh ich die Frage schon gar nicht, was ist eine Ortskurve?
Extrempunkte ist klar (1.Ableitung = 0), Asymptoten ist nicht ganz klar, ist das das Verhalten im Unendlichen?
vielen dank =)
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> f ( a!=0) mit f(x) = ax² + (a-1) * x + a
> weiter Aufgabe:
> c) Bestimmen Sie diejeningen Parabeln, die die Graphen mit
> y = 1 berühren.
> d) Bestimmen Sie die Ortskurve der Extrempunkte und
> untersuchen Sie diese auf Asymptoten
> zu c)
> Naja, da habe ich mit gedacht, stelle ich eine Gleichung
> auf und löse nach a auf:
>
> 1 = ax² + (a-1) * x + a
> a = [mm]\bruch{x-ax²+1}{x+1}[/mm]
>
> Doch dies Ergebnis ist leider ein wenig unbrauchbar, was
> ist euer Vorschlag?
Hallo,
ich hätte hierzu zwei Vorschläge.
1. Bring f(x) = ax² + (a-1) * x + a in die Scheitelpunktsform und guck nach, unter welchn Bedingungen an a der Scheitelpunkt bei (...,1) liegt.
2. Berechne den Extremwert und schau nach unter welcher Bedingung an a der Extremwert die Koordinaten (...,a) hat.
3. Ich greife nochmal Deine Idee von oben auf.
Du kannst auch mit 1 = ax² + (a-1) * x + a <==> 0=ax² + (a-1) * x + a-1 starten, und hier nachschauen, für welches a es nur eine Nullstelle gibt. Das läuft also aufs auflösen nach x und Betracheten der Diskriminante hinaus.
Ich glaube, für die x-Achse hattest Du das zuvor ja schon gemacht.
>
> zu d)
> Da Versteh ich die Frage schon gar nicht, was ist eine
> Ortskurve?
Zunächst sollst Du die Extremwerte bestimmen. Deren Koordinaten werden von a abhängen.
Ortskurve: wenn Du diese ganzen Extremwerte in ein Koordinatensystem zeichnest, welche Kurve erhältst Du dann?
Eventuell ist es eine Funktion, und deren Funktionsgleichung will man von Dir wissen.
Fang' erstmal an! Wir sehen dann weiter.
Gruß v. Angela
> Extrempunkte ist klar (1.Ableitung = 0), Asymptoten ist
> nicht ganz klar, ist das das Verhalten im Unendlichen?
>
> vielen dank =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Di 18.09.2007 | | Autor: | krueemel |
> ich hätte hierzu zwei Vorschläge.
>
> 1. Bring f(x) = ax² + (a-1) * x + a in die
> Scheitelpunktsform und guck nach, unter welchn Bedingungen
> an a der Scheitelpunkt bei (...,1) liegt.
Also ich weiß WIE man die Scheitelpunktform bestimmt, mit quadratisher Ergänzung etc, aber ich wieß nich wie ich es hier machen sollte..
> 3. Ich greife nochmal Deine Idee von oben auf.
>
> Du kannst auch mit 1 = ax² + (a-1) * x + a <==> 0=ax² +
> (a-1) * x + a-1 starten, und hier nachschauen, für welches
> a es nur eine Nullstelle gibt. Das läuft also aufs auflösen
> nach x und Betracheten der Diskriminante hinaus.
>
> Ich glaube, für die x-Achse hattest Du das zuvor ja schon
> gemacht.
Ja mein Problem, ich wieß gar nicht was jetzt der Unterscheid ist.
Ich hatte es für die X-Achse gemacht ja.
Wenn ich das da oben nach a auflöse kommt folgendes heraus:
a = [mm] \bruch{x-ax²+1}{x+1}
[/mm]
das ist komischerweise genau dasselbe wie wenn 1=...
Doch nun was muss ich weiteres tun? Ich verstehs einfach nicht.
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> siehe unten
>
> > ich hätte hierzu zwei Vorschläge.
> >
> > 1. Bring f(x) = ax² + (a-1) * x + a in die
> > Scheitelpunktsform und guck nach, unter welchn Bedingungen
> > an a der Scheitelpunkt bei (...,1) liegt.
>
> Also ich weiß WIE man die Scheitelpunktform bestimmt, mit
> quadratisher Ergänzung etc, aber ich wieß nich wie ich es
> hier machen sollte..
