Welche proport. Abhängigkeit? < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Sa 27.12.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
ich habe folgende Funktion:
[mm] y(x)=\frac{0,6-0,1}{1,5*0,1-x}
[/mm]
Die Frage ist, was für ein Zusammenhang in der Form [mm] y\propto [/mm] x gilt?
Setze ich x=0 erhalte ich:
[mm] y(0)=\frac{0,6-0,1}{1,5*0,1-0}=3,33333
[/mm]
Setzte ich x=0,05 erhalte ich:
[mm] y(0,05)=\frac{0,6-0,1}{1,5*0,1-0,05}=5
[/mm]
Da x im Nenner der rechten Seite mit einem "-" steht dachte ich es gilt:
[mm] y\propto -\frac{1}{x}
[/mm]
Wenn ich nun aber diese Proportionalität einsetzte erhalte ich:
[mm] y\propto -\frac{1}{0,05}=-20
[/mm]
Aber die Änderung von y(0) zu y(0,05) ist ja nicht um den Faktor -20 gestiegen.
Kann mir jemand sagen, wo hier mein Denkfehler liegt?
Vielen Dank!
Gruß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Sa 27.12.2014 | | Autor: | GvC |
Zwischen x und y in der von Dir gegebenen Funktion besteht keine wie auch immer geartete Proportionalität.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Sa 27.12.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
warum ist das denn so?
Bei der Funktion:
[mm] y(x)=\frac{0,6-0,1}{x*0,1}
[/mm]
gilt ja:
[mm] y\propto \frac{1}{x}
[/mm]
Warum kann man das für
[mm] y(x)=\frac{0,6-0,1}{1,5*0,1-x}
[/mm]
nicht angeben?
Vielen Dank!
Gruß!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Sa 27.12.2014 | | Autor: | GvC |
Bei der Funktion
[mm]y=\frac{0,6-0,1}{x\cdot 0,1[/mm]
besteht ebenfalls keine Proportionalität zwischen x und y.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Sa 27.12.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
nehmen wir an x=1, dann folgt daraus:
[mm] y(1)=\frac{0,6-0,1}{1*0,1}=5
[/mm]
für x=1,5 folgt:
[mm] y(1,5)=\frac{0,6-0,1}{1,5*0,1}=3,333
[/mm]
Da x im Nenner steht gilt:
[mm] y\propto \frac{1}{x}
[/mm]
Wenn ich also sage ich setzte x=1,5 ein, dann gilt:
[mm] y\propto \frac{1}{1,5}=0,666
[/mm]
d.h. mein Ergebnis ändert sich, wenn ich 1,5 einsetzte um 33 % nach Unten.
Dann nehme ich y(1)=5*0,666=3,333
Das ist doch dann proportional? Oder verwechsel ich die Begriffe? Oder ist das nur ein Glückstreffer?
Vielen Dank!
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Sa 27.12.2014 | | Autor: | GvC |
Du verwechselst da irgendwas. Proportionalität zwischen zwei Größen besteht dann, wenn ihr Quotient eine konstante Größe ergibt. Wie bildest Du bei den von Dir bislang genannten Funktionen den Quotienten? Ist das möglich?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Sa 27.12.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
das mit dem Quotient ist mir so nicht bekannt gewesen.
Man sagt ja auch bei
y(x)=m*x+b
das y [mm] \propto [/mm] x ist.
Doppeltest X = doppeltes Y
und so ist es doch bei meiner Funktion auch, oder?
x von 1 auf 1,5 ergibt immer rund 66 % des Funktionswertes, egal welche Zahlen ich sonst in die Funktion einsetzte.
So gilt dieser Zusammenhang auch für:
[mm] y(x)=\frac{0,4-0,1}{x*0,1}
[/mm]
oder
[mm] y(x)=\frac{0,75-0,3}{x*0,3}
[/mm]
Nur für meine zuerst genannte Funktion, kann ich sowas nicht angeben und ich weiß nicht warum.
Vielen Dank!
MfG!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Sa 27.12.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> das mit dem Quotient ist mir so nicht bekannt gewesen.
>
> Man sagt ja auch bei
>
> y(x)=m*x+b
>
> das y [mm]\propto[/mm] x ist.
NEIN! Das würde man nur sagen, wenn b=0 gelten Würde.
>
> Doppeltest X = doppeltes Y
Gegenbeispiel: y=3x+7
Für x=5: y=22
Für (doppelt so großes) x=10: y=37
(und 37 ist NICHT das Doppelte von 22).
>
> und so ist es doch bei meiner Funktion auch, oder?