Warum eigentlich nicht? Irritiert Dich das a?
(Ich überliste mich in solchen Fällen selbst, indem ich für a erstmal irgendetwas einsetze, z.B. a=5, und die Sache damit durchrechne.)
f(x) = ax² + (a-1) * x + a [mm] =a*(x^2+\bruch{a-1}{a}) [/mm] +a
Jetzt in der Klammer quadratisch ergänzen, und dann "hinten" das a-fache Deiner Ergänzung subtrahieren (denn wenn Du in der Klammer z.B. 17 addierst, ist das ja "in echt" +17*a, wegen des a vor der Klammer. Man muß da dann komplett wieder subtrahieren.)
>
> > 3. Ich greife nochmal Deine Idee von oben auf.
> >
> > Du kannst auch mit 1 = ax² + (a-1) * x + a <==> 0=ax² +
> > (a-1) * x + a-1 starten, und hier nachschauen, für welches
> > a es nur eine Nullstelle gibt. Das läuft also aufs auflösen
> > nach x und Betracheten der Diskriminante hinaus.
> >
> > Ich glaube, für die x-Achse hattest Du das zuvor ja schon
> > gemacht.
>
> Ja mein Problem, ich wieß gar nicht was jetzt der
> Unterscheid ist.
> Ich hatte es für die X-Achse gemacht ja.
Du suchst ja die Parabel f(x), welche y=1 berührt.
Alternativ kannst Du die Parabel f(x)-1 suchen, welche die x-Achse berührt.
Stell Dir vor, Du hättest eine Parabel p(x), welche y=1 berührt, z.B. [mm] p(x)=x^2-2x+2.
[/mm]
Dann berührt [mm] q(x):=p(x)-1=x^2-2x+1 [/mm] die x-Achse.
Oder, wieder anders gesagt: untersuche, für welches a die Gleichung 1 = ax² + (a-1) * x + a nur eine Lösung hat.
Wohlgemerkt: auflösen nach x und nicht etwa nach a. Löse nach x auf, und guck, wann's nur ein solches x gibt.
Und wenn Dir all das Knoten im Hirn verursacht, kannst Du auch völlig mechanisch ohne weiter nachzudenken, den Extremwert bestimmen und gucken, für welches a die y-Koordinate =1 wird.
(Wenn Du bei allen Berechnungswegen dasselbe raus hast, ist die Wahrscheinlichkeit groß, daß es richtig ist...)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Di 18.09.2007 | | Autor: | krueemel |
> Du suchst ja die Parabel f(x), welche y=1 berührt.
> Alternativ kannst Du die Parabel f(x)-1 suchen, welche die
> x-Achse berührt.
>
> Stell Dir vor, Du hättest eine Parabel p(x), welche y=1
> berührt, z.B. [mm]p(x)=x^2-2x+2.[/mm]
> Dann berührt [mm]q(x):=p(x)-1=x^2-2x+1[/mm] die x-Achse.
>
>
> Oder, wieder anders gesagt: untersuche, für welches a die
> Gleichung 1 = ax² + (a-1) * x + a nur eine Lösung hat.
>
> Wohlgemerkt: auflösen nach x und nicht etwa nach a. Löse
> nach x auf, und guck, wann's nur ein solches x gibt.
Warum suche ich nich nach a?
ich habe von der ganzen Gleichung -1 abgezogen:
ax² + (a-1)*x + a - 1
nun habe ich durch a geteilt
x² + [mm] \bruch{a-1}{a}*x [/mm] + 1 - [mm] \bruch{1}{a}
[/mm]
somit it p und q:
p = [mm] \bruch{a-1}{a}
[/mm]
q= [mm] 1-\bruch{1}{a}
[/mm]
Da die Diskriminanten = 0 sein muss kommt oflgendes heraus:
[mm] \bruch{\bruch{a-1}{a}²}{a}-(1-\bruch{1}{a}=0
[/mm]
a = 1 v a = -1/3
Nun habe ich mir den Graphen angezeigt, und a=1 stimmt, da wird die y-Achse bei 1 berührt, aber -1/3 stimmt nicht.
Vorher habe ich gerechnet, mit q = 0, da ich einen rechenfehler hatte, da kam raus a=1...
nun 2 Sachen:
1. Ist das der Weg, den du auch angesprochen hast?
2. Warum stimmt die Lösung nicht?
>
> Und wenn Dir all das Knoten im Hirn verursacht, kannst Du
> auch völlig mechanisch ohne weiter nachzudenken, den
> Extremwert bestimmen und gucken, für welches a die
> y-Koordinate =1 wird.
>
> (Wenn Du bei allen Berechnungswegen dasselbe raus hast, ist
> die Wahrscheinlichkeit groß, daß es richtig ist...)
>
> Gruß v. Angela
>
>
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> siehe unten
>
> > Du suchst ja die Parabel f(x), welche y=1 berührt.
> > Alternativ kannst Du die Parabel f(x)-1 suchen, welche
> die
> > x-Achse berührt.
> >
> > Stell Dir vor, Du hättest eine Parabel p(x), welche y=1
> > berührt, z.B. [mm]p(x)=x^2-2x+2.[/mm]
> > Dann berührt [mm]q(x):=p(x)-1=x^2-2x+1[/mm] die x-Achse.
> >
> >
> > Oder, wieder anders gesagt: untersuche, für welches a die
> > Gleichung 1 = ax² + (a-1) * x + a nur eine Lösung hat.
> >
> > Wohlgemerkt: auflösen nach x und nicht etwa nach a. Löse
> > nach x auf, und guck, wann's nur ein solches x gibt.
>
> Warum suche ich nich nach a?
Na, das a ist natürlich das Fernziel.
Du suchst die Funktion, für welche die y-Koordinate des Scheitels =1 ist.
Dazu brauchst Du erstmal die Koordinaten des Scheitels.
Und dann guckst Du, für welches a die Scheitelkoordinaten =(...,1) sind.
> ich habe von der ganzen Gleichung -1 abgezogen:
> ax² + (a-1)*x + a - 1
> nun habe ich durch a geteilt
> x² + [mm]\bruch{a-1}{a}*x[/mm] + 1 - [mm]\bruch{1}{a}[/mm]
>
> somit it p und q:
> p = [mm]\bruch{a-1}{a}[/mm]
> q= [mm]1-\bruch{1}{a}[/mm]
>
> Da die Diskriminanten = 0 sein muss kommt oflgendes
> heraus:
> [mm]\bruch{\bruch{a-1}{a}²}{a}-(1-\bruch{1}{a}=0[/mm]
Hier wird Dein Fehler liegen: du brauchst ja unter der Wurzel [mm] (\bruch{p}{2})^2-q=\bruch{p^2}{4}-q=\bruch{(a-1)^2}{4a^2}-(1-\bruch{1}{a})
[/mm]
> nun 2 Sachen:
> 1. Ist das der Weg, den du auch angesprochen hast?
Einer der Wege, die ich angesprochen habe.
> 2. Warum stimmt die Lösung nicht?
s.o.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Di 18.09.2007 | | Autor: | krueemel |
> > ich habe von der ganzen Gleichung -1 abgezogen:
> > ax² + (a-1)*x + a - 1
> > nun habe ich durch a geteilt
> > x² + [mm]\bruch{a-1}{a}*x[/mm] + 1 - [mm]\bruch{1}{a}[/mm]
> >
> > somit it p und q:
> > p = [mm]\bruch{a-1}{a}[/mm]
> > q= [mm]1-\bruch{1}{a}[/mm]
> >
> > Da die Diskriminanten = 0 sein muss kommt oflgendes
> > heraus:
> > [mm]\bruch{\bruch{a-1}{a}²}{a}-(1-\bruch{1}{a}=0[/mm]
>
> Hier wird Dein Fehler liegen: du brauchst ja unter der
> Wurzel
> [mm](\bruch{p}{2})^2-q=\bruch{p^2}{4}-q=\bruch{(a-1)^2}{4a^2}-(1-\bruch{1}{a})[/mm]
>
Ich muss mir das unter der Wurzel anschauen, das ist klar:
[Dateianhang nicht öffentlich]
p = [mm]\bruch{a-1}{a}[/mm]
q= [mm]1-\bruch{1}{a}[/mm]
daraus folgt:
[mm]\bruch{\bruch{a-1}{a}²}{a}-(1-\bruch{1}{a})=0[/mm]
Daraus folgt:
a=1 oder a=-1/3
nur wo liegt der Fehler, ich kann ihn nich finden, ich bin eben alles 4ma durchgegagen...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Di 18.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast den vorigen post nicht richtig gelesen.> siehe unten