>
> x von 1 auf 1,5 ergibt immer rund 66 % des Funktionswertes,
> egal welche Zahlen ich sonst in die Funktion einsetzte.
> So gilt dieser Zusammenhang auch für:
>
> [mm]y(x)=\frac{0,4-0,1}{x*0,1}[/mm]
> oder
> [mm]y(x)=\frac{0,75-0,3}{x*0,3}[/mm]
>
> Nur für meine zuerst genannte Funktion, kann ich sowas
> nicht angeben und ich weiß nicht warum.
>
> Vielen Dank!
>
> MfG!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Sa 27.12.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
ja das stimmt.
Aber bei
[mm] y(x)=\frac{0,6-0,1}{x*0,1}
[/mm]
gilt doch dennoch
[mm] y\propto \frac{1}{x}
[/mm]
oder? Jedenfalls kommt es immer hin, dass sich das Ergebnis so verändert, wenn man das x dort einsetzt.
Vielen Dank!
Gruß!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Sa 27.12.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> ja das stimmt.
>
> Aber bei
> [mm]y(x)=\frac{0,6-0,1}{x*0,1}[/mm]
>
> gilt doch dennoch
>
> [mm]y\propto \frac{1}{x}[/mm]
>
> oder? Jedenfalls kommt es immer hin, dass sich das Ergebnis
> so verändert, wenn man das x dort einsetzt.
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß!
Ja. Das siehst du spätestens dann, wenn du diesen unhandlichen Term umformst zu [mm]y=\frac{0,6-0,1}{x*0,1}= \frac{0,5}{x*0,1}=5*\frac{1}{x}[/mm].
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Sa 27.12.2014 | | Autor: | Matze92 |
Ok, ja genau. So sieht man es auch.
Aber nun verstehe ich immernoch nicht, warum ich das nicht auch für folgende Funktion sagen kann:
[mm] y(x)=\frac{0,6-0,1}{1*0,1-y}
[/mm]
Dafür habe ich schon in meinem Anfangspost vorgerechnet, dass hierfür
[mm] y\propto -\frac{1}{y}
[/mm]
falsch ist.
Aber ich weiß noch nicht warum 
Danke!
Gruß!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Sa 27.12.2014 | | Autor: | abakus |
> Ok, ja genau. So sieht man es auch.
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> Aber nun verstehe ich immernoch nicht, warum ich das nicht
> auch für folgende Funktion sagen kann:
>
> [mm]y(x)=\frac{0,6-0,1}{1*0,1-y}[/mm]
>
> Dafür habe ich schon in meinem Anfangspost vorgerechnet,
> dass hierfür
> [mm]y\propto -\frac{1}{y}[/mm]
>
> falsch ist.
>
> Aber ich weiß noch nicht warum
>
> Danke!
>
> Gruß!
Hallo,
in den Beispiel davor war es möglich, y in ein Produkt aus [mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] und einer KONSTANTEN Zahl (es war die 5 als Proportionalitätsfaktor zwischen y und [mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] ) zu zerlegen.
In [mm]y(x)=\frac{0,6-0,1}{1*0,1-x}=\frac{0,5}{0,1-x}[/mm] ist das nicht möglich.
Man kann zwar im Nenner x ausklammern:
[mm]\frac{0,5}{0,1-x}=\frac{0,5}{x(\frac{0,1}{x}-1)}=\frac{1}{x}*\frac{0,5}{\frac{0,1}{x}-1}[/mm] , aber der dabei übrigbleibende Faktor [mm]\frac{0,5}{\frac{0,1}{x}-1}[/mm] ist nicht wie vorhin der konstante (Proportionalitäts-)Faktor 5, sondern ein von x abhängendes nicht konstantes Gebilde.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Sa 27.12.2014 | | Autor: | Matze92 |
Ok, das macht Sinn.
Vielen Dank für die gute Erklärung!
Gruß
Matthias
Verdammt. Das sollte auch eine Mitteilung werden. :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Sa 27.12.2014 | | Autor: | GvC |
Um es nochmal ganz deutlich zu sagen. Du hattest nach einer Proportionalität zwischen x und y gefragt. Bei [mm]y\sim\frac{1}{x}[/mm] besteht keine Proportionalität zwischen x und y, sondern zwischen x und [mm] \frac{1}{y}. [/mm] Das ist doch nicht dasselbe. Manche sagen auch etwas missverständlich, dass eine umgekehrte Proportionalität zwischen x und y bestünde.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 Sa 27.12.2014 | | Autor: | Matze92 |
Ok alles klar.
Danke. Jetzt sehe ich, dass ich mich da missverständlichen ausgedrückt habe.
Vielen Dank!
Gruß!
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