> > > Da die Diskriminanten = 0 sein muss kommt oflgendes
> > > heraus:
> > > [mm]\bruch{\bruch{a-1}{a}²}{a}-(1-\bruch{1}{a}=0[/mm]
> >
> > Hier wird Dein Fehler liegen: du brauchst ja unter der
> > Wurzel
> [mm](\bruch{p}{2})^2-q=\bruch{p^2}{4}-q=\bruch{(a-1)^2}{4a^2}-(1-\bruch{1}{a})[/mm]
> >
>
> Ich muss mir das unter der Wurzel anschauen, das ist klar:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> p = [mm]\bruch{a-1}{a}[/mm]
> q= [mm]1-\bruch{1}{a}[/mm]
>
> daraus folgt:
> [mm]\bruch{\bruch{a-1}{a}²}{a}-(1-\bruch{1}{a})=0[/mm]
[mm] nochmal:p^2/4= (\bruch{a-1}{a})/4=\bruch{(a-1)^2}{4a^2}
[/mm]
du hast [mm] p^2/4 [/mm] falsch ausgerechnet.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Di 18.09.2007 | | Autor: | krueemel |
> [mm](\bruch{p}{2})^2-q=\bruch{p^2}{4}-q=\bruch{(a-1)^2}{4a^2}-(1-\bruch{1}{a})[/mm]
> > >
> >
> > Ich muss mir das unter der Wurzel anschauen, das ist klar:
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> > p = [mm]\bruch{a-1}{a}[/mm]
> > q= [mm]1-\bruch{1}{a}[/mm]
> >
> > daraus folgt:
> > [mm]\bruch{\bruch{a-1}{a}²}{a}-(1-\bruch{1}{a})=0[/mm]
> [mm]nochmal:p^2/4= (\bruch{a-1}{a})/4=\bruch{(a-1)^2}{4a^2}[/mm]
>
> du hast [mm]p^2/4[/mm] falsch ausgerechnet.
> Gruss leduart
>
ja ist klar, ich hab a mit 4 verwechselt, ich habe es aber richtig in Taschenrechner eingeben, es kommt dennoch als Ergebnis:
a=1
oder
a=-1/3
aber ich hab dir Probe durchgeführt, und wenn a=-1/3 geht der Graph nicht durch y=1
aber warum!?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Di 18.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo krueemel!
Wie man hier gut sehen kann, sind Deine beiden ermittelten Werte für $a_$ völlig richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du musst Dich also irgendwo in der Proberechnung vertan haben.
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 Di 18.09.2007 | | Autor: | krueemel |
ahh richtig, stimmt.
Das war mein Fehler.
Vielen Dank auch für die tolle Präsentation.
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:54 Mi 19.09.2007 | | Autor: | krueemel |
> >
> > zu d)
> > Da Versteh ich die Frage schon gar nicht, was ist eine
> > Ortskurve?
>
> Zunächst sollst Du die Extremwerte bestimmen. Deren
> Koordinaten werden von a abhängen.
> Ortskurve: wenn Du diese ganzen Extremwerte in ein
> Koordinatensystem zeichnest, welche Kurve erhältst Du
> dann?
>
> Eventuell ist es eine Funktion, und deren
> Funktionsgleichung will man von Dir wissen.
>
> Fang' erstmal an! Wir sehen dann weiter.
>
> Gruß v. Angela
>
>
Ich hab nun die 1.Ableitung = 0 gesetzt und nach x aufgelöst, es kommt folgendes heraus:
x = [mm] \bruch{-(a-1)}{2*a}
[/mm]
Zeichnet man den Graph, sieht man folgendes:
so ähnlich wie sowas:
[Dateianhang nicht öffentlich]
nur das die Definitionslücke bie x=0 ist.
Ist die Aufgabe damit gelöst?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo krueemel!
Wie kommst Du hier denn auf $f(x) \ = \ [mm] \red{\bruch{x}{x-1}}$ [/mm] ?? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Mi 19.09.2007 | | Autor: | krueemel |
nein Die Lösung ist das nicht, dass ist lediglich eine Grafik die ich gefunden habe, die dem Graph ähnelt. Ich weiß nicht, wo ich im Web einen Graphen zeichnen lasse.
Die Lösung ist:
x = [mm] \bruch{-(a-1)}{2*a}
[/mm]
wie ich oben schon geschrieben habe..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo krueemel!
Was willst Du nun eigentlich berechnen - die Ortskurve der Extremwerte?
Dann musst Du diesen Term [mm] $x_e [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{a-1}{2*a}$ [/mm] nach $a \ = \ ...$ umstellen und in die Ausgangsfunktionsvorschrift einsetzen.
Zum Graphen zeichnen kannst Du Dir z.B. das Freeware-Programm FunkyPlot ![[]](/images/popup.gif) hier runterladen.
Gruß
Loddar
PS: Bitte schreibe in das Feld für die Aufgabenstellung nicht immer "siehe unten!". Dort soll nur die Aufgabenstellung stehen (kann also bei Rückfragen frei gelassen werden).
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Mi 19.09.2007 | | Autor: | krueemel |
Ich habe nun nach a umgestellt:
a = [mm] \bruch{1}{2*x+1}
[/mm]
und a nun in die Grundfunktion ax² + (a-1)*x + a eingesetzt,
nur seh ich folgenden Graphen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo krueemel!
Alles richtig soweit! Nun fasse doch die Funktionsvorschrift mit dem eingesetzten $a_$ zusammen und bestimme die Asymptote(n).
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Mi 19.09.2007 | | Autor: | krueemel |
> Alles richtig soweit! Nun fasse doch die
> Funktionsvorschrift mit dem eingesetzten [mm]a_[/mm] zusammen und
> bestimme die Asymptote(n).
>
Es tut mir leid, aber ich fehle nun schon fast 3 Wochen vom Unterricht.
ICh weiß was Asymptoten sind, ich kann sie auch bestimmen in Gleichungen wie [mm] \bruch{2x²}{4x²-4}
[/mm]
aber immer nur bei Gleichungen mit einem Bruchstrich.
Eine Gleichung wie oben, hatte ich noch nich.
Wie finde ich dort die Asymptote heraus, kann mir wer helfen?
ich meine ich könnte sie mittels des Graphen versuchen abzlesen, aber ich glaube das ist nicht Sinn der Sache.
Viele liebe Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:52 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo krueemel!
Genau aus diesem Grunde habe ich ja auch gesagt, dass Du den Ausdruck $f(x) \ = \ [mm] a*x^2+(a-1)*x+a [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2x+1}*x^2+\left(\bruch{1}{2x+1}-1\right)*x+\bruch{1}{2x+1}$ [/mm] auf einen Bruch zusammenfassen sollst.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Mi 19.09.2007 | | Autor: | krueemel |
Zusammengefasst:
[mm] \bruch{-(x²-1)}{2x+1}
[/mm]
Polynondivision:
(-x²+1) : (2x+1) = [mm] -\bruch{1}{2}x
[/mm]
Wobei ich mir unsicher bin, +1 : +1 sind = 1
aber wenn ich da +1 ranhänge, ist die Probe falsch.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Blech |
> Zusammengefasst:
> [mm]\bruch{-(x²-1)}{2x+1}[/mm]
>
> Polynondivision:
> (-x²+1) : (2x+1) = [mm]-\bruch{1}{2}x[/mm]
>
> Wobei ich mir unsicher bin, +1 : +1 sind = 1
> aber wenn ich da +1 ranhänge, ist die Probe falsch.
(gibt's irgendeine elegante Methode, das in LaTeX zu machen? EDIT: Etwas besser )
[mm]\begin{array}{rrrrrrr}
(-x^2 & + & 1 & ) : ( 2x+1) = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\frac{1}{2x+1} \\
-(-x^2 & -\frac{1}{2}x) && \\
&\frac{1}{2}x &+ 1 &\\
&-(\frac{1}{2}x & +\frac{1}{4})& \\
&&\frac{3}{4}&\\
\end{array}[/mm]
ok, Du hast also für die Ortskurve der Extrema [mm] $-\frac{1}{2}x [/mm] + [mm] \frac{1}{4} [/mm] + [mm] \frac{3}{4}\frac{1}{2x+1}$. [/mm] Wenn x sehr groß oder sehr klein wird, wird der letzte Term [mm] ($\frac{3}{4}\frac{1}{2x+1}$) [/mm] sehr klein, und die Ortskurve geht gegen [mm] $-\frac{1}{2}x [/mm] + [mm] \frac{1}{4}$.
[/mm]
Und das entspricht auch dem, was Du in Deiner Zeichnung siehst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Mi 19.09.2007 | | Autor: | krueemel |
Okay, vielen Dank euch allen. Ich habs verstanden ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 So 14.10.2007 | | Autor: | krueemel |
> Hallo krueemel!
>
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> Was willst Du nun eigentlich berechnen - die Ortskurve der
> Extremwerte?
> Dann musst Du diesen Term [mm]x_e \ = \ -\bruch{a-1}{2*a}[/mm] nach
> [mm]a \ = \ ...[/mm] umstellen und in die
> Ausgangsfunktionsvorschrift einsetzen.
>
>
>
Wir haben in der Schule gelernt, dass man
den Term: [mm]x_e \ = \ -\bruch{a-1}{2*a}[/mm]
in die Ausgangsgelichung einsetzt --> Y_bla
dann [mm]x_e \ = \ -\bruch{a-1}{2*a}[/mm] nach a auflöst, und es dann in Y_bla einsetzt, dies unterscheidet sich minimal von der dir genannten Prozedur, aber warum!? Was ist nun der richtige Weg?
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> > Hallo krueemel!
> >
> >
> > Was willst Du nun eigentlich berechnen - die Ortskurve der
> > Extremwerte?
> > Dann musst Du diesen Term [mm]x_e \ = \ -\bruch{a-1}{2*a}[/mm]
> nach
> > [mm]a \ = \ ...[/mm] umstellen und in die
> > Ausgangsfunktionsvorschrift einsetzen.
> >
> >
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> >
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> Wir haben in der Schule gelernt, dass man
> den Term: [mm]x_e \ = \ -\bruch{a-1}{2*a}[/mm]
> in die
> Ausgangsgelichung einsetzt --> Y_bla
> dann [mm]x_e \ = \ -\bruch{a-1}{2*a}[/mm] nach a auflöst, und es
> dann in Y_bla einsetzt,
Hallo,
die Vorgehensweise, die Ihr in der Schule gelernt habt, ist auf jeden Fall richtig!
Der Gedanke: die Koordinaten der Extremwerte sind
[mm] (x_e, f(x_e)), [/mm] im konkreten Fall also [mm] (-\bruch{a-1}{2*a}, a(-\bruch{a-1}{2*a})^2+(a-1)-\bruch{a-1}{2*a}+a).
[/mm]
Man hat also [mm] x_e=-\bruch{a-1}{2*a}, y_e=a(-\bruch{a-1}{2*a})^2+(a-1)-\bruch{a-1}{2*a}+a.
[/mm]
[mm] y_e [/mm] liegt in Abhängigkeit von a vor, man möchte es aber in Abhängigkeit von [mm] x_e [/mm] wissen.
Also löst man in [mm] x_e=-\bruch{a-1}{2*a} [/mm] nach a auf. Man erhält a in Abhängigkeit von [mm] x_e, [/mm] nämlich [mm] a=\bruch{1}{2x+1},
[/mm]
und wenn man das nun in [mm] y_e=a(-\bruch{a-1}{2*a})^2+(a-1)-\bruch{a-1}{2*a}+a [/mm] einsetzt, hat man [mm] y_e [/mm] in Abhängigkeit von [mm] x_e.
[/mm]
Damit hat man sein Ziel erreicht: eine Zuordnungsvorschrift, welche jeder Extremstelle [mm] x_e [/mm] ihren Funktionswert [mm] y_e [/mm] zuordnet.
> dies unterscheidet sich minimal von
> der dir genannten Prozedur, aber warum!? Was ist nun der
> richtige Weg?
Ich habe die andere Prozedur nicht durchgeführt, vielleicht mache ich's später noch.
Auf den ersten Blick erscheint sie mir auch richtig - und attraktiv, weil man einen Rechenschritt weniger hat.
Hast Du's durchgerechnet? Kommt dasselbe heraus?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Mo 15.10.2007 | | Autor: | krueemel |
Hallo,
ich werde morgen bei der Klausur am besten den mir vertrauten Weg nehmen.
Danke für all' Deine/eure Hilfen.
viele liebe Grüße
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